dynamique des fluides

[invite9d748f36]

salut ,
voici l'énoncé

calculer le temps de vidange T d'un récipient ayant la forme d'un cylindre de hauteur H et de rayon R , complétement rempli d'un fluide parfait qui s'écoule par un orifice circulaire de rayon r situé dans le fond du cylindre. le fluide est incompressible .
R=10cm; r=0,5cm ; H=50cm

j'ai essayé de trouver T , voici :
on a que selon la relation de toricelli , que ,
v( à l'orifice)=racine carrée (2g(z1-z2))=racine carrée(2gh)
le débit volumique étant conservé , alors : v1*s1=v2*s2
alors T=89secondes
est ce que c'est juste?
merci d'avance ,
-----

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Non. Car la vitesse dépend de la hauteur du liquide, qui diminue avec le temps.
À mesure que la hauteur diminue, le débit diminue et le cylindre se vide de plus en plus lentement.
L'équation qui décrit le vidage est une équation différentielle dont al solution est une exponentielle.
Le temps de vidage, comme pour une baignoire, est infini.
Au revoir.

[FC05]

@LPFR : Ce n'est pas une exponentielle ...


On final le temps de vidange est double de celui calculé avec une vidange à débit constant.

[invite6dffde4c]

Re.
Oui. Vous avez raison, ce n'est pas une exponentielle et le temps est fini. J'ai oublié la racine carrée.

Pour Anicornis: mais de toute façon il faut poser et écrire l'équation différentielle du problème.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9d748f36]

salut ,
je n'est pas dû voir la réponse car la connexion etait lente ,
merci d'abord pour la réponse mais quelle equation differentielle !!!
est ce que c'est :
dH/dt +k racine carré(H) =0 , avec k=(r²/R²)*racine(g) ?
mais la solution selon la methode d'integrale donne : racine(H)=-2kT !!! c'est négatif!!!
veuillez m'aider?

[FC05]

Tu n'aurais pas oublié les conditions initiales ?

[invite9d748f36]

quelle conditions initiales?

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Avec votre équation différentielle vous arrivez à une intégrale.
Je soupçonne que vous avez pris la primitive.
En physique il n'y a pas d'intégrales indéfinies: toutes les intégrales se font entre deux bornes.

Mathématiquement au lieu de faire une intégrale entre deux bornes on peut utiliser la primitive et évaluer la constante d'intégration (souvent avec les conditions initiales ou finales).
Mais c'est une propriété mathématique qui est réservée aux grandes personnes qui savent ce qu'elles font.

Je vous conseille donc, de mettre les limites à votre intégrale:
Borne de départ: t = 0 et h = ho
Borne d'arrivée t = t et h = h.
Et vous n'aurez plus de problèmes de signe.
Au revoir.