2 problèmes de cinématique

[invite5a76f43c]

Bonjour à tous,

Je suis nouveau sur le forum; je cherche à me constituer un petit précis de mécanique classique pour me "dérouiller" (cela fait quelques années que je n'ai pas pratiqué), et j'ai pensé à deux problèmes que je vais y faire figurer, et dont la résolution me semble assez éducative; donc, si une bonne âme voulait bien les traiter, et me fournir une résolution propre et détaillée, je lui en serai fortement gré.

Voici les problèmes:

Problème 1:

Pour une roue théorique parfaite, de masse m uniformément répartie et de rayon r (disons même un cylindre de hauteur h pour bien préciser les choses), dans le champs de pesanteur terrestre, soumise éventuellement à des frottements sur son axe de rotation et également à la résistance de l'air, à laquelle on donne une énergie cinétique de départ pour la lancer (par exemple par le travail d'une force F tangente en son bord pendant 1 seconde), et peu importe l'orientation de l'axe de la roue (cas général)
le problème est: comment calculer le temps qu'il lui faudra pour revenir à l'arrêt (à énergie cinétique zéro)?
(Question subsidiaire: quels sont les éléments qui lui font perdre de l'énergie cinétique (frottements sur l'axe? résistance de l'air? travail de la gravité?))
question subsidiaire 2 (éventuellement): même chose avec une roue à laquelle on a ajouté une masse m2 uniformément répartie sur son cercle de bord, ou bien dans un cas qui n'est plus symétrique avec une masse ponctuelle m2 ajoutée sur son bord (pour les plus courageux ), ceci afin de me permettre de bien comprendre le rôle de la masse inertielle en rotation (moment d'inertie)).

Problème 2: même chose avec un pendule, et donc très classique:

Pour un pendule théorique de masse m se trouvant au bout d'une tige ou d'un fil (sans masse), orienté vers le sol au repos (tige ou fil colinéaire à g au repos), si on le lâche à 90 degrés, calcul du temps qu'il met pour revenir au repos, avec le calcul intermédiaire de l'énergie cinétique qui a été perdue à chaque extrémités du balancement (à chaque fois qu'il arrive en haut à droite et à gauche);
(Une fois encore, les questions subsidiaires sont: quels sont les éléments qui lui font perdre de l'énergie cinétique (frottements sur l'axe dans le cas de la tige? résistance de l'air? (prenons par exemple une boule parfaite pour le pendule)).

Voilà voilà.
Merci par avance à qui voudra bien répondre; si on me traite au moins l'un des deux problèmes, ce sera déjà bien!
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[LPFR]

Bonjour et bienvenu au forum.
La cinématique ne concerne en aucun cas la résistance de l'air au mouvement ou la poussée. Cet aspect concerne l'aérodynamique.
Une fois que vous connaissez les forces dues à l'air, vous les incluez parmi les forces qui déterminent le mouvement et ça dévient de la cinématique.

Mais ce sont deux domaines séparés. Et les forces aérodynamiques sont, en général, très difficiles à calculer. Elles dépendent de la vitesse, de la forme de l'objet ... et de l'âge du capitaine.

Je vous conseille de traiter ces deux aspects séparément.

Pour la trainée, commencez par utiliser, comme point d'entrée, wikipedia
Au revoir.

[invite5a76f43c]

Bonjour LPFR,
Je vous remercie pour votre réponse.

Rassurez-vous, c’est bien pour leur valeur pédagogique en tant qu’exercices de cinématique et non d’aérodynamique que la résolution de ces problèmes m’intéresse. Je ne souhaite pas voir calculé la résistance de l’air de manière infiniment précise en faisant une intégrale sur la forme topologique du mobile en déplacement de la force multipliée par la distribution des molécules d’air dans le milieu, ni voir faire usage dans la résolution de la méthode des éléments finis, de la mécanique des fluides, ou de tests en soufflerie. Quant à l’âge du capitaine, si il est d’âge moyen, n’a jamais été pirate, n’a pas tâté de la flibuste, et n’a pas pour passif d’avoir approché un gros bateau trop près des côtes italiennes pour faire plaisir à un copain, cela me conviendra très bien.

Plus sérieusement, une prise en compte complexe de la résistance de l’air m’intéresse donc assez peu dans la résolution de cet exercice (vous noterez d’ailleurs que j’ai posé des mobiles simples comme une boule théorique ou un cylindre théorique justement pour simplifier ces calculs), et si on l’approxime par exemple par une constante que multiplie le vecteur vitesse, même si c’est inexact, ou tout autre formule plus juste qui simplifiera totalement les calculs, cela me conviendra tout à fait. Pareil pour les frottements sur les axes de rotation. Ce qui m’intéresse vraiment c’est de voir fonctionner par le calcul, au travers d’une résolution propre, sigma f = ma, W = F scalaire vecteur de déplacement, EcB-EcA = W, Ec = (1/2)mv^2, M = F vectoriel vecteur de déplacement, et autres formules de base de la cinématique. En fait, ce qui m’intéresse le plus particulièrement, c’est de voir fonctionner dans les calculs le moment d’inertie en rotation, et ce qui doit au final constituer le point le plus compliqué des exercices (et donc le plus pédagogique) ne doit pas être la résistance de l’air, ni non plus les frottements, mais le point dans l’exercice 1 ou j’ai placé un petit diable en smiley (cas non symétrique ou une masse ponctuelle m2 est placée sur le bord de la roue) et qui fera que la roue pourra se déplacer successivement de droite à gauche comme le ferait le pendule de l’exercice 2, en gagnant puis perdant successivement de l’énergie cinétique par le travail de la force associée à cette masse. Tout le monde se pose souvent des questions sur l’inertie, comme par exemple pourquoi en rapprochant ses bras un patineur tourne plus vite sur lui-même, ou pourquoi une grande roue met plus de temps à s’arrêter qu’une petite ? Eh bien, c’est bien cela que j’aimerais voir illustré par le calcul.

