Le nombre de tour par minute

[Nicophil]

On a donc :

- la vitesse angulaire, vitesse appliquée au cas particulier d'une rotation, en rad/s.
- la pulsation . . . , fréquence appliquée au cas particulier d'une rotation, en tr/min.



-----

[pesdecoa]

Pour moi, c'est le même problème que le suivant :

F=ma est l'équivalent de
F et a sont d'une nature différente (force d'un côté, accélération de l'autre), comme et f le sont.

G = 9,81.a où G et a sont deux accélérations exprimées en m/s² et g, est l'équivalent de
G et a sont de même nature comme RPM et f le sont.

[stefjm]

Vitesse de rotation, vitesse angulaire, pulsation: c'est la même chose, non? Les unités les + courantes étant les rad/s et les tr/min.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Vitesse_angulaire

L'article du wiki n'est pas terrible : Il cause de s^-1 pour des tours/s ! (LPFR va bondir avec raison...)

Je me suis toujours demandé pourquoi les matheux n'avaient pas choisi d'exprimer les angles en tour?

[obi76]

Je me suis toujours demandé pourquoi les matheux n'avaient pas choisi d'exprimer les angles en tour?

Ben les unités d'angle c'est pas ce qui manque...

[stefjm]

Il y en a plein, mais pas les tours...

Cos1t x = cos1t (x+1) est plus sympa de prime abord.

La dérivé sortirait 2pi et la dérivée seconde des 4pi^2, pas inconnu en physique...

[obi76]

mouais,
- on s'éloigne grandement de la question initiale
- la discussion maintenant est sans trop d'intérêt je trouve...

[pesdecoa]

L'article du wiki n'est pas terrible : Il cause de s^-1 pour des tours/s ! (LPFR va bondir avec raison...)

En bien ceci est tout à fait juste! Les tours par seconde sont des Hertz, des fréquences.
Cela fait dix messages que je le dis mais personne ne semble comprendre!

[stefjm]

Ben oui, tour/s, pas rien/seconde!

[physic___]

Bonjour à tous
pourquoi une période est égale à 2*pi?
merci

[pesdecoa]

Ben oui, tour/s, pas rien/seconde!

mais s^-1, c'est pas rien/seconde, c'est 1/seconde!
Le 1 est une valeur normalisé qui signifie : le phénomène unitaire qui se répète. Dans le cas présent, le phénomène unitaire qui se répète c'est le tour.

[pesdecoa]

Bonjour à tous
pourquoi une période est égale à 2*pi?
merci

Une période n'est pas égale à 2*pi!
D'où ça sort ce truc?
Une période est un temps. C'est le temps pendant lequel un phénomène se répète. Rien à voir avec 2*pi.

[physic___]

Merci
Pourquoi donc pour calculer la valeur moyenne d'un signal périodique, on remplace T par 2pi??

[obi76]

Parce que la période de cos(1*T) est 2 pi. Le temps d'intégration est donc 2pi dans ce cas particulier où la pulsation est de 1 rad/s.

[physic___]

Merci
Pour moi, pour n'importe quelle fonction périodique, je prends 2pi comme un temps d'intégration. est ce juste??

[obi76]

Non. Si je prend une fonction qui est périodique sur 2s par exemple : cos (pi*T), le temps d'untégration est de 2s.

[stefjm]

Bonjour,
J'essaie un post explicatif pour rendre ce fil intéressant.

Bonjour à tous
pourquoi une période est égale à 2*pi?
merci

Ce qui est égale à , c'est la période angulaire des fonctions trigonométriques classiques cosinus et sinus. (et exponentielle imaginaire)
C'est un choix imposé par la définition de ces fonctions périodiques.


Etant donné que les phénomènes physiques ont rarement une période temporelle de (Cela n'arrive qu'exceptionnellement si l'unité de temps est bien choisie) , on pose

avec le temps et la période temporelle. On obtient pour et


On dit qu'on a fait un changement de variable. (On dit aussi un changement d'échelle dans ce cas.)






De mon point de vu d'enseignant, le plus simple pour les débutants est de systématiquement se ramener à des angles. Du coup, tout reste périodique de période angulaire , comme en maths. Libres à eux, plus tard, de revenir à partir de la fréquence angulaire (vitesse angulaire, pulsation) à :
- La période temporelle :
- La fréquence temporelle :

Merci
Pourquoi donc pour calculer la valeur moyenne d'un signal périodique, on remplace T par 2pi??

