question sur la relativité ?

[invite0ef418b1]

Bonjour.

juste une courte présentation.

J'ai 36 ans, je suis pharmacien et donc ai (ou ai eu ) une certaine formation scientifique.

Malgré tout, je n'ai pas souvenir d'avoir abordé les questions de relativité restreinte ou générale, même si à une époque j'avais le bagage pour comprendre les grandes lignes de ces théories.

Maintenant, c'est un peu autre chose, dans le sens ou les prémices d'alzheimer ou je ne sais quels mécanismes délétères ont commencé à effacer une bonne partie de mes notions de mathématique et de physique.

Qu'importe. Mû par une curiosité "toute relative", je m’intéresse depuis peu aux théories d'Einstein. Et je rame.

J'ai compris dans les grandes lignes (du moins j'ai la prétention de le croire) ce que l'on nomme parfois le "paradoxe" des jumeaux.

Mais là (et j'en arrive à l'objet de ce post), il y a une question que je ne comprends pas.

Admettons que deux personnes se soumettent à une expérience. L'un (qui a la partie la plus facile) reste sur terre en regardant sa montre. L'autre prend sa fusée en direction des étoiles du centaure, à environ 5 années-lumière de la terre. Sa fusée vole très vite, plus de 0,8C tant est si bien que, vu qu'il se dilate à grande vitesse, le temps dans la fusée ne s'écoulera pas de la même façon, du point de vue de l'observateur resté sur terre. Arrivé là bas (ou tout au moins à une distance de 5 années lumières), considérons qu'un dieu omnipotent quelconque vérifie les montres synchronisées initialement sur terre. Celle du voyageur affichera une durée écoulée plus faible que le sédentaire, non ? Mais si l'on considère que le référentiel fusée était immobile et que c'est la terre qui s'est écartée très vite, c'est alors l'horloge du sédentaire qui affichera une durée plus courte que pour "le voyageur" ?

Bref je crois que je n'ai rien compris a cette question de dilatation du temps, car autant pour le paradoxe des jumeaux (qui impliquait je crois un retour sur terre), le biais était simple en la présence de deux référentiel et non un seul, mais dans le cas de mon histoire, comment explique t on cet apparent paradoxe ?

Je remercie par avance toute personne pouvant m'expliquer succinctement (et au besoin avec quelques formules) ces questions de dilatation du temps !!

Et d'autres questions me taraudent ... qui doivent être reliées d'ailleurs a ma première question : deux fusées s'éloignent dans des directions rigoureusement opposées à la vitesse de 0,8C. Peut on imaginer que, considérant la fusée A immobile, la fusée B s'éloigne d'elle a 1,6C ? J'ai bien conscience que l'additivité des vitesse ne doit pas fonctionner pour ces ordres de grandeur, et qu'on ne dépasse pas C, et que la dilatation du temps doit là aussi y être pour quelque chose.

Mais voyez vous, limité par un QI bien trop normal à mon goût, j'ai du mal a bien assimiler ces notions.

Aussi si quelqu'un à la bonté de m'éclairer avec des mots simples, je lui en serai éternellement reconnaissant !



Cordialement

Nicolas
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[c_icla]

un dieu omnipotent quelconque vérifie les montres synchronisées initialement sur terre. Celle du voyageur affichera une durée écoulée plus faible que le sédentaire, non ?

Pas forcément. Dans quel référentiel "dieu" est-il fixe ?

[Amanuensis]

Bonjour et bienvenu sur le forum, au nom de tous les participants,

Admettons que deux personnes se soumettent à une expérience. L'un (qui a la partie la plus facile) reste sur terre en regardant sa montre. L'autre prend sa fusée en direction des étoiles du centaure, à environ 5 années-lumière de la terre. Sa fusée vole très vite, plus de 0,8c

par rapport à la Terre. L'une des clés du principe de relativité est qu'il n'y a que des vitesses relatives. La fusée va à 0.8 c par rapport à la Terre (= mesuré par un observateur immobile par rapport à la Terre), et la Terre va à 0.8c par rapport à la fusée.

Arrivé là bas (ou tout au moins à une distance de 5 années lumières), considérons qu'un dieu omnipotent quelconque vérifie les montres synchronisées initialement sur terre.

