Froce centrifuge et gravité avec des liquides

[invite7921d5ad]

Bonjour,

Dans une forme qui s'apparentrait à un "tore" fermé mais de section carrée, on a 2 liquides de densités différentes. On met en rotation les liquides de telle manière a avoir le liquide avec la densité la plus grande sur la partie externe du tore, et le liquide avec la densité la plus faible sur la partie interne du tore. Le tore est posé à plat (comme une assiette sur la table). Comme le poids des liquides ne doit pas changer, est ce que l'on peut dire que la pression excercée par la gravité sur le liquide de plus grande densité est plus importante que pour l'autre liquide ? Si on avait un capteur de pression, à une profondeur donnée, est ce que la pression de la gravitation est bien différente selon que l'on est dans le liquide 1 ou 2 ?

A+
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
La gravité est toujours la même, que les liquides tournent ou non.
Vous mélangez, peut-être, avec la pression provoquée par "la force centrifuge".
Si vous mettiez un capteur de pression hydrostatique, il indiquerait la pression due à l'accélération centripète (pour nous) et centrifuge (pour lui, car il tourne avec le liquide).
Cette pression augmente avec a distance au centre et la densité des liquides. De plus il indiquera, pour une même hauteur, la variation habituelle dans les liquides placés dans un champ de gravité.
Au revoir.

[invite7921d5ad]

Merci, je comprends qu'il y a les forces centrifuges mais je ne m'intéresse qu'à la variation de force due à la gravitation. Comme les liquides sont de densité différente, est ce que le capteur mesure bien gh ? Cela signifie alors que la pression excercée par unité de surface sur le fond par les liquides est plus grande sur la partie externe qu'interne ?

[invite6dffde4c]

Merci, je comprends qu'il y a les forces centrifuges mais je ne m'intéresse qu'à la variation de force due à la gravitation. Comme les liquides sont de densité différente, est ce que le capteur mesure bien gh ? Cela signifie alors que la pression excercée par unité de surface sur le fond par les liquides est plus grande sur la partie externe qu'interne ?

Re.
Le capteur mesure la pression. Et la pression n'a pas de direction. Je dirais même qu'elle "n'a pas d'odeur". Elle ne dépend pas de son origine. Le capteur mesure la pression totale due à la force centrifuge et à l'accélération de gravité.
Je n'ai pas compris ce que vous entendez par " sur la partie externe qu'interne".
Les surfaces isobares ne seront pas cylindriques, mais elles se recourberont un peu vers le centre vers le bas du tore.
Mathématiquement, elles seront des paraboloïdes de révolution.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7921d5ad]

Très bien j'ai compris avec votre surface isobare. Un petit objet qui se trouve donc sur une hauteur donnée est poussé vers le centre à cause de la gravitation (certes il y a aussi les forces centrifuges), si on le déplace vers le centre le bilan énergétique prend en compte la pression due à la force centrifuge et la gravité, comment le bilan énergétique s'équilibre ? Sans gravitation, je comprends que le bilan énergétique est nul mais avec la gravitation en plus je ne vois pas où l'on perd de l'énergie à cause de la gravitation.

[invite6dffde4c]

Re.
L'énergie gravitationnelle perdue est utilisée pour "remonter" les forces centrifuges. Le petit volume a gagné en "énergie potentielle centrifuge" (et j'ai bien mis des guillemets).
A+

[invite7921d5ad]

Je comprends la compensation énergétique, merci. Je me pose encore une question sur la force de pression que subit la pièce. Pour l'exemple: si le "tore" est sur support qui peut se déplacer en translation, sans pièce à l'intérieur toutes les forces de pression se compensent et le support ne bouge pas. Avec une pièce fixe à l'intérieur du tore, cette pièce subit une force de pression qui se dirige vers le centre. Avec un mouvement de translation à vitesse constante, les forces de pression qui agissent sur la pièce font qu'une force travaille, est ce que cette force travaille et qu'est ce qui la compense dans ce cas ? J'ai pris la pièce fixe mais on pourrait la mettre également en rotation comme les liquides mais je pense que le problème est plus complexe.

[Amanuensis]

Un petit objet qui se trouve donc sur une hauteur donnée est poussé vers le centre à cause de la gravitation

Poussé vers le bas, pas vers le centre.

si on le déplace vers le centre le bilan énergétique prend en compte la pression due à la force centrifuge et la gravité

Si vous confondez "pression due à la hauteur d'eau au-dessus" et "pression due à la gravité", oui. Mais c'est "pression due à la gravité et à la hauteur d'eau au-dessus", et ce qui est modifié lors d'un déplacement horizontal vers le centre c'est la hauteur d'eau au-dessus, pas la gravité.

[invite7921d5ad]

Oui, je dois certainement faire des confusions, j'ai fait un dessin en supposant que tout tourne à la même vitesse (liquides et pièce). La pièce rouge tourne mais ne peut pas bouger vers le centre, je pense qu'à cause de la pression des liquides dues à la gravitation, la pièce rouge subit une force vers le centre, non ? L'ensemble est sur un support qui peut bouger en translation et qui possède déjà une vitesse de translation.

[invite6dffde4c]

Re.
Votre dessin comporte une erreur. La frontière entre les deux liquide sur la coupe AA et mauvaise. Elle n'est aps symétrique par rapport au milieu. Cette frontière est située plus à l'extérieur en haut qu'en bas. L'axe de symétrique du paraboloïde coïncide avec l'axe de rotation.

Le dessin de la position stable de la pièce rouge n'est possible que si sa densité est intermédiaire entre celle des deux liquides. Vous vous retrouvez avec une version compliquée de la poussée d'Archimède.

Et la translation de l'ensemble ne change strictement rien. Si vous faites la manip dans la table de votre cuisine, l'ensemble se déplace déjà à 327 m/s (si vous êtes à Bordeaux).
A+

[Amanuensis]

la pièce rouge subit une force vers le centre, non ?

Oui. La force vers le centre est la composante horizontale de la poussée d'Archimède. La composante verticale compense la pesanteur mesurée dans le référentiel "fixe".

[invite7921d5ad]

Merci pour vos réponses, j'ai compris mes erreurs. J'ai encore une question: si la pièce rouge est fixée au centre par un bras (elle ne tourne plus et ne peut se déplacer vers le centre) soudé et que les liquides tournent autour, n'y a t-il pas une force qui pousse l'ensemble vers le centre (gravitation et centripète) ? Comme on est justement en translation, cette force pourrait fournir un travail et je ne comprends pas comment les liquides font perdre de l'énergie puisqu'il n'y a aucun mouvement de la pièce rouge à l'intérieur des liquides.