L'infini au niveau des particules

[alexbo]

Bonjour tout le monde,

je me pose une question à propos de l'infini physique. On dit souvent que l'infini n'existe pas dans le monde mais j'ai réfléchi à une possibilité :
supposons que, dans une portion d'espace finie, il y ait un nombre fini de particules. ça signifierait qu'entre ces particules, il y aurait du vide quantique ;
or, d’après Dirac, ce vide quantique serait constitué d'une "mer de Dirac", c'est-à-dire plein d'électrons d'énergie négative indétectables. Donc, d'après le raisonnement précédent, l'espace entre ces électrons serait également du vide quantique contenant d'autres particules et cætera... En appliquant ce raisonnement à chaque fois, on parvient à la conclusion qu'il y aurait un nombre infini indénombrable de particules dans une portion finie d'espace. Pourquoi indénombrable ? Parce que s'il était dénombrable, les particules qui le constitueraient seraient distinctes, donc séparées par du vide quantique, donc il y aurait infiniment plus de particules. J'espère que mon raisonnement vous paraîtra correct et ne vous embrouillera pas trop l'esprit ; si vous avez des suggestions ou des commentaires à son propos,
merci de me les faire savoir !
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[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonjour,

Pour moi votre raisonnement est à priori correct à condition que les particules soient vraiment ponctuelles et l'espace-temps continu. Or, il n'y a aucune garantie que cela soit le cas, ni expérimentalement, ni théoriquement. Le modèle standard de la physique des particules suppose bien des particules ponctuelles mais celui-ci n'est plus valide en-deçà d'une certaine échelle de distance.

A ma connaissance, les théories qui seraient éventuellement valides (mais pas encore validées expérimentalement) à ces échelles supposent soit des particules non-ponctuelles (théorie des cordes), soit un espace-temps discret (théorie quantique à boucle). Il y en a peut-être qui continuent de supposer des particules ponctuelles et un espace-temps continu.

Dans tous les cas, votre raisonnement, même si à priori correct, reste pour le moment pure spéculation.

[Amanuensis]

Il y a mélange d'un modèle "classique", avec particules qui auraient un volume, et la physique quantique.

On peut obtenir n'importe quoi avec de tels mélanges.

Si on prend le modèle de la physique quantique, on peut parler des propriétés du "vide quantique", mais du coup compter les "particules" n'a plus de sens, ni distinguer le volume occupée par une "particule" du volume inoccupé.

[Paraboloide_Hyperbolique]

Exact, il faut en plus prendre en compte que le volume occupé par une particule n'est plus un concept bien défini en mécanique quantique.

[A voir en vidéo sur Futura]

[coussin]

On dit souvent que l'infini n'existe pas dans le monde mais j'ai réfléchi à une possibilité

Vous, vous ne connaissez pas la théorie quantique des champs

[alexbo]

Merci beaucoup pour vos réponses ! Mais au fait, pourquoi la théorie quantique des champs aurait-elle une quelconque influence sur la possibilité d'un infini subatomique ?

[Amanuensis]

Merci beaucoup pour vos réponses ! Mais au fait, pourquoi la théorie quantique des champs aurait-elle une quelconque influence sur la possibilité d'un infini subatomique ?

Il n'y en a pas.

L'intervention de Coussin évoque le fait que les calculs en QFT demandent de calculer des sommes d'une infinité de termes, dont la convergence pose des problèmes. Ces infinités de termes ont donné pas mal de soucis aux physiciens du domaine. Pour quelqu'un qui connaît la QFT, le mot "infini" évoque des difficultés très réelles.

Mais il ne s'agit pas d'infinité de particules, mais d'infinité (d'extrêmement grand nombres, plutôt) de combinaisons de particules.

[Deedee81]

Salut,

(d'extrêmement grand nombres, plutôt)

En complément. On obtient des nombres extrêmement grands car on régule les équations. Par exemple, on coupe volontairement les calculs en se limitant à une énergie maximale (il existe d'autres techniques de régularisation). Puis, on effectue la renormalisation (voir Wikipedia, en gros ça revient à remplacer quelques quantités divergentes par les grandeurs réellement mesurées). Et enfin on élimine la régularisation. Tous les termes potentiellement infinis ont disparus (si la théorie est gentille C'est le cas de la théorie quantique du champ électromagnétique. Ce n'est pas le cas de la gravitation quantique).

Un autre infini classique est celui résultant de la normalisation. On s'arrange toujours pour que les états des particules (ce sont des vecteurs) aient une grandeur unité (cela permet des calculs de probabilité quantique cohérents). Mais ce n'est pas toujours possibles. Par exemple, si on prend un état d'énergie définie, la fonction d'onde est une onde sinusoïdale. Celle-ci est éternelle dans le passé et le futur. Et sa norme est... infinie. On peut contourner ce problème de plusieurs manières : on met la particule dans une "boite" (fictive), on utilise un outil appelé distribution de Dirac ou on déforme légèrement l'onde pour que sa norme soit finie.

Mais clairement, cette situation résulte d'une modélisation trop idéaliste, irréaliste même, une onde éternelle dans le passé et le futur c'est absurde (d'ailleurs une telle particule serait peu utile : elle reste identique a elle-même éternellement et n'interagit donc jamais avec quoi que ce soit).

Il est généralement assez difficile (voire impossible) de dire si les infinis qui apparaissent dans la théorie sont le simple résultat de choix théoriques ou si il se cache quelque chose de plus profond (la renormalisation ci-dessus à donner de tels résultats profonds avec ce qu'on appelle le groupe de renormalisation). Je pense que savoir si l'infini a une réalité intrinsèque dépasse tout simplement nos capacités de déductions puisque l'on n'aura jamais l'assurance que cela ne vient pas de notre modélisation mathématique imparfaite (mais je peux me tromper).