Dimension de l'angle

[stefjm]

Bonjour,

Cette discussion s'adresse aux personnes intéressées par la discussion de la dimension physique de l'angle.

La relation classique qui donne la longueur de l'arc de cercle sous la forme n'est pas satisfaisante d'un point de vue dimensionnelle si on accorde à l'angle une dimension physique. Pour un physicien, le produit d'une longueur par une grandeur qui donne encore une longueur est gênant.

On pourrait se contenter de dire que le radian n'a pas de dimension, mais il faudrait dans ce cas le faire tout le temps, y compris pour des grandeurs comme la pulsation qui s'exprime alors en hertz et non plus en radian/s.

Je trouve que la solution de milieu de gué proposée par le SI n'est pas confortable, aussi je vous propose d'accorder à l'angle une dimension pleine et entière.

C'est dans ce cadre là que je souhaite poursuivre.
Les avis contradictoires constructifs sont les bienvenus.

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La relation est une relation mathématique, à savoir une relation entre des grandeurs qui n'ont aucune dimension physique. Elle traite de cercle virtuel et ni , ni , ni n'ont de dimension.

Ce n'est bien sûr pas acceptable pour une relation physique et il va falloir adapter la relation à la physique. On va donc voir les grandeurs précédentes comme des grandeurs réduites de la forme , et . Il va donc apparaitre le nombre (et non pas l'angle) dans la relation qui devient :



avec un étalon de longueur quelconque et l'angle correspondant à exprimé dans une unité quelconque.

On retrouve évidement la relation mathématique quand on pose et



La relation ci-dessus est homogène.
La simplification de l'angle par le nombre peut paraitre comme étant du pinaillage, je le reconnais volontiers, mais il me semble que c'est une façon de procéder bien plus propre.

Une question annexe qui se pose ici : Faut-il considérer l'angle ou l'angle réduit comme sans dimension? ( exprime le nombre de tour.)

De façon générale, on obtient alors la relation homogène et valable pour toute unité d'angle :



En procédant ainsi, on obtient la relation entre vitesse et pulsation sans faire sauter les radians !



Cordialement.
-----

[jiherve]

Bonsoir,
je ne perçois pas l’intérêt de la chose car à ce titre pourquoi ne pas donner aussi une dimension au sinus,cosinus etc?
JR

[stefjm]

C'est probablement lié.
On peut repérer un point en cartésien avec deux grandeurs dimensionnées (x et y), mais on peut aussi le faire avec une seule grandeur dimensionnée () et un angle .
Physiquement, cela me parait bizarre. Je préfère avoir deux grandeurs dimensionnées.

J'aime bien le typage fort et je pousse la logique au bout.

Edit: Faut-il adimensionné l'angle ou l'angle réduit (le tour)?
Les mathématiciens ont choisit l'angle, mais de toute façon, il n'y a pas de dimension en maths. Est-ce le meilleur choix?

[obi76]

Bonjour,

cette discussion fait suite (si je ne me trompe ) à discussion fermée concernant les unités d'un couple et de l'énergie.

Pour la modération,

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

(Edit : Cela répond directement à stefjm, je n'ai pas vu ni pris en compte le message intervenant.)

Sujet battu et rebattu, non ?

Les dimensions sont en très grande partie des conventions. On adopte celles qui servent à quelque chose !

La question de la dimension dans les décomptes est peut-être plus éclairante. Si je chiffre la masse moyenne d'une pomme en divisant la masse du lot par le nombre de pommes, quelle est la dimension du résultat ? Des kg/pomme, non ? Faut-il pour cela introduire une dimension "pomme" ?

Les radians par seconde, ou les tours par minute, peuvent être vus comme procédant de la même logique : on compte des "machins" auxquels on n'attribue pas de dimension. Appelons cela "vision de base".

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Si on veut aller plus loin, faut réaliser déjà que la notion d'angle est multiple, double au minimum. Je distinguerais :

Des notions scalaires :

- L'angle plan classique, avec ses variantes (angle entre deux droites, qu'on peut représenté par un réel entre 0 et pi, et angle orienté entre directions, entre 0 et 2pi) ;

- L'angle infinitésimal, à première vue le rapport de deux infinitésimaux de dimension la longueur ;

- l'intégration du précédent, la distance parcourue le long d'une trajectoire circulaire, signée ou signée, mais non bornée

Des notions vectorielles (axiales), en 3D :

- l'angle en tant que vecteur indiquant la direction de l'axe et dont le module est l'une ou l'autre des notions scalaires ci-dessus ;

Des notions tensorielles, en 3D :

- l'angle vu comme opérateur rotation, par exemple représenté par une matrice 3x3 antisymétrique, par un quaternion ou par un "vecteur" sous la forme , etc.