Cela ne peut avoir un sens, même avec omnipotence, que si la vitesse relative est passée à 0.

Celle du voyageur affichera une durée écoulée plus faible que le sédentaire, non ?

Oui, conditionnellement au fait que cela ait un sens, à savoir que la vitesse relative soit alors nulle.

Mais si l'on considère que le référentiel fusée était immobile et que c'est la terre qui s'est écartée très vite, c'est alors l'horloge du sédentaire qui affichera une durée plus courte que pour "le voyageur" ?

Non. Les trajectoires ne sont pas identiques, l'accélération n'est pas relative. En relativité restreinte (comme en classique d'ailleurs) la position est relative (on ne peut parler que de différence de position), la vitesse est relative (on ne peut parler que de différence de vitesse), mais il y a une notion d'accélération absolue (l'accélération mesurée selon un référentiel inertiel).

Le fait d'accélérer est mesurable sans référence, avec un accéléromètre. (Il n'y a pas, par contre, de tachymètre fonctionnant sans référence.)

Et d'autres questions me taraudent ... qui doivent être reliées d'ailleurs a ma première question : deux fusées s'éloignent dans des directions rigoureusement opposées à la vitesse de 0,8C. Peut on imaginer que, considérant la fusée A immobile, la fusée B s'éloigne d'elle a 1,6C ?

Oui. Il s'agit d'une différence entre deux vitesses mesurées dans un même référentiel, et cela peut atteindre 2c. C'est la mesure d'une seule vitesse dans un référentiel qui ne peut pas dépasser c.

Ce qu'on appelle (malhabilement) "composition des vitesses" en Relativité Restreinte n'est pas une addition vectorielle de vitesse (ce qu'est l'évaluation de la différence que vous avez faite), mais un changement de référentiel.

Vu du référentiel A, la différence de vitesse entre B et C est bien 1.6c, mais la vitesse de B mesurée par C (ou réciproquement) est 1.6/(1+0.8²) = 0.97c.

[invite0ef418b1]

merci pour cet acceuil et pour cette aide ! je me plongerai dans tout cela sous qq jours !

tout est donc question d'accélération dans ma problématique ? ok ...

Bon, des questions de ce genre, j'en ai des dizaines, j'ai une capacité d'émerveillement qui grandit avec l'age ! ;-D

A bientôt !

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

tout est donc question d'accélération dans ma problématique ?

Le fond de la question est plus compliqué que ça. Mais dans l'exemple donné l'accélération permet de rompre la symétrie, et donc de donner un argument au résultat dissymétrique.

La différence de durée ne vient pas de l'accélération, mais des trajectoires suivies. Cela peut paraître une nuance, l'idée est que le calcul se fait sur les trajectoires, pas à partir des accélérations.

[invite0ef418b1]

Bon. Et si l'on compare une personne 1 immobile qui synchronise sa montre avec celle de 2, qui passe exactement au niveau de 1 à vitesse très élevée (proche de "C", pourquoi pas là encore 0,8"C") et constante (pas d'accélération, et par hypothèse pas de gravité mêlée à tout ça). Après avoir parcouru une certaine distance, disons 5 années lumières, notre observateur omnipotent regarde "simultanément" les deux montres. Qu'indiquent elles ?

Je pinaille car ces notions restent très abstraites pour moi, car pour un mortel tel que moi, le temps est le temps, l'espace est l'espace, et ces paramètres sont indépendant (en première analyse, bien sur). Du coup la dilatations du temps est pour moi quelque chose de strictement incompréhensible, et soulève plus de questions que de réponses.

Par exemple : cette dilatation implique t elle donc qu'un voyageur qui ferait une jolie petite virée dans l'espace a forte vitesse avant de revenir sur terre reviendrait plus jeune que son jumeau, alors qu’apparemment, pour ce voyageur, le temps se sera écoulé tout à fait normalement ?

Bon, désolé de vous bombarder de questions naïves ! ;-D

Merci pour votre aide !

Cordialement

Nicolas

[invite0ef418b1]

Il est clair que je reste calé au niveau de Newton (en toute modestie, bien sur) et n'arrive pas à l'ombre de la cheville d'Einstein ...

