Potentiel Vecteur et Dérivée Particulaire

[invite423e4843]

Bonjour à tous,

Dans le cas d'un potentiel vecteur variant dans le temps on a la formule du champ électrique bien connue :

Une particule fixe (par rapport au référentiel dans lequel est écrit ) ressent donc l'effet d'une variation temporelle de .

Mais dans le cas simple où est constant mais n'est pas homogène et que la particule est en mouvement dans l'espace, ne ressent-elle pas une variation temporelle effective de de la forme ? (vu que pour la particule tout se passe comme si variait dans le temps : i.e. la dérivée particulaire (ou Lagrangienne) de )

Autrement dit, est-ce faux d'écrire ? Et si oui pourquoi ?
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[albanxiii]

Bonjour,

Il n'est pas clair pour moi de quel vous parlez dans . Celui de la particule chargée ou le point courant dans l'espace ?

Quoi qu'il en soit, essayez de réécrire les équations de Maxwell avec votre nouvelle définition du champ électrique... ça va coincer quelque part.

Bonne journée.

[invite423e4843]

Il n'est pas clair pour moi de quel vous parlez dans . Celui de la particule chargée ou le point courant dans l'espace ?

Je parle effectivement du de la particule.

En se déplaçant de pendant dt, elle 'voit' une variation de au cours du temps et je me demande si cette variation perçue à cause du déplacement a le même effet sur la particule qu'une variation purement temporelle de .

Quoi qu'il en soit, essayez de réécrire les équations de Maxwell avec votre nouvelle définition du champ électrique... ça va coincer quelque part.

Je ne sais pas si les équations de Maxwell ont quelque chose à voir là-dedans puisque précisément elles ne font pas intervenir la particule dont je parle. Il s'agit juste de la force de Lorentz.

De plus je ne prétend pas donner une nouvelle définition du champ électrique, je me suis mal exprimé, je me demande juste si le champ électrique ressenti par la particule mobile est effectivement ou bien faut-il absolument des dérivées partielles dans la précédente expression ?

[albanxiii]

Re,

Je ne sais pas si les équations de Maxwell ont quelque chose à voir là-dedans puisque précisément elles ne font pas intervenir la particule dont je parle. Il s'agit juste de la force de Lorentz.

La force de Lorentz est , mais si vous écrivez

De plus je ne prétend pas donner une nouvelle définition du champ électrique, je me suis mal exprimé, je me demande juste si le champ électrique ressenti par la particule mobile est effectivement ou bien faut-il absolument des dérivées partielles dans la précédente expression ?

Si si, vous définissez le champ électrique autrement, et il ne va plus vérifier (j'utilise les unités de Heaviside, donc les et n'apparaissent pas). Avec ce que vous écrivez, le champ magnétique interviendrait avec une dérivée totale, donc avec le terme particulaire que j'ai beaucoup de mal à interprêter... en mécanique des fluides, j'ai l'intuition de la chose, puisqu'on observe une particule de fluide de "même nature que le champ dans lequel elle se déplace", mais en électrodynamqiue, je ne vois pas, et des explications claires de votre part seraient bienvenue pour lever ce voile.

Le fait est que le potentiel vecteur intervient dans la force électrique uniquement par sa dépendance en temps, pas en espace. La dépendance en espace est prise en compte par le champ magnétique, et dépend de plus de la vitesse de la charge.

Si vous connaissez un peu de relativité restreinte, regardez la façon dont le champ électromagnétique (tenseur du champ électromagnétique) se transforme dans une transformation de Lorentz. Vous verrez que les deux champs, électrique et magnétique, sont très liés et que sous certaines conditions, on peut trouver un référentiel où l'un deux deux s'annule.

Bonne soirée.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite423e4843]

Re,
Si si, vous définissez le champ électrique autrement, et il ne va plus vérifier (j'utilise les unités de Heaviside, donc les et n'apparaissent pas). Avec ce que vous écrivez, le champ magnétique interviendrait avec une dérivée totale, donc avec le terme particulaire que j'ai beaucoup de mal à interprêter

Je m'exprime mal, je ne veux pas parler de la définition de mais de ce que ressent la particule dans un potentiel (vecteur en l'occurence), c'est-à-dire la force de Lorentz qui s'applique sur elle.

Pour faire tout à fait simple, une particule dans un potentiel scalaire homogène () et dans un potentiel vecteur irrotationnel () ne ressent comme force de Lorentz que la composante .

Le fait est que le potentiel vecteur intervient dans la force électrique uniquement par sa dépendance en temps, pas en espace. La dépendance en espace est prise en compte par le champ magnétique, et dépend de plus de la vitesse de la charge.

Ce qui m'interpelle c'est précisément que la force électrique ne fasse intervenir que la dérivée partielle de par rapport au temps.
Comment une particule allant à la vitesse constante peut différencier un champ variant dans le temps d'un champ variant dans l'espace ?