Pas évident que le problème de la dimension se pose et se discute de la même manière selon de la notion d'angle dont on parle !

Personnellement, je peux adopter des positions diverses sur le sujet, selon le contexte et les besoins ! Je ne vois pas de raison à une réponse unique.

Sans entrer dans les détails, il y a des situations où "mettre les radians au bon endroit" se révèle utile (par exemple pour distinguer les vecteurs axiaux des vecteurs normaux via leur unité), d'autres où cela ne sert à rien (même si cela a un sens, mettre un radian dans l'unité de surface n'apparaît pas servir à grand chose) et d'autres où c'est un cauchemar (quand interviennent implicitement les steradians par exemple ou pour les produits mixtes (dont le résultat est un pseudo-scalaire..).

En fait, une fois qu'on travaille en tensoriel, on s'en fiche un peu de tout ça, plus simple de penser en termes d'opérateurs antisymétriques (ce qui couvre aussi bien "l'angle", la surface infinitésimale, le volume infinitésimal (en rapport avec déterminant ou produit mixte). Et le "sens physique" est finalement plus clair en tensoriel qu'avec les méthodes plus élémentaires, qui sont souvent (e.g. le produit vectoriel 3D) des déguisements pratiques des notions tensorielles.

Bref, je pense que la question est posée à ce que j'appelle le "niveau intermédiaire". Au niveau élémentaire on ne se pose pas ce genre de question, on travaille avec les formules pratiques sans chercher une cohérence (qui coûterait cher en concepts sans amener d'avantage). Au niveau "sophistiqué", on ne se pose plus non plus la question, l'approche géométrique dominant ; ce qui permet de mettre c=1 (pour ne pas se casser la tête avec des tenseurs inhomogènes) par exemple, et oublier les angles pour préférer voir des rotations (surtout qu'en 4D cela devient nettement plus (inutilement) compliqué à chercher à "dimensionner" les opérateurs antisymétriques).

Je pense que c'est intéressant de réfléchir sur ces points, de les explorer, de se faire son propre "montage conceptuel" (et ainsi de progresser dans une compréhension en profondeur), et éventuellement d'en discuter, mais vain d'essayer d'en faire un "système". (Et encore plus vain de prêcher un tel système...)

[stefjm]

Merci pour les pistes de réflexions.
Je ne cherche pas à prêcher quoi que ce soit, juste à comprendre et à me construire un modèle cohérent.
Deux fois en peu de temps que je lis le terme "cohérence géométrique". Va falloir que je m'y mette!

La dernière fois que j'ai vu des tableaux de grandeurs physiques rangée en tenseur, c'était chez jacques Lavau. Le moins qu'on puisse dire, c'est qu'il était méchamment controversé!
http://jacques.lavau.perso.sfr.fr/DIMENSIN.pdf

Tu aurais des exemples simples permettant de faire des prédictions avec une analyse géométrique? (comme on peut prédire un résultat avec une analyse dimensionnelle.)

Cordialement.

[Amanuensis]

La dernière fois que j'ai vu des tableaux de grandeurs physiques rangée en tenseur, c'était chez jacques Lavau. Le moins qu'on puisse dire, c'est qu'il était méchamment controversé!
http://jacques.lavau.perso.sfr.fr/DIMENSIN.pdf

Nous en avions déjà discuté... Le fond de la controverse ne me semble pas être l'idée de prendre en compte ce que je me permets d'appeler la nature géométrique, mais l'idée d'en faire un système.

Tu aurais des exemples simples permettant de faire des prédictions avec une analyse géométrique? (comme on peut prédire un résultat avec une analyse dimensionnelle.)

Oui et non. On pourrait présenter une bonne partie de la physique du XXème comme des analyses géométriques amenant des modèles qui mènent à prédiction !

Quand le modèle des quarks a été proposé à partir du groupe SU(3), j'appelle cela de l'analyse géométrique. D'aucuns verront là une exagération, néanmoins...

La RR a amené la notion de 4-vecteur et ce qui va avec, qui fédère énergie et quantité de mouvement en un seul "objet géométrique", ou le champ électrique et le champ magnétique en un seul "objet géométrique", un champ de tenseurs antisymétriques (en 4D). Etc.