Voilà, voilà ; j’espère avoir bien précisé le cadre de ma demande ; je préfère largement, dans un premier temps, disposer d’une résolution propre et juste pour pouvoir la potasser tranquillement, plutôt que de tenter de résoudre ces problèmes moi-même, avec toutes les erreurs que je risque de commettre, et donc je pense que cela sera le meilleur moyen de me décoincer les neurones ; et dans un deuxième temps, une fois que je me sentirai à l’aise, la seulement je me lancerai à tenter de nouveau de résoudre d’autres problèmes.

Donc, aux bonnes âmes qui entendent mon appel et mon cri dans la nuit, n’hésitez pas!

[LPFR]

Re.
Si vous voulez réviser les bases de la mécanique je vous propose de regarder ce fascicule (7 Mo):
http://www.sendspace.com/file/ttrwye Cliquez sur: Click here to download from freespace.

Pour le mouvement harmonique, regardez ce chapitre:
http://forums.futura-sciences.com/at...n-ondes1-a.pdf

Pour introduire les frottements, le seul qui soit commode à calculer est le frottement visqueux dans lequel la force est proportionnelle à la vitesse. Les frottements secs sont plus délicats. Mais une fois que l'on a compris les frottements visqueux, on peut voir ce qu'il faut faire.

Pour des pendules formés par des objets non ponctuels, il faut avoir étudié jusqu'aux chapitres 8 et 9 du fascicule.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5a76f43c]

Re-bonjour LPFR,

Ok, votre petit précis de mécanique m’a l’air complet et très bien écrit; et votre deuxième document (mouvement harmonique) est en rapport avec ma problématique de pendules, donc merci beaucoup de toutes ces ressources. Quel est votre métier, vous êtes prof? Je vais potasser tout cela avec intérêt.

P.S. Est-ce que vous avez quelque chose de similaire pour les lois de maxwell, l’équation de Lorentz, et l’électromagnétisme en général ? Et aussi pour l’électricité, pendant que j’y suis (lois de kirchhoff, les dipôles, loi d'ohm, tout ça…) je compte ajouter tout cela au petit précis que je vais m’écrire.

Bien cordialement.

[LPFR]

Re.
Oui, j'étais enseignant.
Je n'ai écrit des fascicules que pour les cours et les étudiants que j'avais, et s'il n'y avait pas quelque chose d'autre de disponible.
La seule chose que j'ai fait sur Maxwell, est le chapitre "ondes électromagnétiques" du même fascicule dédié aux ondes en général et qui commence par le mouvement harmonique.
Le voici:
http://forums.futura-sciences.com/at...n-ondes7-a.pdf
A+

[invite5a76f43c]

Oui, euh, Re aussi!

Ok, super, merci. Dans le cadre des ondes, c’est intéressant aussi.
Si éventuellement vous avez quelques liens vers « quelque chose d'autre de disponible » à me suggérer, aussi synthétique que vos documents à vous, sur maxwell/électromagnétisme et électricité, je suis preneur.

(L’anglais ne me fait pas peur).

[LPFR]

Re.
Non, je n'ai rien d'autre sur Maxwell ni sur l'électricité.
Mais si vous voulez un bouquin avec des explications claires et utilisant le minimum possible de maths, je vous conseille "Cours de physique" de Feynman. Il y a trois ou quatre tomes. C'est un peu cher (peut-être qu'en anglais c'est moins cher) mais c'est une vraie "bible".
A+

[invite5a76f43c]

Le même Feynmann qui a fondé l’électrodynamique quantique? Houlà, oui, je veux bien croire que ses cours soient complets!

[invited9b9018b]

Bonsoir

Re.
Non, je n'ai rien d'autre sur Maxwell ni sur l'électricité.
Mais si vous voulez un bouquin avec des explications claires et utilisant le minimum possible de maths, je vous conseille "Cours de physique" de Feynman. Il y a trois ou quatre tomes. C'est un peu cher (peut-être qu'en anglais c'est moins cher) mais c'est une vraie "bible".
A+

Un peu cher en effet mais on ne regrette pas

A+

[invite5a76f43c]

J'va aller y voir...

[albanxiii]

Bonjour,

Le même Feynmann qui a fondé l’électrodynamique quantique? Houlà, oui, je veux bien croire que ses cours soient complets!

C'est lui même, mais le célèbre "cours de physique de Feynman" a été donnée aux étudiants de première et deuxième année de Caltech entre 1961 et 1963.
Si vous voulez comprendre la physique, vous ne le regrettrez pas. Seul inconvenient : il ne contient pas d'exercices. Si vous voulez donc vous entraîner à la pratique de la physique au travers d'exercices, il vous faudra d'autres livres.... ou bien chercher un peu sur le net, où on trouve des exercices corrigés même !

Bonne lecture

[LPFR]

Bonjour Albanxiii.
Le livre ne contient pas d'exercices. Mais, à l'époque, on vendait deux suppléments avec des exercices (je les ai). Et il était dit que, pour certains d'entre eux, si on arrivait à les résoudre, on pouvait faire une publication !
Cordialement,

[invite5a76f43c]

Bon. J'ai vu sur le site de la fnac les différents tomes, mais avec des années d'édition différentes pour chacun des tomes (et à chaque fois des auteurs différents à part Feynman, surement ceux qui ont révisé ou traduit l'édition). Que rechercher pour être sûr d'avoir une édition homogène (il n'y a sans doutes pas beaucoup de différences entre différentes rééditions récentes, mais enfin): juste les éditions les plus récentes et ça devrait aller?