Champ électro-magnétique et causalité

[stefjm]

Petit joueur...
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[gatsu]

Salut,

Juste pour dire que je trouve la question tres bonne comme d'habitude avec les questions apparemment "naives" de amanuensis.

En fait, ce probleme peut meme apparaitre en regime stationnaire lorsqu'on cherche a formuler un protocol Monte Carlo dont le resultat (le champ electro-magnetique moyen a "l'equilibre") est la solution de l'equation des equations de Maxwell stationnaires. Anthony Maggs a magnifiquement formule cela dans un travail assez recent et qui permet de porter un regard nouveau, je trouve, sur ces problemes.

Un exemple simple est celui du champ electrostatique genere par une charge ponctuelle : on peut en effet considerer la solution usuelle en 1/r comme etant un cas limite stationnaire d'un champ pourtant transitoire au depart.

Toute condition initiale satisfaisant localement conduira a la bonne solution (l'ensemble des conditions initiales conduisant a la solution stationnaire correspond au bassin d'attraction de cette solution). Un exemple de condition initiale sur un reseau carre (pour faire simple) a deux dimensions serait la suivante :



A partir de la, le rotationnel du champ electrique n'est evidemment pas nul et va induire un champ magnetique, qui lui meme va modifier le champ electrique et ainsi de suite jusqu'a obtenir une solution stationnaire avec champ magnetique nul (fluctuant autours de zero) et champ electrostatique en 1/r (en ln(r) en fait puisqu'on est a 2d dans mon exemple).

J'imagine, et Maggs l'utilise egalement pour cela, que dans le cas ou les charges bougent, on peut obtenir egalement une description propre du rayonnement electromagnetique.

Il est a noter que ce qu'a accompli Maggs dans ce travail n'est rien d'autre que la formulation de l'electrostatique, et plus generalement de l'electromagnetisme, sous forme d'automate cellulaire comme ce que propose le programme scientifique de Stephen Wolfram.

En resume, je crois que je suis d'accord avec stefjm, les derivees temporelles doivent etre utilisees pour faire evoluer les champs et pas comme sources de champ elles memes. En particulier, la condition initiale que j'ai choisi a clairement un rotationnel non nul et a donc une derivee temporelle non nulle pour le champ magnetique; qu'a cela ne tienne, elle a le merite de modeliser une perturbation locale du champ electro-magnetique.

[gatsu]

MEA CULPA ! Amanuensis m'a fait remarquer qu'a juste titre ma condition initiale ci-dessus etait fausse ! En effet, si j'ai une source de lignes de champ, elles doivent soit continuer a l'infini soit etre absorbees par des "puits" i.e. des charges negatives. Les travaux de Maggs concernant des solutions electrolytiques ou des plasmas, on a toujours affaire a des systemes neutres sur une suffisament grande echelle et donc la boite de simulation doit toujours etre neutre sous peine de faire exploser le bordel numeriquement.

Il est donc probable que la methode dont je parle ne soit pas si simple a implementer avec une charge ponctuelle dans le vide. En revanche pour un dipole ou une molecule d'eau par exemple (une anti molecule d'eau vu les charges que j'ai choisies), il n'y a pas de probleme.


En particulier, le champ electrique d'une molecule d'eau est probablement assez complique mais on voit que la condition initiale peut etre tres simple. Alors bien sur vu la resolution que j'ai choisi on n'aura probablement pas le champ proche mais le champ lointain sera tres bien capture.