Dérivée particulaire/dérivée locale

[invite23576824]

Bonjour,
il s'agit d'un exercice de mécanique des fluides. Le champ des vitesses est décrit par V(M,t) = v(s,t) T où s est l'abscisse curviligne et T le vecteur unitaire tangent en M.
Lorsqu'on écrit l'équation de Navier-Stokes, au moment du calcul du terme relatif à l'accélération locale @v/@t , le corrigé souligne qu'il ne faut pas dériver le vecteur T (mais uniquement v(s,t)) car il s'agit d'une dérivée locale. Pourquoi ?
Il précise aussi que si on avait calculé la dérivée particulaire de v (Dv/Dt), il aurait fallu dériver T. Pourquoi ?

Merci d'avance pour votre aide.
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[invitef17c7c8d]

Je ne suis pas absolument sur de la réponse, mais je te dis ce que j'en avais compris à une certaine époque ...

Suppose que ta particule soit indéformable. Alors l'accélération est la différence de vitesse entre les temps et => Dans ce cas, tu dérives seulement par rapport au temps.

Or ta particule est déformable! C'est à dire qu'elle va pouvoir s'accélérer également parcequ'elle se déforme entre les temps et => Dans ce cas, pour tenir compte de cela, tu dérives par rapport aux coordonnées d'espace.

Au temps , l'accéleration est donc due à ces deux phénomènes!

Pas facile à saisir du premier coup!

[arrial]

Salut,


Il faut savoir ce que l'on cherche …

La dérivée particulaire dérive par rapport à TOUT, i.e. le temps et l'espace.
Si on s'intéresse à ce qui se passe en UN point en fonction du temps, on fait une dérivation locale, à position constante.
Sinon, il est clair, si on veut prendre en compte la variation AUSSI due au changement de lieu, il faut dériver l'amplitude ET de vecteur unitaire, car il appartient à une base MOBILE …


@+

[invite23576824]

Oui je comprends merci, c'est bien en UN point en fonction du temps.
C'est l'habitude en mécanique du point de dériver systématiquement les vecteurs unitaires (par exemple en base cylindrique Ur et Utheta) ; mais effectivement, on ne doit pas dériver le vecteur unitaire T puisqu'on est à position constante.
Expliqué comme ça c'est limpide.

[A voir en vidéo sur Futura]