Mouvement d’une particule et équations horaires

[invite827409f8]

Bonsoir, j’ai commencé un exercice, j’ai fait les deux premières questions mais ensuite j’ai quelques difficultés…

Voici l’énoncé
Le mouvement d’une particule est décrite par l’équation horaire :
x(t) = xo cosω t. On choisit de prendre xo > 0 et ω> 0

1) Quelles sont les dimensions de xo et de ω?

==> xo est une longueur et ω est un angle

2) Calculer les équations horaires pour a(t) et v(t)

==> v(t) = dx(t)/dt = -ωxosinωt
==> a(t) = dv(t)/dt = -ω²xocosωt


3) Déterminer les régions de l’espace et du temps où le mouvement est accéléré, et celles où il est retardé.

Pour la troisième question je n’arrive pas vraiment à commencer… j’ai essayé d’exprimer a(t) quand t=0s mais je m’embrouille avec le cos…
J’ai besoin d’aide merci bcp
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[invite1091d7f6]

Salut,

[...]
1) Quelles sont les dimensions de xo et de ω?

==> xo est une longueur et ω est un angle

ω n'est pas un angle. Il faut que ωt est la dimension d'un angle. Donc quelle est la dimension de ω?

2) Calculer les équations horaires pour a(t) et v(t)

==> v(t) = dx(t)/dt = -ωxosinωt
==> a(t) = dv(t)/dt = -ω²xocosωt

Yep!

3) Déterminer les régions de l’espace et du temps où le mouvement est accéléré, et celles où il est retardé.

Pour la troisième question je n’arrive pas vraiment à commencer… j’ai essayé d’exprimer a(t) quand t=0s mais je m’embrouille avec le cos…
J’ai besoin d’aide merci bcp

Que signifie "Déterminer les régions de l’espace et du temps où le mouvement est accéléré" en mathématiques? Un mouvement est accéléré si son accélération est positive... Ensuite, tu peux en dédiure les régions de l'espace et du temps où cela est vrai. (Presque) De même pour le mouvevement retardé...

Enjoy,
Poual

[invite827409f8]

Je pense qu'il faut étudier la fonction cos... sur 0 et 2pi??

[invite1091d7f6]

Oui. La condition à remplir est: a(t) > 0 pour le mouvement accéléré. Tu en déduis les t pour lesquels cela est vrai puis les x (à partir de l'équation horaire).

Bon courage,
Poual

[A voir en vidéo sur Futura]