Un exemple très simple pour montrer ce qui me choque :

Une particule de vitesse dans un référentiel galiléen où serait constant dans le temps mais inhomogène dans l'espace (tout en étant irrotationnel : par exemple ) ne semble subir aucune force de Lorentz.

Pourtant dans le référentiel de la particule, tout se passe comme si le champ variait dans le temps, avec et on a alors semble-t-il apparition d'une force sur la particule (dans ce nouveau référentiel, on a pourtant bien toujours et ).

... en mécanique des fluides, j'ai l'intuition de la chose, puisqu'on observe une particule de fluide de "même nature que le champ dans lequel elle se déplace", mais en électrodynamqiue, je ne vois pas, et des explications claires de votre part seraient bienvenue pour lever ce voile.

C'est effectivement une situation analogue à la mécanique des fluide, où usuellement on s’intéresse à la vitesse d'une particule connaissant le champ de vitesse dans l'espace.
Mais de la même manière si on veut regarder comment varie la température ressentie par la particule dans un champ de température on devra calculer la dérivée particulaire de la température
De même ici, je regarde la dérivée particulaire du champ du potentiel vecteur pour voir qu'une particule chargée mobile dans un champ vectoriel constant mais inhomogène 'perçoit' une variation temporelle de ce champ vectoriel.

Si vous connaissez un peu de relativité restreinte, regardez la façon dont le champ électromagnétique (tenseur du champ électromagnétique) se transforme dans une transformation de Lorentz. Vous verrez que les deux champs, électrique et magnétique, sont très liés et que sous certaines conditions, on peut trouver un référentiel où l'un deux deux s'annule.

Oui oui mais encore une fois je ne veux pas parler des équations de Maxwell mais seulement de la force créée par le potentiel vecteur.
J'admet que mon premier poste était mal formulé, merci en tout cas pour vos réponses, en espérant m'être fait mieux comprendre.

[albanxiii]

Re,

Dit autrement, votre définition est incorrecte pour le champ électrique. En situation statique, une charge est bien sensible aux inhomogénéités spatiales du potentiel vecteur, mais ces dernières interviennent dans le champ magnétique, pas électrique.

Bonne journée.

[albanxiii]

Re,

une charge est bien sensible aux inhomogénéités spatiales du potentiel vecteur

D'ailleurs, pour "sentir" ces inhomogénéités il faut que la charge se déplace, donc cette force de dépend pas de la position, mais de la vitesse (et possiblement de l'accélération, etc... mais l'expérieuce prouve que non). La force magnétique refait donc surface ici....

Bonne journée.

[invite423e4843]

Dit autrement, votre définition est incorrecte pour le champ électrique. En situation statique, une charge est bien sensible aux inhomogénéités spatiales du potentiel vecteur, mais ces dernières interviennent dans le champ magnétique, pas électrique.

Bonjour,

Il n'est plus question de champ électrique, je ne parle plus maintenant que de potentiels (dont on déduit ensuite les champs si on veut mais ça n'est pas mon propos) justement pour ne plus que vous disiez que je donne une nouvelle définition du champ électrique.

Si vous ne prenez en compte que mon dernier message (le #5) je ne défini rien du tout, je prends juste l'exemple d'une particule chargée dans un champ de potentiel scalaire homogène et dans un champ de potentiel vecteur inhomogène mais irrotationnel.

Je constate juste que dans un référentiel 'fixe' la particule ne subit pas de force car les trois termes de la force de Lorentz sont nuls.
Et pourtant dans un référentiel en mouvement il apparaît un terme en puisque dans ce référentiel, à l'endroit de la particule le champ varie dans le temps comme je l'ai détaillé dans le message #5.

On a donc l'impression que dans ce référentiel une force apparaît, due à un (donc pas une force magnétique d'ailleurs mais une force électrique si vous tenez à revenir aux champs E et B ce qui n'est absolument pas nécessaire ici).

C'est cela qui m'embête, je fais fausse route à un moment mais je ne vois pas où.

[invite423e4843]

une charge est bien sensible aux inhomogénéités spatiales du potentiel vecteur

D'ailleurs, pour "sentir" ces inhomogénéités il faut que la charge se déplace, donc cette force de dépend pas de la position, mais de la vitesse (et possiblement de l'accélération, etc... mais l'expérieuce prouve que non). La force magnétique refait donc surface ici....

Cet argument ne tient pas, une particule chargée est également sensible aux inhomogénéités spatiales du potentiel scalaire V et pourtant pour 'sentir' les inhomogénéités de V elle n'a absolument pas besoin de bouger, la force électrique ne dépend pas du tout de la vitesse.

(Tout comme la force gravitationnelle qui au premier ordre est causée par un gradient de potentiel scalaire gravitationnel et qui crée une force proportionnelle au gradient de ce potentiel qu'une particule massive ressent sans avoir le moindre besoin de bouger.
Et plus généralement comme toute force dérivant d'un potentiel scalaire.)