Bonjour,
Je cherche désespérément depuis quelques jours le calcul de l'accélération gravitationnelle d'un cylindre, non dans son axe, mais sur le côté, comme décrit sur le schéma suivant:
En fait, je cherche deux résultats:
- Dans le cas d'un cylindre infini
- Dans le cas d'un cylindre fini (schéma joint)
Quelqu'un pourrait il m'aider à faire les calculs?
Merci d'avance!
Bonsoir,
Pour le cylindre infini, le calcul est simple, vous pouvez utiliser le théorème de Gauss, dans un cylindre qui entoure le cylindre donné.
J’appelle y = r+x la distance à l'axe cela donne:
avec
Pour le cylindre fini, le calcul reste simple dans le plan médian et sur l'axe du cylindre. Par contre dans tout l'espace les intégrales sont plus difficiles.
Comprendre c'est être capable de faire.
OK, merci phys4 pour cette reponse rapide.
- Pour le cylindre infini, nickel!
- Pour le cylindre fini, a vrai dire, il y a deux solutions qui m aideraient beaucoup:
**la solution dans le plan median (cas ou z=h/2)
**la solution dans le plan de la bas du cylindre (cas ou z=0)
L'avez-vous? Ou au moins celle dans le plan median?
Serait il possible en meme temps d avoir les details du calcul s'ils ne sont pas trop compliques?
Ciaociao et merci encore!
Bonjour,
Après quelques recherches et quelques heures de calcul, mes conclusions provisoires sont :
Pour le cylindre fini, il n'existe de solution simple que sur l'axe. Les autres points de l'espace conduisent à des intégrales peu exploitables, il faudrait donc :
- utiliser des approximations
- effectuer un intégration numérique pour un problème particulier.
Pour un cylindre de rayon r, hauteur h = 2d, la gravitation sur l'axe à la distance z du centre vaut :
pour z > d
A l'intérieur du cylindre z < d
La gravitation est maximale sur les extrémités du cylindre.
Ces formules sont obtenues par intégration du champ sur l'axe d'un disque.
Pour un cylindre dont la hauteur est grande devant r, le champ à une distance de plusieurs fois r peut être évalué par une densité sur un segment 2d, de densité
La gravitation dans le plan médian à la distance y
A noter que pour un segment, le champ peut être explicité dans tous l'espace.
Pour un problème précis, une intégration numérique pourrait être faite sur un cylindre.
Pour un cas bien précis, et qui en vaut la peine
Comprendre c'est être capable de faire.