La relation entre groupe et géométrie s'applique d'ailleurs à la notion d'angle : une bonne partie des maths derrière les rotations est liée au groupe U(1), le groupe multiplicatif des complexes unitaires. Qu'est-ce qu'un angle orienté (au sens usuel, entre 0 et 2pi), autrement qu'un élément de U(1) ? (L'angle en tant que nombre est "juste" un paramètre bien commode pour travailler avec ce groupe de dimension 1.)

---

Tout ceci dit (ou plutôt vaguement esquissé), je ne comprends pas trop le fond de la question. Faire attention à la "nature géométrique" dans la construction des formules physique est la pratique usuelle, consciemment ou inconsciemment. On ne parle pas usuellement de produit vectoriel entre une énergie et une charge électrique ! On met des flèches au-dessus des symboles pour indiquer la nature vectorielle. Etc.

Je ne parle au fond de rien d'autre ; la physique plus avancées (RG, physique quantique, entre autres) utilise une gamme de "natures géométriques" plus riches pour décrire des "objets physiques", tenseurs, champs, etc. mais le principe de fond est le même. Dans le cas des équations tensorielles, "l'analyse géométrique" consiste juste à vérifier que le nombre et la position des indices sont cohérents dans une formule, ce qui est la pratique normale, non ?

J'ai l'impression d'avancer des évidences visibles dans les pratiques usuelles, et la question en retour semble présenter cela comme quelque chose d'ésotérique ?

[stefjm]

Tentative de synthèse des discussions :

http://forums.futura-sciences.com/ph...ime-joule.html

http://forums.futura-sciences.com/ph...ple-joule.html

[triall]

Bonjour, @stefjm

La relation est une relation mathématique, à savoir une relation entre des grandeurs qui n'ont aucune dimension physique. Elle traite de cercle virtuel et ni , ni , ni n'ont de dimension.

je ne suis pas d'accord avec "cercle virtuel", je dirais plutôt n'importe quel cercle de n'importe quel rayon , comme pi=périmètre/diamètre , valable pour tout cercle , quelque soit le diamètre ..., et non sur un cercle virtuel !

[stefjm]

Bonjour, @stefjm
je ne suis pas d'accord avec "cercle virtuel", je dirais plutôt n'importe quel cercle de n'importe quel rayon , comme pi=périmètre/diamètre , valable pour tout cercle , quelque soit le diamètre ..., et non sur un cercle virtuel !

Bonjour Triall,
Oui, c'est bien cela.
J'ai employé virtuel par habitude, comme j'aurais pu employer abstrait, dans son sens étymologique. (s'arracher de quelque chose). Ici, je tiens à parler du cercle mathématique en tant que classe d'équivalence abstraite de tous les cercles concrets possibles. (et seulement du cercle lui même, pas de sa représentation graphique dans un plan par exemple.)
En langage informatique, je parle de la classe (du type) pas de l'instance de la classe (objet, donnée).

J'abstrais le cercle en ne retenant que ces propriétés fondamentales, et surtout, je ne veux plus de dimension physique, car non nécessaire à la définition d'un cercle.

Cordialement.

[invite7ce6aa19]

J'abstrais le cercle en ne retenant que ces propriétés fondamentales, et surtout, je ne veux plus de dimension physique, car non nécessaire à la définition d'un cercle.

Cordialement.

Bonjour,


Propriétés fondamentales du cercle? Il y en a certainement plusieurs. celle pour la notion d'angle qui convient est:


Le rapport entre périmètre et rayon (2 longueurs) d'un cercle est une constante indépendante du rayon du cercle et vaut 2.PI.


Je peux donc dire que balayer un périmètre défini un angle qui vaut 2.Pi ( c'est la longueur du périmètre rapporté a 1 rayon du cercle) qui correspond à 1 tour et qui en soit définit un système d'unité qui s'appelle le radiant.


Autrement je peux diviser le tour en M morceaux égaux qui définit une nouvelle référence de mesure de l'angle. Dans cette unité un angle vaut n. Quand n = M on a un tour cad 2.Pi radiants

Historiquement M = 360 et on dit qu 'un angle vaut n degrés.

La correspondance entre les 2 systèmes d'unité est 2.Pi radiants = 360°


Où est le problème?