[Amanuensis]

Bon. Et si l'on compare une personne 1 immobile qui synchronise sa montre avec celle de 2, qui passe exactement au niveau de 1 à vitesse très élevée (proche de "C", pourquoi pas là encore 0,8"C") et constante (pas d'accélération, et par hypothèse pas de gravité mêlée à tout ça).

Déjà, le verbe "synchroniser" est ambigu. On peut les mette à la "même heure" (même date, en étendant le mot "date" pour dire "date et heure"). On peut aussi essayer de leur donner le même rythme, mais on constate alors qu'on ne peut pas avoir les deux qui respectent l'unité de temps "seconde" définie à partir d'un phénomène physique local comme la transition hyperfine du Césium.

Après avoir parcouru une certaine distance, disons 5 années lumières, notre observateur omnipotent regarde "simultanément" les deux montres. Qu'indiquent elles ?

Le problème est dans le mot "simultanément". On croit qu'il a un sens, mais selon les théories de la relativité, il n'en n'a pas.

Le gros pas conceptuel à faire consiste à se débarrasser de la notion de simultanéité d'abord, pour comprendre la théorie. (Quitte à en "refabriquer" une ensuite, qui sera artificielle mais expliquant l'approximation classique.)

Je pinaille car ces notions restent très abstraites pour moi, car pour un mortel tel que moi, le temps est le temps, l'espace est l'espace

C'est bien là la difficulté. Faut voir le temps (et donc des mots comme "simultanément") autrement. (Et l'espace aussi, ce qui n'est guère moins facile ; mais c'est la compréhension du temps qui est en général le blocage.)

, et ces paramètres sont indépendant (en première analyse, bien sur). Du coup la dilatations du temps est pour moi quelque chose de strictement incompréhensible, et soulève plus de questions que de réponses.

C'est assez normal. Le concept de "dilatation du temps" se révèle à l'usage bien plus trompeur qu'autre chose. Son principal "intérêt" (c'est ironique) est qu'on l'accroche facilement aux équations principales (les transformations de Lorentz). Mais c'est trompeur ; ces équations parlent de coordonnées, et laissent totalement dans l'ombre la difficulté conceptuelle, qui est justement de ne pas penser le temps en terme de coordonnée de l'espace-temps.

La "dilatation du temps" est, une fois qu'on regarde bien, un rapport entre un temps coordonnée (i.e., une valeur t qu'on attribue à chaque point de l'espace-temps) et un temps propre. La difficulté conceptuelle est alors la distinction entre temps coordonnée et temps propre.

En classique (et selon l'intuition commune), on ne fait pas la distinction : on postule que le temps propre (d'une particule, d'une personne, et plus rigoureusement d'une trajectoire) peut être utilisé comme temps-coordonnée sans que cela ne pose de problème. Les théories de la relativité exigent de distinguer les deux.

Le temps propre est ce qu'indique une horloge, c'est ce qu'on ressent, c'est ce qu'on utilise pour décrire une expérience locale. C'est ce qui a pour unité la seconde, mesurée par une expérience locale. Le temps propre ne permet pas de parler de simultanéité autre que locale.

Un temps coordonnée est un choix arbitraire d'étiquetage temporel de tous les événements de l'espace-temps. On peut le choisir pour coïncider localement avec le temps propre d'un laboratoire, mais on ne peut pas le choisir pour coïncider avec le temps propre de tous les laboratoires. Ce qu'on appelle en général "simultanéité" est une égalité de coordonnée temporelle ; elle est aussi artificielle que choix du système d'étiquetage.

Par exemple : cette dilatation implique t elle donc qu'un voyageur qui ferait une jolie petite virée dans l'espace a forte vitesse avant de revenir sur terre reviendrait plus jeune que son jumeau, alors qu’apparemment, pour ce voyageur, le temps se sera écoulé tout à fait normalement ?

Oui. Parce que quand on parle de "temps qui s'écoule normalement", on parle du temps propre, et tout laboratoire "perçoit" les phénomènes locaux selon le temps propre local. Ce "temps normal", ce que profondément en nous nous appelons "temps" est notre temps propre, pas un temps coordonnée qui s'étendrait à tout l'Univers.

Quand on compare deux âges, la distinction entre temps coordonnée et temps propre amène deux résultats distincts :

- si on pense en terme de temps coordonnée, les âges sont nécessairement identiques, car ils ne dépendent que de la différence de coordonnée temporelle entre l'événement "départ" et l'événement "arrivée".

