Problèmes au niveau des équations horaires (+cinématique)

[Miitsy]

Bonjour à tous !
J'ai quelques questions concernant les équations horaires car j'ai tendance à m'emmêler les pinceaux aux cours des résolutions de mes exos !
J'espère que vous allez pouvoir m'aider..
(j'vais numéroter mes questions pour essayer de rendre ça plus clair x) )


1) Dans mon syllabus, voici les équations horaires de la: "trajectoire semblable à celle d'un objet lancé d'un avion en vol horizontale (en l'absence de force de frottement)
(v est décomposé suivante ses composantes hotizontales(vox) et verticales(voy) )
a_y= g...................a_x=o
v_y= gt..................v_x=V
y= gt² / 2.............x=Vt

(V= vitesse de l'avion)

Déjà je me demandais pourquoi v_y était égale à "gt" et qu'elle n'avait pas de vitesse initiale ( sachante que vy= v_o+at)

2) Je viens d'écrire entre parenthèse: vy= v_o+at
En général, cette v_o, est-elle égale à v_oy (par abus d'écriture) ou alors c'est bien v_o (qui est le vecteur "diagonal")

3)Quand je fais des calculs, je ne sais jamais quand je peux simplifier 2 vitesses... Par exemple dans un autre exo encore, il y a des simplifications que je comprends pas..

Voici l'énoncé:
Un avion vole en ligne droite, à une altitude h, à vitesse constance v. Un obus est tiré à partir d'un point O(au sol), d'un mortier incliné à45°, au moment où l'aion est à distance d de la verticale à O. La vitesse initiale de l'obus est v_o= √2v. Déterminer la valeur de d pour que l'avion soit touché par l'obus (l'avion et l'obus sont assimilables à des points matériels, on néglige le frottement de l'air)

voici la résolution:
x_avion(t)= d-vt

x_obus(t)=vt...................y_obus(t)=vt - (gt²)/2
v_{x obus}(t)=v.................v_{y obus}(t)=v-gt
a_{x obus}(t)=o.................a_{y obus}(t)=-g

Pour que l'obus touche l'avion, il faut que x_obus=x_avion (1) et y_obus=y_avion(2)
(1) ----> la rencontre se ft à l'instant t*= d/2v
(2)-----> (en faisant intervenir t*): h=y_obus(t*) = d/2 - (gd²) / (8v²) = (4dv² - gd²)/8v²
----------> gd² - 4v²d + 2hv² = 0 (3)

J'arrête la résolution (qui est celle du prof) ici.
Quand j'ai résolu x_obus=x_avion j'ai ft comme ça (moi cette fois x) ):
v_{x obus}t = d- v_avion
2(vt)=d
t= d / 2v

Je vous avoue que c'est par rapport à la solution que j'ai trouvé ca, mais pourquoi avoir mélangé les 2 vitesses ?.. J
Et aussi, à (2), "d/2", si je ne me trompe pas c'est bien la simplification de : v_oy . (d/ 2v) , pourquoi a-t-on simplifié ces 2 vitesses qui n'ont je pense rien à voir l'une avec l'autre =/ !?..

Aidez moi s'il vous plait je désespère.. j'ai toujours ce petit problème avec les vitesses.. Je ne sais jamais quand on peut simplifier, quand (dans les équations horaires) les notations v est égal à vy ou vo..

J'espère que vous allez pouvoir m'aider
-----

[albanxiii]

Bonjour,

1) vous intégrez , comme [a_y = \frac{dv_y}{dt}[/tex] on trouve et comme ici , on a ce que vous avez écrit.

2) On a bien mais comme la vitesse initiale est dirigée selon , c'est à dire on simplifie les notations en pour éviter de traîner des indices partout.... On est quand même censé savoir de quoi on parle

[Miitsy]

ha merci !

Et dans le cas de mon exercice: est il possible d'écrire " vx + vx = 2v " ? Sachant que ces deux vitesses n'appartiennent pas à un même objet ? ( est-ce que ca depend aussi de la norme et le sens des vecteurs ? car dans le cas de mon exercices, les vecteurs ont des sens opposés =/)
Et aussi, si ce c'etait une division, aurions nous pu également simplifier les 2 vitesses ? ...

En bref, suffit-il d'avoir des vitesses suivant un même axe pour se mettre de simplifier, ou de les additionner .. ?

Merci beaucoup

[albanxiii]

ouBonjour,

Et dans le cas de mon exercice: est il possible d'écrire " vx + vx = 2v " ? Sachant que ces deux vitesses n'appartiennent pas à un même objet ?

Réfléchissez à ce que vous avez ecrit ! Cela n'a aucun sens.....
De plus on peut addionner des vecteurs, et donc des vecteurs vitesses. Pour un point matériel, on a , et étant les composantes de la vitesse suivant les axes x et y.

J'ai l'impression que vous avez des difficultés en calcul vectoriel, je vous suggère de réviser. Ainsi que ce qui sert en physique : les projections de relations vectorielles sur un système de coordonnées.

Le principe fondamenal de la dymanique est une relation vectorielle (entre vecteurs), que l'on projette sur les axes x, y, et z d'un système de coordonnées pour pouvoir faire les calculs ensuite. Donc à partir de ce moment là vous ne travaillez plus qu'avec des scalaires (qui sont les composantes des vecteurs), pas des vecteurs.

En ce qui concerne le reste, vous pouvez diviser les deux membres d'uine égalité scalaire par le même scalaire.

[A voir en vidéo sur Futura]