[stefjm]

Bonjour mariposa

Propriétés fondamentales du cercle? Il y en a certainement plusieurs. celle pour la notion d'angle qui convient est:
Le rapport entre périmètre et rayon (2 longueurs) d'un cercle est une constante indépendante du rayon du cercle et vaut 2.PI.

Je ne suis pas sûr que la notion de longueur soit nécessaire à la définition d'un cercle.

Où est le problème?

Le problème est que lorsqu'on rencontre (ou ses variantes) en physique, on le considère soit comme un nombre sans unité (ni dimension) soit comme un angle muni d'une unité.

D'où les gags avec les rad/s (on met les radians) et N.m/rad (là, il ne faut pas les mettre)
C'est l'usage, mais c'est bien chiant à normaliser.

En gros, lors d'un changement d'unité d'angle, l'angle se transforme (par exemple en 360°), mais le nombre sans dimension est invariant par changement d'unité d'angle.

Tu vois mieux ce qui m'embête?

Récemment, il y a aussi ceci qui a alimenté mes réflexions.
http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post3908166

Cordialement.

[invite686ac3e5]

C'est probablement lié.
On peut repérer un point en cartésien avec deux grandeurs dimensionnées (x et y), mais on peut aussi le faire avec une seule grandeur dimensionnée () et un angle .
Physiquement, cela me parait bizarre. Je préfère avoir deux grandeurs dimensionnées.

J'aime bien le typage fort et je pousse la logique au bout.

Edit: Faut-il adimensionné l'angle ou l'angle réduit (le tour)?
Les mathématiciens ont choisit l'angle, mais de toute façon, il n'y a pas de dimension en maths. Est-ce le meilleur choix?

Le radian est dimensionné correctement, car c'est le rapport entre deux longueurs.
Pi est le rapport entre le périmètre d'un cercle est son diamètre. Un angle exprimé en radian est un rapport entre deux longueurs. A ce titre, ce n'est pas par manque d’intérêt que l'angle n'a pas dimension. C'est tout simplement une nécessité.
Un nombre de désintégration/ nombre de noyau...etc n'est pas dimensionné non plus. Ainsi la fréquence et l'activité d'un échantillon radioactif ont la même unité.

[obi76]

Le radian est dimensionné correctement, car c'est le rapport entre deux longueurs.
Pi est le rapport entre le périmètre d'un cercle est son diamètre. Un angle exprimé en radian est un rapport entre deux longueurs. A ce titre, ce n'est pas par manque d’intérêt que l'angle n'a pas dimension. C'est tout simplement une nécessité.
Un nombre de désintégration/ nombre de noyau...etc n'est pas dimensionné non plus. Ainsi la fréquence et l'activité d'un échantillon radioactif ont la même unité.

Je crois que ça met un point final à cette problématique

[invite76543456789]

Salut,
C'est peut etre naif comme question, mais pourquoi vouloir mettre une unité a l'angle a la base?

[stefjm]

Je crois que ça met un point final à cette problématique

Bonjour Obi76 et Etorre,
Même pas.
Exemple (récent dont j'ai donné le lien)
J'ai la relation physique suivante :


Comment se transforme-t-elle si on exprime tout en degré?
Cordialement.

[invite686ac3e5]

Bonjour Obi76 et Etorre,
Même pas.
Exemple (récent dont j'ai donné le lien)
J'ai la relation physique suivante :


Comment se transforme-t-elle si on exprime tout en degré?
Cordialement.

Avec Exprimé dans une unité bizarre, puisque ce n'est pas l'unité SI. La dimension, elle ne change pas.
est un temps et le restera toujours.

[stefjm]

Salut,
C'est peut etre naif comme question, mais pourquoi vouloir mettre une unité a l'angle a la base?

Bonjour MissPacMan,
C'est une question de mathématicienne.

En physique, une grandeur est définie par une valeur numérique et une unité.
Cela permet de changer d'unité selon l'ordre de grandeur, le pays, l'usage etc...

Pour l'angle, je trouve l'usage du radian sans dimension délicat dans certains cas.

(Normalisation du produit pulsation période à mais normalisation à 1 du produit pulsation constante de temps.)

Je serais d'ailleurs très intéressé par un avis de mathématicien sur la notion de dimension physique. (par exemple dans le cas du cercle)

Cordialement.

[invite686ac3e5]

Bonjour MissPacMan,
C'est une question de mathématicienne.

En physique, une grandeur est définie par une valeur numérique et une unité.
Cela permet de changer d'unité selon l'ordre de grandeur, le pays, l'usage etc...

