Lois de Kirchhoff

[invite83c301d6]

Bonjour,

En première année d'école d'ingénieur, j'ai eu à faire cet exercice sur les lois de kirchhoff. Je comprends bien le cours (lois des mailles, lois des noeuds), mais une fois appliqué à cet exercice, je me retrouve perdu...
Voici l'énoncé :



Elements de réponse: (j'ai commencé à chercher cet exercice, voici mes pistes)

(Le sens choisi dans chaque maille est celui des aiguilles d'une montre)
Maille ABA : U1 -U2 =0
Maille CDC : U3+U4=0
Maille CDAC: U2-U5-U3=0

Or U1= 2R.I1 - E1
U2 = -2R.I (je ne suis pas sur de celui la)
U3 = 2R.I3
U4 = 2R.I4 - E3
U5 = R.I5 - E2

Mais une fois que j'ai exprimé tout ca, je ne vois plus du tout où aller...

Merci d'avance de votre aide!
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
La première chose à faire est celle de ne pas ajouter de nouvelles inconnues.
Vous avez trois mailles. Donc, vous n'aurez que trois équations et il ne vous faut que trois inconnues.
Ici les meilleures inconnues sont les courants qui circulent dans chacune des trois mailles.
Dessinez à l'intérieur de chaque maille une boucle qui indique le sens du courant considéré comme positif. Je choisis systématiquement les sens opposé aux aiguilles d'une montre (mais tout autre choix est aussi bon).
Puis écrivez directement (sans introduire des variables intermédiaires) que la somme des tensions autour de chaque maille est zéro.
Les éléments communs à deux mailles sont parcourus par les deux courants (et attention aux signes).
Cela vous donne directement un système de 3 équations et 3 inconnues.
Une fois calculés les courants, vous pourrez calculer toutes les tensions dont vous aurez envie.
Au revoir.
EDIT: Laissez tomber le courant 'I' pour le moment.

[invite83c301d6]

Bonjour et merci de vos conseils.

Puis écrivez directement (sans introduire des variables intermédiaires) que la somme des tensions autour de chaque maille est zéro.

En choisissant le sens contraire des aiguilles d'une montre, je trouve :
maille ABA : E1 - U1 - U2 =0
Maille CDC : E3 - U4 - U3 =0
Maille ACDA : U3 - U5 - E2 - U2=0

Que faut-il que je fasse ensuite? Exprimer par exemple U1 sous la forme U1 = R1*I1 ?
Le système d'équation obtenu plus haut est-il correct?

Merci encore une fois!

[invite6dffde4c]

Re.
C'est poli de me remercier pour les conseils, mais ce serait mieux si vous les suiviez.
N'utilisez aucune des variables U. C'est du bruit inutile que vous ajoutez à votre problème.
Relisez mes explications.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite83c301d6]

Comment appliquer une loi des mailles sans utiliser les variables U?

Cela nous donnerait par exemple dans ABA : E1 - R1.I1 + R2.I2 = 0 ?

[invite6dffde4c]

Re.
Ça tiédit légèrement.
Mais si la résistance R1 est parcourue par un seul des courants, la résistance R2 est parcourue par le courant de la maille ABA et celui de la maille ADCB.
Et attention aux signes des tensions et des courants.
A+

[invite83c301d6]

Ah oui je vois!

Dans ce cas, il en est de même pour R3. (parcouru par le courant de la maille CDC et ADCB)
Mais j'ai beau relire mon cours, je ne trouve rien pour formaliser cette situation...

[invite6dffde4c]

Re.
Oui. Bien sur. C'est la même chose pour R3.
Il faut que vous dessiniez le sens de vos trois courants pour ne pas vous planter.
Et si votre cours ne vous donne pas cette façon de traiter le problème, c'est tant pis pour votre cours. La méthode que je vous donne est celle des "grandes personnes".
A+