Microscope électronique interessant

[inviteda3529a9]

Bonjour à tous.
Je suis tombé sur le sujet suivant et j'ai des difficultés à partir du problème 2 partie A à C.

http://www.e3a.fr/docs/2000/physique_mp.pdf

(Site tiré du site internet du concours E3A)

A la première question, il me semble qui le signe de V1 est positif et ainsi, V1=-Ec/q où Ec est l'énergie cinétique et q=-e la charge de l'électron, négative. (je n'en suis pas sur)
Ensuite, à la question 2, je trouve 6.17.10^-14 m et 6.17.10^-15 m. (je n'en suis pas sur)
A près, à partir de la question 3 jusqu'à la fin de la partie C, je n'y arrive pas après avoir passé plusieurs heures dessus.

Pourriez vous m'aider s'il vous plait ???

Merci beaucoup d'avance et à très bientôt.
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[phys4]

Bonjour,

Pour les réponses de la question 2, j'aurais plutôt 6,17.10^-12 et 6,17.10^-13 m

Pour le 3, il suffit de dire que la résolution donnée correspond à la demi longueur d'onde, et donc pour le même angle d'ouverture, nous obtiendrions également une demi longueur d'onde, soit une fraction de la dimension de l'atome.

Pour la partie B , vous avez les potentiels et les distances, donc les champs électriques. Qu'avez vous fait? et où êtes vous bloqué ?

[inviteda3529a9]

Bonjour. Tout d'abord merci de votre aide.
Pour la 3, vous parlez d'angle d'ouverture, je ne comprends pas tout à fait.
Vous voulez dire que la résolution vaux au maximum 6,17.10^-13/2 ??? D'où obtenez vous cette formule ?

Pour la partie B, je n'arrive pas à la première question, ni les suivantes.
Comment à partir d'une égalité pouvons nous obtenir des équations (2 j'imagine) sur z alors qu'à aucun moment z est inconnue (il vaut 0 ou -d) puisque l'inégalité porte sur V1 et V2 soit Á1 et À2 ???
Pourriez vous m'aider pour la suite car je ne vois pas vraiment comment fair.
Au passage, je trouve ce sujet assez dur et surtout déroutant "??? ..."

Encore une fois merci pour tout et merci d'avance pour vos réponses/

A très bientot.

[phys4]

Bonjour. Tout d'abord merci de votre aide.
Pour la 3, vous parlez d'angle d'ouverture, je ne comprends pas tout à fait.
Vous voulez dire que la résolution vaux au maximum 6,17.10^-13/2 ??? D'où obtenez vous cette formule ?

L'énoncé nous indique comme résolution d'un microscope optique, 0,3µm, soit environ la moitié de la longueur d'onde utilisée.
Par conséquent , dans des condition géométriques équivalentes, nous aurions le même rapport.
Il est utilie de faire une réserve sur l'angle d'ouverture : c'est l'angle du cône dans lequel on utilise les rayons venant d'un point. Cet angle permet de relier la longueur d'onde et la résolution. Cette réserve est importante, car pour un angle assez fermé, la résolution est beaucoup moins bonne. Ce que vous verrez dans la suite du problème.

Pour la partie B, je n'arrive pas à la première question, ni les suivantes.
Comment à partir d'une égalité pouvons nous obtenir des équations (2 j'imagine) sur z alors qu'à aucun moment z est inconnue (il vaut 0 ou -d) puisque l'inégalité porte sur V1 et V2 soit Á1 et À2 ???
Pourriez vous m'aider pour la suite car je ne vois pas vraiment comment fair.

Vous savez que l'énergie cinétique est e.V, et donc vous pouvez calculer la vitesse en fonction de V.
Les électrons ayant été déviés par l'objet sans affecter leur vitesse totale, vous considérez une vitesse transversale v_T en conservant la vitesse totale v
L'angle de la trajectoire en tout point est sin i = v_T /v
La vitesse transversale n'est pas modifiée lors de la traversée des électrodes, vous voyez que vous aurez l'équivalent d'un indice optique n en

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteda3529a9]

Merci de votre réponse. Je comprends la question 3.
Cependant, je ne comprends (toujours pas malheureusement) la partie B.
J'ai bien trouvé Ec= -q.V(1). Doit on utiliser l'énergie mécanique ? Le second principe de Newton ? Comment faire apparaitre alors U et les différentes équations ? (2 je suppose)
On connait la relation n.sin(i)=n'.sin(i') mais que faire alors ???

Merci d'avance de votre aide.