Pour l'angle, je trouve l'usage du radian sans dimension délicat dans certains cas.

(Normalisation du produit pulsation période à mais normalisation à 1 du produit pulsation constante de temps.)

Je serais d'ailleurs très intéressé par un avis de mathématicien sur la notion de dimension physique. (par exemple dans le cas du cercle)

Cordialement.

bonjour,
Je crois comprendre l'impasse ou tu te trouve : tu confond unité et dimension dis moi si je me trompe.
Cordialement,

[stefjm]

Avec Exprimé dans une unité bizarre, puisque ce n'est pas l'unité SI. La dimension, elle ne change pas.
est un temps et le restera toujours.

seconde degré/rad

Sauf que qu'on peut dire aussi que est un nombre, indépendant du système d'unité et dans ce cas :

seconde. (en perdant les radians mais c'est l'usage habituel, donc ce n'est pas grave.)

J'espère que vous voyez mieux ce qui me chipote.

Cordialement.

[stefjm]

Je crois comprendre l'impasse ou tu te trouve : tu confond unité et dimension dis moi si je me trompe.

Je ne pense pas confondre en général.
Dans ce fil, j'essaie clairement de munir l'angle de sa dimension physique et de regarder ce que cela donne.
C'est éclairant par certains coté mais cela pose plein de problèmes.

[invite7ce6aa19]

Bonjour mariposa

Je ne suis pas sûr que la notion de longueur soit nécessaire à la définition d'un cercle.

Ce n'est pas la définition du cercle qui est en jeu, c'est la définition de l'angle. non?

Le problème est que lorsqu'on rencontre (ou ses variantes) en physique, on le considère soit comme un nombre sans unité (ni dimension) soit comme un angle muni d'une unité.

D'où les gags avec les rad/s (on met les radians) et N.m/rad (là, il ne faut pas les mettre)
C'est l'usage, mais c'est bien chiant à normaliser.

1 Rad/s veut dire à 2.Pi prêt 1 tour par/seconde.


Les N.m/rad représente un travail par unité de radiant. Donc le travail pour un tour c'est 2.Pi fois plus

En gros, lors d'un changement d'unité d'angle, l'angle se transforme (par exemple en 360°), mais le nombre sans dimension est invariant par changement d'unité d'angle.

Là je ne comprend pas tu a une correspondance entre des nombres sans dimension qui sont:

1 tour = 2.pi radiants = 360° = 1245 Maripons (c'est une nouvelle mesure d'angle )

Cela fait 4 façons de caractériser un angle et ces 4 nombres sont sans dimension.

Tu vois mieux ce qui m'embête?

Pas vraiment et pourtant j'essaie.

[stefjm]

Ce n'est pas la définition du cercle qui est en jeu, c'est la définition de l'angle. non?

Oui. Même pour la définition de l'angle, il n'y a pas besoin de dimension longueur. (Si un mathématicien peut confirmer ou infirmer?)

1 Rad/s veut dire à 2.Pi prêt 1 tour par/seconde.
Les N.m/rad représente un travail par unité de radiant. Donc le travail pour un tour c'est 2.Pi fois plus

Ca ne me pose pas de problème. Ce qui m'ennuit, c'est quand on fait sauter les radians de l'expression finale selon les cas d'usage.

Là je ne comprend pas tu a une correspondance entre des nombres sans dimension qui sont:
1 tour = 2.pi radians = 360° = 1245 Maripons (c'est une nouvelle mesure d'angle )
Cela fait 4 façons de caractériser un angle et ces 4 nombres sont sans dimension.

Cela ne me pose pas de problème dès lors que j'utilise cet angle à travers une ligne trigonométrique qui se chargera de la conversion qui va bien.

Dans l'exemple que j'ai donné, c'est plus sioux car le intervient directement.(

(Un peu comme si je divisais par 360 pour calculer une moyenne : )

Pas vraiment et pourtant j'essaie.

Je dois être borné.
Cordialement.

[invite686ac3e5]

seconde degré/rad

Sauf que qu'on peut dire aussi que est un nombre, indépendant du système d'unité et dans ce cas :

seconde. (en perdant les radians mais c'est l'usage habituel, donc ce n'est pas grave.)

J'espère que vous voyez mieux ce qui me chipote.

Cordialement.