C'est l'impression donnée par des enseignants qui vont trop vite et qui passent directement de la variable temps à la variable angle sans préciser en quoi cela consiste. (en général, leur excuse est qu'un étudiant ne peut pas comprendre le changement d'échelle! )

Exemple : Calcul de la valeur efficace au carré d'un sinus.
Méthode 1 : Avec la variable angle




Méthode 2 : Avec la variable temps




Pour passer de l'une à l'autre, on ne pose pas .

On pose et .

mais s^-1, c'est pas rien/seconde, c'est 1/seconde!
Le 1 est une valeur normalisé qui signifie : le phénomène unitaire qui se répète. Dans le cas présent, le phénomène unitaire qui se répète c'est le tour.

Et donc autant l'intégrer explicitement dans l'unité (voir la dimension) pour lever toute ambiguïté.
Sinon en lisant s^-1, il est impossible de savoir s'il est question de tours, de radians, de degrés, d'autre chose.


@ Obi :
Tu devrais noter la variable temps et la période temporelle car tes derniers messages avec mélange t et T sont plutôt perturbants pour un débutant.

Cordialement.

[obi76]

@ Obi :
Tu devrais noter la variable temps et la période temporelle car tes derniers messages avec mélange t et T sont plutôt perturbants pour un débutant.

Effectivement, j'avais pas fait gaffe..

[pesdecoa]

On dit qu'on a fait un changement de variable. (On dit aussi un changement d'échelle dans ce cas.)


Exemple : Calcul de la valeur efficace au carré d'un sinus.
Méthode 1 : Avec la variable angle




Méthode 2 : Avec la variable temps




Pour passer de l'une à l'autre, on ne pose pas .

On pose et .

Ton exemple est explicite sauf le fait qu'il y a une simplification que tu passe sous silence et qui est importante il me semble : c'est la disparition de la variable lorsque tu passes de l'un à l'autre.

[stefjm]

Ton exemple est explicite sauf le fait qu'il y a une simplification que tu passe sous silence et qui est importante il me semble : c'est la disparition de la variable lorsque tu passes de l'un à l'autre.

Dans mon exemple, n'est pas une variable mais un paramètre.
C'est , supposé constant ici.

ne disparait pas, l'application numérique donne par définition.

Suivi ici pour cette partie...


La suite ne concerne plus les débutants, mais seulement ceux qui souhaitent comprendre différement.

Une autre façon de comprendre les choses est de voir que les mathématiciens ont normalisé leurs fonctions circulaires pour un rayon de 1 et qu'ils définissent ainsi le radian.
Ce n'est pas une méthode très satisfaisante en physique où l'on préfère manipuler des grandeurs sans dimension, donc des rapports.

Un physicien écrira plus volontiers


de façon à faire apparaitre explicitement un rapport de temps.

En fait, quand on manipule ces fonctions périodiques, il y a deux choix arbitraires :

1) Le choix de l'unité d'angle. (tour, radian, degré, etc...)
2) Le choix de l'unité de la grandeur périodique. (ici le temps, seconde, heure, jours, etc...)

Etant donné que dans l'enseignement primaire, on refuse de donner une dimension à l'angle, c'est normal que les étudiants aient tant de problèmes avec les angles. (Ils n'y a qu'à leur dire qu'il n'y a pas de problèmes et l'affaire est réglée!)

Il serait donc logique pour un physicien, de non seulement faire apparaitre un rapport de temps, mais aussi un rapport d'angle dans les fonctions circulaires!
Ces fonctions deviendraient alors indépendantes du choix de l'angle alors qu'aujourd'hui, lorsqu'on parle d'un cosinus, il faut préciser s'il s'agit de celui avec les angles en radian ou en autre chose!

Exemple avec un cercle de rayon R



Le passage en degré s'écrirait :


Suivi sur le fil dédié pour ceux que cela intéressent.

http://forums.futura-sciences.com/ph...de-langle.html

Cordialement.

[pesdecoa]

pas d'accord.
fait apparaitre un au numérateur.
fait apparaitre un au dénominateur.
Si tu ne vois pas ceci, alors tu n'as compris comment on fait un changement de variable...

[stefjm]

Sauf erreur de ma part, je crois que c'est celui qui dit qui y est...

[pesdecoa]

OK? ou pas OK?
OK ou pas OK?

Il y a donc un qui apparait au numérateur et un qui apparait au dénominateur. OK ou pas OK?

Ceci je ne le vois pas apparaitre dans ta démonstration, c'est tout.

[stefjm]

On pose

et on remplace



dans les bornes et pour le changement de variable qui se simplifie comme déjà signalé.

Franchement, je ne vois pas ce qui t'embête...

Cordialement.

Edit : ca y est j'ai compris : C'est parce que j'ai noté T la période.

[pesdecoa]

Rien à redire, c'est vraiment nickel !

[JOKERISWALID]

merci et dsl