- si on pense en terme de temps propre, les âges n'ont aucune raison a priori d'être identiques, car ils dépendent des trajectoires suivies.

Le temps coordonnée est artificiel, il n'a pas de sens physique, la "manière dont il s'écoule" n'a pas de sens physique. Le temps propre est ce qui a un sens physique, il "s'écoule normalement", mais il n'a de sens que localement, il est propre à chacun. L'âge de quelqu'un se mesure selon son temps propre, pas selon le temps propre de quelqu'un d'autre, pas selon un temps coordonnée.

Le mode de pensée "pré-RR", le "mode commun", ne fait pas la distinction et cela amène à comparer deux choses différentes, la différence d'âge en coordonnée, et la différence d'âge en temps propre.

Ce que j'ai écrit là est assez redondant, mais c'est pour enfoncer ce qui me semble être le clou le plus important : distinguer les concepts de temps propre et de temps-coordonnée.

Le reste alors assez trivial, les théories (RR comme RG), du moins leurs aspects cinématiques (dont la "dilatation du temps") sont essentiellement basées sur la formule de calcul d'un temps propre (la "métrique") en fonction des coordonnées, et ce qui en découle.

[invite0f0afca1]

Quand on compare deux âges, la distinction entre temps coordonnée et temps propre amène deux résultats distincts :

- si on pense en terme de temps coordonnée, les âges sont nécessairement identiques, car ils ne dépendent que de la différence de coordonnée temporelle entre l'événement "départ" et l'événement "arrivée".

- si on pense en terme de temps propre, les âges n'ont aucune raison a priori d'être identiques, car ils dépendent des trajectoires suivies.

Le temps coordonnée est artificiel, il n'a pas de sens physique, la "manière dont il s'écoule" n'a pas de sens physique. Le temps propre est ce qui a un sens physique, il "s'écoule normalement", mais il n'a de sens que localement, il est propre à chacun. L'âge de quelqu'un se mesure selon son temps propre, pas selon le temps propre de quelqu'un d'autre, pas selon un temps coordonnée.

Salut,

Un truc qui peut aider, c'est de comprendre que tout corps dans l'espace-temps se déplace à vitesse constante (c). Un changement de vitesse spatiale en module ou en direction, correspond à une rotation dans l'espace-temps, mais le module de la vitesse dans l'espace-temps ne change pas.

Cet espace-temps, mis en équation par Minkowski , a ceci de particulier qu'il est hyperbolique. Une propriété de cette géométrie, assez difficile à conceptualiser, concerne l'inégalité triangulaire. Dans une géométrie euclidienne, la ligne droite est naturellement le plus court chemin entre 2 points. Ainsi, pour un triangle ABC, la distance AB est nécessairement plus courte que AC+CB. Mais dans dans une géométrie hyperbolique c'est le contraire. Pour un triangle ABC, on AB > AC + CB. La ligne droite n'est pas nécessairement le chemin le plus court. Donc le jumeau qui ne parcoure pas une ligne droite dans l'espace-temps prend en fait un raccourci. Comme les 2 frères parcourent l'espace-temps à la même vitesse, celui qui emprunte le plus court chemin est plus jeune quand ils se croisent

[invite473b98a4]

j'aurais juste une petite remarque à faire sans trop développer. Le principal problème dont les gens parlent dans le paradoxe des jumeaux est que la vitesse des "objets" observés (qui définissent les référentiels inertiels finalement) sont les mêmes et "donc, qu'on devrait avoir le même effet des deux côtés". Le truc c'est que les situations ne sont pas symétriques, la distance séparant la terre et la planète à atteindre par exemple, n'est pas la même pour les deux observateurs, et ils n'observent pas les mêmes choses en même temps, la simultanéité ne se fait qu'à un instant et un endroit.
Au passage, mesurer une accélération, c'est mesurer une force qui est la conséquence de différence de vitesses relatives entre objets massifs. (on peut aussi détecter les rayonnements).

