(mécanique des fluides) Comment déterminer le débit maximum pouvant passer dans un tuyau?

[trainheart]

Bonjour,

Je cherche actuellement à déterminer le débit maximum d'air comprimé que je peux faire passer dans un tuyau en PTFE pour une delta P connu.

J'ai plusieurs valeurs à disposition mais je ne sais pas comment obtenir cette supposition de débit.

Fluide : air
Température : 20°C
masse volumique : 1,2kg/m3
Viscosité cinématique : 1,005 x 10^-6 m2.s-1
Longueur du tuyau : 0,67m
Diamètre du tuyau : 8/6 (ext/int)
Pression amont : 7bar
Pression aval : 0,7bar
DP : 6,3 bar

Quel formule peut me permettre de trouver le débit dans ce tuyau?

En vous remerciant d'avance pour votre aide.
-----

[Yoghourt]

Salut Trainheart,

Dans quel type d'écoulement le débit théorique sera-t-il maximum?
Quelle est le théorème qui lie directement la vitesse, la pression, et l'altitude?
Ensuite, il faut en prendre la version étendue pour un fluide compressible assimilé à un gaz parfait.

Attention:
- les pressions indiquées sont des surpressions. La pression réelle est égale à la surpression + pression atmosphérique.
- la masse volumique que tu indiques est celle à pression standard.

Bon calcul,
Y.

[trainheart]

Etant donné les dimensions de mon tuyau je suppose que le régime d'écoulement sera turbulent (Re > 3000).

Je voulais ensuite déterminer le lambda :

lambda = 64/Re ; Re =c x D/ Viscosité

mais il nécessite la vitesse du fluide dans le tuyau.

J'ai ensuite essayer de passer par Bernoulli qui fait le lien entre vitesse, pression et altitude :

Pb - Pa + Ro x g x (Zb - Za) + Ro/2 x (Cb² - Ca²) = -DP + P/Qv

Le problème vient du fait que je n'ai pas de puissance P (en Watt) connu puisque je ne connais pas mon débit Qv...

Devrais-je passer par la loi des gaz parfait :

PV = nRT

Afin de déterminer le volume qui peux passer dans mon tuyau et ensuite le soustraire par une valeur de temps?

[FC05]

lambda = 64/Re, ce n'est pas en laminaire ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Yoghourt]

si, c'est une corrélation pour du flux laminaire (ahem...)

Etant donné les dimensions de mon tuyau je suppose que le régime d'écoulement sera turbulent (Re > 3000).

Là, tu t'attaques au débit réel.
Le "débit théorique maxi" sera plutôt pour un écoulement laminaire. C'est plus simple à calculer, ça te donnera un ordre de grandeur bien utile, et tu sais que le débit réel sera strictement inférieur à la valeur trouvée.

A partir de là, tu es dans les conditions d'application du théorème de Bernouilli : écoulement irrotationnel, pertes de charge négligeables. A un détail près : le fluide est compressible. C'est pour cela qu'il faut prendre le théorème de Bernouilli généralisé aux fluides compressibles.


- Tu connais les pressions, g, z.
- Si tu n'as pas le débit à l'entrée du tuyau, tu peux peut-être considérer qu'il vient d'un réservoir à même pression et même hauteur que l'entrée du tuyau. Sinon, il faut effectivement introduire dans le calcul le fait que le débit massique à l'entrée est égal à celui en sortie (pas d'accumulation de fluide dans le tuyau), afin d'exprimer le débit d'entrée en fonction du débit de sortie
- Il te reste à établir gamma dans ton cadre, et déterminer rho en entrée comme en sortie.

Une fois que tu as bouclé le calcul et obtenu les ordres de grandeur, tu peux te lancer dans le calcul du nombre de Reynolds pour vérifier le type d'écoulement réel, et introduire les pertes de charge. Enfin, ce n'est qu'un humble avis sur la façon dont j'aurais tendance à procéder pour calculer ce genre de chose.