La on tombe (comme je l'ai dit dans le premier message) sur le manque de rigueur des physiciens quand on annonce les unités. Une fréquence a la même dimension qu'une activité (cela ne me dérange pas) Mais la même unité c'est gênant. Il faudrait dans les unités préciser radian seconde ou pas, et dans ce sens, preciser qu'une constante de temps est en seconde/radian.
Ce qui est dans un sinus cosinus ou exponentiel doit être de la même unité qu'un angles. mais sans dimension.

[invite7ce6aa19]

Ca ne me pose pas de problème. Ce qui m'ennuit, c'est quand on fait sauter les radians de l'expression finale selon les cas d'usage.

Cà c'est interdit. Peux-tu donner un exemple concret de ce genre de pratique.

Je dois être borné.
Cordialement.

Non t'es pas borné, il y a juste une ligne de programme dans ton logiciel qui est erronée.

[stefjm]

La on tombe (comme je l'ai dit dans le premier message) sur le manque de rigueur des physiciens quand on annonce les unités. Une fréquence a la même dimension qu'une activité (cela ne me dérange pas) Mais la même unité c'est gênant. Il faudrait dans les unités préciser radian seconde ou pas, et dans ce sens, preciser qu'une constante de temps est en seconde/radian.

Ce qu'on ne fait jamais ce qui me parait être un manque de rigueur total!

Ce qui est dans un sinus cosinus ou exponentiel doit être de la même unité qu'un angles. mais sans dimension.

Ici, il y a moins de problèmes conceptuels.

Les fonctions cos, sin et exponentielle complexe transforment un angle (et peu importe l'unité, on peut toujours adapter les fonctions) en une grandeur sans unité.
Mais quand il n'y a pas ces fonctions comme intermédiaire, le raccourci souligné ci-dessus (angle devient nombre sans dimension) est des plus glissant.

Merci pour votre éclaircissement.
Cordialement.

[invite76543456789]

Oui. Même pour la définition de l'angle, il n'y a pas besoin de dimension longueur. (Si un mathématicien peut confirmer ou infirmer?)

Si il y a besoin d'une notion métrique pour definir l'angle.
En fait la facon la plus simple de definir l'angle (en fait la notion d'angle est assez vieillote en maths on en parle pour ainsi dire plus, enfin sauf de manière heuristique) c'est dans un espace muni d'un produit scalaire, on montre qu'il existe un unique reel a, defini a 2pi pres tel que (u,v)=||u||.||v|| cos(a), on appelle angle entre u et v la classe de ce reel (c'est donc un element du cercle S1 ou de U(1) comme il a été dit plus haut).

Il n'a pas d'unité.

[stefjm]

Cà c'est interdit. Peux-tu donner un exemple concret de ce genre de pratique.

Ben, ci-dessus ce message!

Une constante de temps s'exprime en s/radian


Il y a le couple aussi. (N.m/rad)

Non t'es pas borné, il y a juste une ligne de programme dans ton logiciel qui est erronée.

Je ne suis pas open source et personne ne me reprogrammera...

[stefjm]

Si il y a besoin d'une notion métrique pour definir l'angle.

Intéressant.
Il faut donc deux longueurs pour définir un angle. (ou deux surfaces pour un angle solide)

En fait la facon la plus simple de definir l'angle (en fait la notion d'angle est assez vieillote en maths on en parle pour ainsi dire plus, enfin sauf de manière heuristique) c'est dans un espace muni d'un produit scalaire, on montre qu'il existe un unique reel a, defini a 2pi pres tel que (u,v)=||u||.||v|| cos(a), on appelle angle entre u et v la classe de ce reel (c'est donc un element du cercle S1 ou de U(1) comme il a été dit plus haut).

Ca sert encore un peu en physique.
Ce qui est bizarre pour moi avec l'angle est ce rayon "unité".

Il n'a pas d'unité.

De dimension physique?
Pour l'unité implicite, c'est quand même le radian.
Si je passe en degré ou en maripo, j'aimerais bien ne pas planter la conversion. (et vu le souk, c'est pas gagné!, je comprend pourquoi on dit aux étudiants de rester en radian et de faire gaffe à la config de leur machine.)

Cordialement.

[invite76543456789]

Non, non il n'a pas d'unité (meme pas de "radians"), c'est juste un reel a 2pi pres (ou un element de S1 comme vous preferez).

D'ailleurs ce serait bizarre de lui donner une "unité", sachant que (2pi-1) "radians"+1 "radian"=0 "radian(s)" ce qui serait etrange non? Enfin j'en sais rien.

Concernant la dimension physique, en maths forcement il n'en a pas .