Question sur la désintégration béta

[invite391b927d]

Bonjour,

Vous pourrez sûrement m'aider à comprendre pourquoi il faut un neutrino dans la désintégration béta car le calcul qui suit semble le rendre inutile. Je vous explique :

Je me place historiquement en 1930, à l'époque où Pauli propose l'existence du neutrino. La désintégration béta consiste alors à transformer un neutron en un proton et un électron : n ---> p + e. Cette réaction devrait dégager une énergie toujours fixe correspondant à la perte de masse dans l'équation d'Einstein :. L'électron est sensé faire de cette énergie son énergie cinétique et par conséquent en mesurant cette dernière on doit obtenir toujours la même valeur. Ce n'est pas le cas et l'expérience montre que l'énergie cinétique de l'électron se répartit de 0 à selon la courbe suivante. Cette courbe semble signifier que l'énergie finale n'est pas égale à l'énergie initiale, ce qui est une hérésie physique, alors Pauli propose que le neutrino emporte avec lui une partie de l'énergie cinétique que l'on pensait dévolue à l'électron.

Mais que nous dit la conservation de la quantité de mouvement ? On doit avoir , ce qui impose au module de la quantité de mouvement de l'électron d'être donné par la formule : avec et où est l'angle fait entre les directions des impulsions de p et de n. D'autre part la quantité de mouvement du neutron doit valoir , par conséquent son énergie cinétique vaut , la même remarque étant aussi valable pour l'électron. Par suite on doit avoir :

On voit dans cette formule qu'à l'énergie cinétique de l'électron dépend de l'angle . Il est donc somme toute logique d'obtenir la courbe précédente selon la distribution quasi gaussienne de l'angle de désintégration autour d'une valeur moyenne.
Lorsque , c'est à dire , et l'énergie cinétique maximum de l'électron vaut 2 fois l'énergie cinétique du neutron et cette valeur doit correspondre à tel que décrit plus haut. Cela signifie que tant que l'énergie cinétique du neutron est inférieure à , il ne peut pas se désintégrer.

Voilà, mais dans tout ça il n'y a nul besoin de neutrino. J'ai donc du louper quelque chose.
Sauriez-vous m'expliquer ?

Cordialement
Hervé
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[phys4]

Voilà, mais dans tout ça il n'y a nul besoin de neutrino. J'ai donc du louper quelque chose.
Sauriez-vous m'expliquer ?

Votre calcul part d'un neutron libre qui donne un proton libre et un électron.

Mais le désintégration c'est d'abord une réaction de radioactivité qui se passe dans un noyau, avec augmentation du numéro atomique et émission d'un électron.
La courbe d'énergie des électrons a été mesurée dans ce cadre. La part d'énergie qui peut être emportée par l'atome est négligeable, donc la distribution d'énergie devait être expliquée par un autre effet.

[Paraboloide_Hyperbolique]

En effet, ces calculs ne nécessitent nullement l'existence d'un neutrino. Ce qui a amené Pauli a postuler son existence le fait expérimental qu'il manquait de l'énergie entre le noyau initial et les particules émises, et que le spectre d'énergie de la désintégration est continu.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Radioactivit%C3%A9_%CE%B2

[invite391b927d]

Merci pour ces réponses.

Oui, si vous lisez bien mon texte vous verrez que j'ai bien compris que la courbe est continue, j'en donne même l'image, et je l'explique pour ma part par l'existence de l'angle dans la formule de l'énergie cinétique de l'électron. En outre le raisonnement que j'ai mené plus haut avec un neutron peut se faire avec le noyau d'un atome à la place, le résultat sera le même : il existera toujours un angle dans la formule de l'énergie cinétique de l'électron, et donc une explication pour l'aspect continu de la courbe mesurée.

A vous lire
Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Salut,

Je n'ai jamais vérifié mais est-ce que par hasard cet angle n'est pas mesurable justement ? Et le spectre continu à valeur de l'angle donnée ?

