Bonjour à tous !

Je me présente rapidement : je suis actuellement en classe prépa en MP2 et je viens demander des conseils/aides pour mon TIPE.
Je rappelle que le terme de cette année est : Invariance, similitude. J'ai réalisé mon TIPE de l'année dernière sur l’étude du mouvement du pendule double. Et voulant garder l’expérience et les résultats que j'ai pu avoir de ma précédente étude, j'ai décidé de garder ce système. Cependant au lieu d’étudier son mouvement, j'aimerais trouver s'il y a un attracteur étrange, pour plusieurs mouvement à conditions initiales différentes ; i.e. s'il y a une invariance dans les portrait de phases.

Alors, voila mes questions :

1°/ Comment savoir/mettre au jour/montrer une telle invariance ? Mathématiquement ? Physiquement ?
2°/ Si cet attracteur existe, au bout d'environs combien de temps est-il bien mis en évidence ? (si c'est par exemple 3h00, il est clair que j'abandonnerai le fait de le montrer expérimentalement)
3°/ Si malheureusement il n'existe pas d'attracteur, connaissez vous une autre invariance, une autre similitude, ou même autre chose en rapport avec le thème des TIPE de cette année?

En vous remerciant d'avance,
Treatstone

PS : J'ai réalisé un pendule double constitué de solides. J'ai donc obtenu des équations pour la mécanique du solide et non du point. Expérimentalement, le mouvement chaotique dure environs 10/15s après cela devient un mouvement quasi périodique qui se stoppe après 35/40s de mouvement.