PS: Comment justifier que V(1) doit être positif ? Avec W(op)=q.V(1) qui est le travail fournit par l’opérateur. Cependant, il doit être positif si on veut accélérer la particule et q=-e (charge de l'électron) qui doit etre négatif dont V(1) doit etre négatif mais ce n'est pas le cas ???

Merci d'avance de vos réponses et à très bientôt

[inviteda3529a9]

Pourriez vous également m'aider pour la suite de la partie B (et C) si possible car j'ai vraiment du mal à avancer. Celà me prends pas mal de temps alors que nous allons commencer les DS et kholles.

[phys4]

Bonsoir,

Pour la partie B, il faut exprimer la vitesse v des électrons en utilisant

1/2 mv² = eV
Le problème est simplifié par le fait que seule les collisions élastiques avec l'objet sont considérés. La vitesse totale v1 dans la zone objet est donc conservée.
Par contre les électrons déviés vont prendre chacun une vitesse transversale v_T

Pour les question B-1.2.3.4 le champ électrique considéré est parallèle à l'axe z (électrodes planes), la vitesse transversale est donc conservée.
Pour les équations du mouvement, il suffit décrire comment varie la vitesse en fonction de z, il n'est pas demandé de les résoudre.
Elles sont l'équivalent des équations de la chute d'un mobile ayant deux composantes de vitesse. Les trajectoires sont donc des arcs de parabole entre les électrodes.

L'angle d'une trajectoire avec l'axe soit i, et nous en déduisons que sin i₁ = v_T/v₁ et aussi sin i₂ = v_T/v₂
Ce qui permet d'écrire v₁ sin i₁ = v₂ sin i₂

En remplaçant les vitesse par leurs expressions en fonction des potentiels V1 et V2, vous trouvez une relation semblable à la loi de réfraction en optique.
En B4, il est demandé de transposer la notion de réflexion totale, pour U = Uc, la trajectoire devrait être une parabole dont le sommet est en z = 0

Enfin B5 est une simple application de l'optique qui demande de se rappeler des bases de l'optique géométrique.

A suivre.

[inviteda3529a9]

Merci beaucoup de votre réponse.
Cependant, pour la question B1 je ne vois pas vraiment comment faire, notamment la relation avec sinus. Finalement, doit on obtenir 2 équation chaqu'une sur z et sur r (perpendiculaire à z) ?
Pourriez vous m'aider pour le problème s'il vous plaît ?

Merci déjà beaucoup de vos réponses et à très bientôt.

[inviteda3529a9]

Au fait, comment intervient U supérieur à 0 dans la question 1 ?

[phys4]

Au fait, comment intervient U supérieur à 0 dans la question 1 ?

Si U > 0 alors V2 > V1 et les électrons sont accélérés entre les électrodes. Je ne comprends pas pourquoi l'auteur a mis cette restriction qui ne changent pas les équations, ni le type de trajectoire.

[inviteda3529a9]

Mais du coup, est ce qu'il faut une équation sur le vecteur r et z ???
Du type:
z(t)= ... (qui fait intervenir cos(i1), t est le temps)
r(t)= ... (qui fait intervenir sin(i1), t est le temps)

Est ce que le potentiel est le même dans l'emplacement dédié à l'objet ???

Pourriez vous m'aider s'il vous plait ???

Merci beaucoup d'avance et pour tout.

[phys4]

Je pense qu'au niveau de cette question, il ne faut pas encore faire intervenir l'angle, nous sommes dans un champ uniforme et les équations ont simples (accélération constante).

[inviteda3529a9]

Ok.
Pourriez vous m'expliquer cette affirmation:
L'angle d'une trajectoire avec l'axe soit i, et nous en déduisons que sin i1 = vT/v1 et aussi sin i2 = vT/v2
Pourquoi les meme vT et d'où viennent ces rapport ???
v1 représente l’hypoténuse du triangle rectangle ???

[phys4]

Ok.
Pourriez vous m'expliquer cette affirmation:
L'angle d'une trajectoire avec l'axe soit i, et nous en déduisons que sin i1 = vT/v1 et aussi sin i2 = vT/v2
Pourquoi les meme vT et d'où viennent ces rapport ???

Dans le triangle rectangle formé v₁ et v_T vous avez l'angle i₁ que forme v₁ avec l'axe. dont le sinus est le rapport du coté opposé sur l'hypoténuse.
Dans cette partie du problème, le champ est partout parallèle à l'axe et d'après les équations du mouvement, la vitesse transversale est constante.

v1 représente l’hypoténuse du triangle rectangle ???

Bien sûr. Essayez le faire un graphique simple de la trajectoire d'un électron.