Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 3 sur 3

optimisation d'un trajet



  1. #1
    yonyon

    optimisation d'un trajet


    ------

    Un sauveteur se trouve sur la plage en un point A. IL peut courir sur le sable avec une vitesse constante v1 et neger dans la mer avec une vitesse constante v2<v1. Un baigneur se trouve en difficulté en un point B de la mer. On suppose que la séparation entre la plage et la mer est une ligne droite. On cherche les caractéristiques du trajet permettant d'aller de A à B le plus vite possible.

    1) Déterminer l'équation à laquelle obéit x, x repérant la position du point I (on ne cherchera pas à la résoudre).
    le temps total T=Tplage+Tmer=AI/v1+BI/v2 mais je n'arrive pas à l'exprimer en fonction de x
    2) Quelle relation lie les angles i1, i2 et les vitesses v1 et v2? Quelle analogie peut-on faire? Je sais qu'on doit trouver v1 sin i1=v2sin i2 (analogie avce les lois de descartes) mais même avec la solution, je n'y arrive pas
    Merci d'avance pour votre aide

    -----
    Images attachées Images attachées  

  2. #2
    pat7111

    Re : optimisation d'un trajet

    On a
    AI =
    BI =

    d'où
    T =

    exprimé en fonction de x et des données
    Pour le temps mini, on dérive T par rapport à x...

    Pour la deuxième, je trouve un peu autre chose...
    Modulo les erreurs de calculs, je trouve pour la derivée



    En exprimant les sinus en fonction de D, x, AI et BI, condition d'extremum devient alors

  3. #3
    pat7111

    Thumbs up Re : optimisation d'un trajet

    Après reflexion, je confirme mon résultat trouvé par le calcul par une petite considération physique :

    Si devient grand, l'optimum sera obtenu en parcourant le maximum de chemin sur la plage et le minimum dans l'eau. On aura donc BI perpendiculaire à la côte et
    C'est bien ce qu'on retrouve en faisant tendre vers l'infini dans la relation trouvée
    Plutôt appliquer son intelligence à des conneries que sa connerie à des choses intelligentes...

Discussions similaires

  1. optimisation de la surface d'un chip
    Par ouinih dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 01/10/2007, 20h04
  2. optimisation d'un toit plat
    Par jeannot270 dans le forum Habitat bioclimatique, isolation et chauffage
    Réponses: 6
    Dernier message: 19/07/2007, 14h31
  3. Optimisation d'un chauffage à air pulsé
    Par lustiot dans le forum Habitat bioclimatique, isolation et chauffage
    Réponses: 10
    Dernier message: 21/09/2006, 09h26
  4. Optimisation d'un modem SpeedTouch
    Par guigui-x dans le forum Internet - Réseau - Sécurité générale
    Réponses: 1
    Dernier message: 13/09/2006, 23h53