Un bon exemple de TL (tolan)

[phys4]

A la demande d'une personne du forum j'ouvre un fil sur la correction de son exercice :

Nous prenons un repère Ax, t et un point F à une distance x = +L
Un point B a une vitesse - 2c/3, et B passe le point A au temps t = 0 , à ce moment le point F émet un flash vers A et B.
La lumière arrive en A au temps t0 = L/c, puis elle rattrape B au temps t1 et au point x1 tel que
t1 = (L - x1 ) /c = - 3.x1 /2c
TL_tolan_vueA.jpg

ce qui donne x1 = -2L et t1 = 3.t0, la lumière a parcouru la distance 3L pendant que B a reculé de 2L
Il ne faut pas s'occuper de la différence de vitesse entre la lumière et B pour le point de vue de A, que B voit la lumière à la vitesse c, n'impose pas que A voit une différence égale à c. Cette contrainte serait trop sévère et irréaliste.
Exercice du point de B : pour B c'est A qui se précipite vers F à la vitesse 2c/3, il va à la rencontre du flash et l'interceptera avant B.

Exemple de raisonnement erroné : A doit parcourir les 2/5 du trajet et le lumière les 3/5, donc A rencontre le flash à x = 2L/5, et la lumière aura parcouru vers A, le trajet 3L/5 .
Le rapport entre les distances d'interception ne vaut plus 3 mais 5/3, ce qui est choquant.

Rien ne permet d'affirmer que le flash aura lieu dans le repère de B au moment où A passe près de B.
Il faut résoudre cela avec la transformée complète. Nous allons prendre pout B les coordonnées x', t' tel que
x' = 0 et t' = 0 à l'événement de coïncidence A et B x=0 et t = 0
Nous pouvons alors écrire la correspondance x' = γ(x + vt) et ct' = γ(ct + vx/c)
Avec γ = 3/√5 et v = 2c/3 soit
x' = (3x + 2ct)/√5 et ct' = (3ct + 2x)/√5

Coordonnées au moment du flash (x = L, t = 0)
xF' = 3L/√5 et ctF' = 2L/√5
Le point est à une distance L' = 3L/√5 pour B et il y a lieu à tF' = 2L'/3c

Nous constatons que pour le système B, le flash part bien après le croisement avec A, le point aura déjà parcouru
4L/3√5 au départ du flash soit 4L'/9.
Le point d'interception de A devient (x0 = 0, t0 = L/c)
x0' = 2L/√5 et ct0' = 3L/√5 ou encore x0' = 2L'/3 et t0' = L'/c
L'avance prise par A fait que A parcourt 4/9 + 2/9 = 2/3 du trajet pendant que la lumière en fait 1/3.
TL_tolan_vueB.jpg


Nous retrouvons bien un rapport 3 entre les deux distances d'interception.
Le point d'interception de B de coordonnées x1, t1 redonne bien
x1' = 0 puisque B est immobile dans son repère
et ct1' = 5L/√5 soit t1' = 5L'/3c
Par rapport au temps de départ du flash t1' - t' = L'/c

La vitesse vue de B est bien respectée . Si nous comparons les deux trajets lumineux dans chacun des systèmes de coordonnées, nous trouvons un rapport √5, qui est aussi le rapport Doppler pour la vitesse utilisée.
C'est une autre caractéristique de la transformée de Lorentz : un trajet optique est toujours modifié dans le rapport Doppler.
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[tolan]

A la demande d'une personne du forum j'ouvre un fil sur la correction de son exercice :

Nous constatons que pour le système B, le flash part bien après le croisement avec A, le point aura déjà parcouru
4L/3√5 au départ du flash soit 4L'/9.
Le point d'interception de A devient (x0 = 0, t0 = L/c)
x0' = 2L/√5 et ct0' = 3L/√5 ou encore x0' = 2L'/3 et t0' = L'/c
L'avance prise par A fait que A parcourt 4/9 + 2/9 = 2/3 du trajet pendant que la lumière en fait 1/3.
Pièce jointe 193659

Merci phys4 de toute ces explications! Malheureusement, je ne peut pas suivre tous vos calculs qui sont trop compliqué pour moi.

Cependant, vous confirmez que dans le repère de B, le flash a lieu bien après son croisement avec A. Alors que A voir le flash au moment de son croisement avec B?
Et donc, que la vitesse absolue de la lumière (les vitesses ne s'additionnant pas), peut être expliquer par la non-simultanéité d'un même évenement?

[tolan]

Je me suis trompé dans ma phrase et comme je ne peut plus "éditer" mon message, je le corrige ci-dessous:

Merci phys4 de toute ces explications! Malheureusement, je ne peut pas suivre tous vos calculs qui sont trop compliqué pour moi.

Cependant, vous confirmez que dans le repère de B, le flash a lieu bien après son croisement avec A. Alors que pour A, le flash a eu lieu au moment de son croisement avec B?
Et donc, que la vitesse absolue de la lumière (les vitesses ne s'additionnant pas), peut être expliquer par la non-simultanéité d'un même évenement?

[phys4]

Cette relativité de la simultanéité est un fait général dans cette mécanique.

Deux événements qui ne produisent pas au même lieu, auront des décalages temporels qui dépendent de la vitesse des observateurs.
C'est sans doute l'effet le plus étrange pour les débutants et aussi une source de difficulté dans la mise en équation.

Une interprétation (un peu tordue) est la suivante. A doit déclencher le flash pour le moment ou B va le croiser. Pour cela il doit anticiper l'arrivée de B et envoyer la commande au temps - L/c puisque pour lui le flash est à la distance L fixe.
Pour B, il rate son coup, car il est à -2L/3 quand il envoie sa commande, donc la commande sera en retard de 2L/3c et A aura dépassé le point de croisement de 4/9 de la distance quand le flash sera déclenché.
Pour résoudre un exercice, il faut éviter ce genre d'explication à priori, mais appliquer soigneusement la transformation de Lorentz.

La non-simultanéité est directement liée au fait qu'il soit impossible d'envoyer une information plus vite que c.

[A voir en vidéo sur Futura]