[phys4]

Oui, si vous lisez bien mon texte vous verrez que j'ai bien compris que la courbe est continue, j'en donne même l'image, et je l'explique pour ma part par l'existence de l'angle dans la formule de l'énergie cinétique de l'électron. En outre le raisonnement que j'ai mené plus haut avec un neutron peut se faire avec le noyau d'un atome à la place, le résultat sera le même : il existera toujours un angle dans la formule de l'énergie cinétique de l'électron, et donc une explication pour l'aspect continu de la courbe mesurée.

Votre raisonnement ne peut pas fonctionner : la conservation de l'impulsion est un fait, la conservation de l'énergie en est un autre. Les deux ensemble implique que lors de la fission d'une particule au repos en deux, les deux parties partent en sens opposé et que l'énergie se répartisse en raison inverse de la masse. Il semble clair que dans le cas d'un noyau et d'un électron, l'électron emporte presque la totalité de l'énergie.

Je vous invite donc à revoir la mise en équation de votre calcul.
A bientôt j'espère.

[curieuxdenature]

Bonjour hclatomic

si la physique nucléaire était aussi simple ce serait le paradis pour les étudiants.
Le problème est qu'il n'y a pas que la conservation de l'énergie et de l'impulsion dans ce cas, il faut aussi tenir compte de la conservation du nombre leptonique.

Quand un baryon (le neutron) se désintègre, on voit apparaître un lepton (l'électron) en plus du baryon (le proton), si cela se limitait à ça on aurait une violation, d'où l'hypothèse de l'apparition d'un antilepton qui annule l'apparente contradiction.
Un troisième larron est donc nécessaire, ce qui change la distribution.

[Deedee81]

Ah oui, je viens de voir le problème. Merci Phys4,

Hclatomic. Refait ton raisonnement en étant dans le référentiel du centre de masse du neutron (ce qui revient à dire de l'atome). C'est de là que vient l'angle et ton spectre continu. Tu n'en as pas besoin. Ce que tu as c'est le spectre continu de la particule initiale, pas de la désintégration bêta.

Après cette correction, plus d'angle bêta, une énergie précise et... un problème (pas de correspondance avec l'expérience).

Quand un baryon (le neutron) se désintègre, on voit apparaître un lepton (l'électron) en plus du baryon (le proton), si cela se limitait à ça on aurait une violation, d'où l'hypothèse de l'apparition d'un antilepton qui annule l'apparente contradiction.
Un troisième larron est donc nécessaire, ce qui change la distribution.

C'est vrai. Mais il faut se mettre dans le contexte de l'époque. Je ne crois pas que le concept de nombre leptonique existait. Mais même si c'était le cas, ils auraient forcément dit "neutron : nombre leptonique 0", "proton : nombre leptonique -1" et.... assimilé ça à la charge électrique (ils ne connaissaient pas encore beaucoup de particules à l'époque).

Ou alors ils auraient dit "la désintégration bêta viole le nombre leptonique" (c'est justement le neutrino et d'autres expériences qui ont permis d'inventer une grandeur conservée). Il faut remettre les choses dans l'ordre.

Après tout, des violations, on en connait (l'étrangeté n'est pas conservée par l'interaction faible mais bien par l'interaction forte, par exemple).

[invite391b927d]

Votre raisonnement ne peut pas fonctionner : la conservation de l'impulsion est un fait, la conservation de l'énergie en est un autre. Les deux ensemble implique que lors de la fission d'une particule au repos en deux, les deux parties partent en sens opposé et que l'énergie se répartisse en raison inverse de la masse. Il semble clair que dans le cas d'un noyau et d'un électron, l'électron emporte presque la totalité de l'énergie.

Merci pour cette réponse, voilà qui m'éclaire.
Si je comprends bien, en se plaçant dans le référentiel du neutron on a et on montre aisément qu'il n'y a plus d'angle, sauf entre l'impulsion du proton et celle de l'électron.

