Oscillations libres d'un rotor

[lakers21]

Bonjour à tous,

Je bute sur un problème dont j'ai du mal à saisir les fondements.
Le rotor (1) d'une machine tourne sans frottement dans le palier (2). Il est déséquilibré par m située à une distance r de son axe et l'ensemble rotor/masse a un moment d'inertie I par rapport à l'axe zz'.

Il est demandé de représenter la trajectoire de la masse m, s'agit t'il d'une trajectoire circulaire? Selon moi oui. Le doute provient du fait qu'on demande d'indiquer par M0 sa position à l'équilibre du rotor. Le trièdre de référence est tel que i soit colinéaire à .
est l'angle qui repère la positino du système par rapport à sa position d'équilibre.

Il faut utiliser le théorème du moment cinétique projeté sur zz', mais je ne vois même pas quelles sont les forces extérieures appliquées au système {rotor,masse}. Le poids de la masse s'exerce sur le rotor, s'agit t'il d'une force interne? Merci de m'éclairer.
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[LPFR]

Bonjour.
Le problème est le même que si l'axe était horizontal (alpha = pi/2) et que le couple était produit par une masse m.sin(alpha).
Car le couple que le poids de 'm' exerce sur le rotor est celui de la composante du poids parallèle au plan du disque (multiplié par le sinus de l'angle avec la position d'équilibre).
Cette position d'équilibre est celle avec 'm' le plus bas possible (ce qui correspond au dessin).
Et la trajectoire de 'm' est évidemment un cercle.
Au revoir.

[lakers21]

Merci beaucoup pour votre réponse.

Ainsi il suffit que je décompose le poids en avec selon le plan du disque?
Le moment de par rapport à O serait avec normal au plan du rotor, et le moment cinétique de l'ensemble rotor/masse est ?

[LPFR]

Re.
Je pense que si j'étais vous je ne m'emmquiquinerais pas à travailler avec des vecteurs unitaires.
Vous système a un seul degré de liberté: l'angle du rotor. Donc, une fois calculée la force qui crée le moment il y a une seule variable.
Votre moment est faux, car il dépend justement de l'angle du rotor. Dans la position du dessin, le moment est nul. Ce que vous avez écrit est le moment quand le rotor a tourné de 90° par rapport à la position du dessin.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[lakers21]

Exact je me suis trompé. J'ai recalculé et je trouve un moment égal à étant donné que

Ce qui est embetant, étant donné que le moment cinétique est selon . Le vecteur i est colinéaire à OM0, j selon zz' et k normal aux deux. Je ne vois pas comment traiter le problème sans mes vecteurs unitaires =) je dois appliquer le théorème du moment cinétique impérativement

[LPFR]

Re.
Non.
Le moment est .
Vous ne pouvez pas avoir la différence entre les deux angles: ils ne sont pas sur le même plan.
A+

[lakers21]

Pourtant mes expressions de P et OM sont correctes? Votre moment n'est pas homogène.

[lakers21]

J'ai bien trouvé le résultat homogène, multiplié par r. Merci pour l'indication!

[LPFR]

J'ai bien trouvé le résultat homogène, multiplié par r. Merci pour l'indication!

Re.
Effectivement j'avais sauté le 'r'.
A+