On peut en réalité également considérer que l'univers entier accélère dans l'autre sens quand on est un observateur qui accélère, après tout l'univers change bien de vitesse, mais il accélère de façon très bizarre, en modifiant le rythme des horloges différemment selon la distance à l'observateur accéléré, et il se contracte en bloc si je ne m'abuse, ce qui n'est pas le cas d'un objet très grand qui accélère.

En réalité, c'est une absurdité, l'objet, (une fusée très grande par exemple), ne peut pas "accélérer inertiellement", si on voit un objet accélérer d'un coup dans un référentiel inertiel, alors dans un point du référentiel accéléré (non inertiel), les autres points de la fusée n'accélèreront pas simultanément, et des forces apparaissent et vice versa.

J'espère qu'on me reprendra si je dis une c...

[invite0ef418b1]

Merci à tous pour votre collaboration.

Mais il est clair qu'on atteint une limite.

La limite est mon niveau de compréhension !


Je comprends (ou du mois j'ai l'impression de comprendre) ces nuances. Mais malgré tout, mais j'ai bcp de mal à comprendre qu'on ne puisse définir un instant simultané entre deux points très éloignés. Pour exemple (désolé d'être aussi redondant dans mes questionnements, la pédagogie n'est elle pas basée sur la répétition ? ;-D ) : B émet un signal (lumineux ou n'importe, tant qu'il voyage à la vitesse C et est detectable arrivé sur terre) qui parcourt les 5 années lumière qui le séparent de la terre, et est donc détecté 5 années après son émission. On peut donc considerer que A qui aurait émis en direction de B le meme genre de signal il y a 5 ans recevra un signal au même moment ou B recevra le sien. Il y a donc une notion de simultanéïté. Ou pas ?

D'autre part, si le temps devient une notion "relative" (pardonnez mon vocabulaire qui traduit ma condition de béotien absolu), la distance en est de même.

Dès lors, quand je lis que l'univers observable a un rayon d'environ 45 Milliards d'années lumière, dans la mesure ou les photons les plus "vieux" que nous voyons proviennent de sources qui l'ont émises il y a 13,7 Milliards d'AL et que cette source s'est depuis éloignée, que dois je vraiment comprendre ? ces notions de distances ont elles un réel sens ?

Je regrette de ne pas avoir fouillé ces problématiques il y a 15 ans, quand j'avais en tête les outils mathématiques et les concepts physiques tout frais en moi ...

Merci encore pour vos tentatives d'aide ! ;-D

Nico

[invite0ef418b1]

Je retire mon exemple avec A et B ... il ne démontre qu'une chose : la simultanéïté de ma naïveté et de ma bêtise (temporaire je l'espère) ;-D

[Amanuensis]

Je comprends (ou du mois j'ai l'impression de comprendre) ces nuances. Mais malgré tout, mais j'ai bcp de mal à comprendre qu'on ne puisse définir un instant simultané entre deux points très éloignés.

Ce n'est pas tant qu'on ne "peut" pas, c'est surtout qu'on peut le faire de tas de manières différentes, sans qu'une fasse plus sens que l'autre.

En classique, il n'y a qu'une seule manière (par postulat) de définir la simultanéité. Avec les théories de la relativité ce n'est plus le cas, dire que deux événements donnés sont simultanés est soit impossible (cas de deux événements en relation causale, pareil qu'en classique), soit un choix (les autres cas).

D'autre part, si le temps devient une notion "relative" (pardonnez mon vocabulaire qui traduit ma condition de béotien absolu), la distance en est de même.

Oui, mais c'est déjà le cas en classique. Dans le référentiel terrestre, la tour Eiffel est immobile alors qu'elle se déplace dans le référentiel héliocentrique.

Dès lors, quand je lis que l'univers observable a un rayon d'environ 45 Milliards d'années lumière, dans la mesure ou les photons les plus "vieux" que nous voyons proviennent de sources qui l'ont émises il y a 13,7 Milliards d'AL et que cette source s'est depuis éloignée, que dois je vraiment comprendre ? ces notions de distances ont elles un réel sens ?

Là vous posez une question qui relève de la relativité générale, et en plus du modèle cosmologique avec expansion. Et la notion de distance est alors encore plus compliquée : non seulement elle est relative, mais il y a plusieurs notions de distance là où en classique ou en relativité restreinte il n'y en a qu'une. Peut-être pas un sujet à mettre en première priorité.