Soit, mais pourquoi doit-on se placer dans ce référentiel ? En tant qu'expérimentateur je me trouve dans un référentiel extérieur à celui du neutron, et c'est dans ce référentiel que je mesure la courbe.

A vous lire
Cordialement

[phys4]

Soit, mais pourquoi doit-on se placer dans ce référentiel ? En tant qu'expérimentateur je me trouve dans un référentiel extérieur à celui du neutron, et c'est dans ce référentiel que je mesure la courbe.

Il est très difficile de remonter à l'énergie des électrons si vous utilisez des neutrons d'énergie élevée. Mais c'est un cas inutilement compliqué.

L'expérimentateur qui étudie la désintégration d'un type d'atomes, se trouve dans le référentiel de ces atomes, et le problème ne se pose pas. L'hypothèse du neutrino, s'est appuyé sur des mesures de ce type.

[invite391b927d]

L'expérimentateur qui étudie la désintégration d'un type d'atomes, se trouve dans le référentiel de ces atomes, et le problème ne se pose pas.

Pourtant le noyau de l'atome contenant le neutron est en mouvement (rotation, vibration) par rapport à l'appareil de mesure, donc le neutron aussi. Si je suis "assis" sur le neutron j'ai bien l'impression de ne pas avoir de vitesse, donc d'impulsion, mais si je suis assis sur l'appareil de mesure je constate que le neutron est en mouvement, et possède donc une impulsion. Comment est-il alors possible de considérer que le neutron et l'observateur sont dans le même référentiel ?

A vous lire
Cordialement

[phys4]

Bonsoir,

Les vitesses d'agitation des atomes se mesurent en centaines de m/sec, alors que la vitesse des électrons issus d'une désintégration sera des milliers de km/sec.

L'erreur faite en négligeant la vitesse initiale des noyaux est donc négligeable.

[invite391b927d]

Les vitesses d'agitation des atomes se mesurent en centaines de m/sec, alors que la vitesse des électrons issus d'une désintégration sera des milliers de km/sec.
L'erreur faite en négligeant la vitesse initiale des noyaux est donc négligeable.

Dans ce cas, même négligeable, et en fait dès que , l'angle existe, et dès lors la démonstration du dessus prend sens. Je ne crois donc pas que l'explication vienne de là. Mais alors d'où ?

A vous lire
Cordialement

[coussin]

Pourtant le noyau de l'atome contenant le neutron est en mouvement (rotation, vibration) par rapport à l'appareil de mesure, donc le neutron aussi.

Celle-là, on me l'avait jamais faite Les états rovibrationnels du noyau d'un atome… Chapeau !

[invite391b927d]

Ah bon ?!? Un noyau d'atome ne possèderait aucun mouvement ?

[coussin]

Si mais que de la translation. Et on peut toujours se mettre dans un référentiel centré sur le noyau donc dans un sens : non

[invite391b927d]

Ainsi les atomes seraient en translation par rapport à l'observateur, ils auraient donc une quantité de mouvement non nulle et orientée dans une certaine direction par rapport à l'observateur, donc l'angle existerait, et la démonstration ci-dessus tiendrait la route.
La nécessité du neutrino doit donc être imposée par autre chose qu'un problème de référentiel.
Qu'en dites-vous ?

Cordialement

[Deedee81]

Ainsi les atomes seraient en translation par rapport à l'observateur, ils auraient donc une quantité de mouvement non nulle et orientée dans une certaine direction par rapport à l'observateur, donc l'angle existerait, et la démonstration ci-dessus tiendrait la route.
La nécessité du neutrino doit donc être imposée par autre chose qu'un problème de référentiel.
Qu'en dites-vous ?

Dans ce cas, cet angle est connu. Le calcul consiste d'ailleurs souvent a passer d'abord du repère de laboratoire (atome en translation) au repère du centre de masse (c'est souvent dans les débuts de nombreux livres de MQ ou de physique des particules). Et l'énergie de l'électron est ainsi précise (à angle donné si on reste dans le repère du labo).

Ce qui n'est pas observé (on observe un spectre continu, même pour cet angle fixé).

C'est cet autre chose dont tu parles

[invite391b927d]

Ah bon ?!? Cet angle serait connu, et toujours identique ? Dans ce cas pourrais-tu nous en donner la valeur et nous expliquer pourquoi il est identique dans toutes les désintégration ?
A vous lire
Cordialement

[Deedee81]

Ah bon ?!? Cet angle serait connu, et toujours identique ? Dans ce cas pourrais-tu nous en donner la valeur et nous expliquer pourquoi il est identique dans toutes les désintégration ?

Je m'exprime si mal que ça ????

Cet angle est connu pour une désintégration donnée (suffit de le mesurer) et bien entendu il est différent pour une autre désintégration. Et là pour cette désintégration il a une valeur unique et bien précise.

Ensuite, en compilant les données, on peut parfaitement conserver uniquement les résultats pour une valeur donnée de l'angle ou du moins pour un intervalle étroit de données. Et là, regarde tes propres calculs, l'énergie de l'électron est parfaitement précise.

Mais le plus simple reste encore de faire disparaitre l'angle en passant au référentiel du centre de masse (par calcul).

[pepejy]

Bonjour,

Non Deedee tu es parfaitement clair! Par contre je pense que hclatomic ne maitrise pas les notions qu'il utilise. Entre autre la notion de quantité de mouvement.

Mais que nous dit la conservation de la quantité de mouvement ? On doit avoir , ce qui impose au module de la quantité de mouvement de l'électron d'être donné par la formule : avec et où est l'angle fait entre les directions des impulsions de p et de n.

Vous êtes sur de votre formule? C'est votre calcul ou une transposition?

D'autre part la quantité de mouvement du neutron doit valoir , par conséquent son énergie cinétique vaut , la même remarque étant aussi valable pour l'électron. Par suite on doit avoir :

Avez vous bien compris la notion de conservation de l'énergie? Parle-t-on de l'énergie totale ou que de l'énergie cinétique?

On voit dans cette formule qu'à l'énergie cinétique de l'électron dépend de l'angle . Il est donc somme toute logique d'obtenir la courbe précédente selon la distribution quasi gaussienne de l'angle de désintégration autour d'une valeur moyenne.

Etes- vous sur qu'il s'agit d'une "quasi-gaussienne"?

La radioactivité est un phénomène isotrope. Donc le détecteur sur une direction (un angle si vous préférez) donnée, va nous donner une courbe en fonction de l'énergie d'ailleurs si l'énergie dépendait de l'angle, la courbe du spectre de l'électron serait représentée par pic pour une énergie donné et un angle donné.

Si vous ne voulez pas faire les calculs dans le centre de masse, vous pouvez les faire dans le référentiel du laboratoire, mais dans ce cas faites les projection de la quantités de mouvement, et n'oubliez pas que c'est l'énergie totale qui est conservée.

PPJ

[invite391b927d]

Bon, finalement j'ai trouvé ma réponse : il faut lire L. Landau & E. Lifchitz, "Théorie du Champ", §11 "Désintégration de particules". Il y est montré comment traiter le problème en mécanique relativiste. Pour compléter totalement l'explication il faut lire cet article Internet : http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu...proton.html#c4.

Pour ceux qui ne veulent pas lire : la désintégration de particules traitée en mécanique relativiste prévoit bien un angle entre les deux particules finales mais les équations montrent aussi que cet angle n'intervient pas dans la formule de l'énergie libérée, même dans le référentiel du laboratoire. C'est classiquement contre intuitif mais les arguments relativistes sont là, et bien là. C'est un joli calcul.

Merci pour votre aide
Cordialement
Hervé