Dimension de l'angle

[stefjm]

Qu'est ce qui cloche avec la définition usuelle de l'angle ( deux droites non parallèles, le quotient de l'arc de cercle par le rayon qui le porte...) ?
Pourquoi en chercher une autre ?

Il parait que tu ne me lis pas, donc je réponds pour les autres :



La relation ci-dessus est homogène.
La simplification de l'angle par le nombre peut paraitre comme étant du pinaillage, je le reconnais volontiers, mais il me semble que c'est une façon de procéder bien plus propre.

cf le premier post de ce thead :
http://forums.futura-sciences.com/ph...de-langle.html

Il y a un triple adimensionnement :
celui de la longueur de l'arc L,
celui de la longueur du rayon R,
celui de l'angle.

Cela me parait plus rigoureux (bien que pouvant être vu comme du pinaillage) tant d'un point de vu physique que mathématique.

Une utilisation possible en physique est de ne pas utiliser par erreur une multiplication par 360° au lieu d'une multiplication par 2pi, parce qu'on a préféré travailler en degré. (ou en n'importe quoi selon les professions.)

Comme signaler par Amanuensis, ce n'est qu'un changement d'échelle de mesure.
Pour toutes les grandeurs hors angle, tout le monde fait cela facilement et pour l'angle, c'est le souk, voir la polémique...Ce que je ne comprends pas.

Le point de vu standard, je le comprends bien et ce n'est pas ce qui m'intéresse dans ce fil.

Cordialement.
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[Amanuensis]

.
Pour toutes les grandeurs hors angle, tout le monde fait cela facilement et pour l'angle, c'est le souk, voir la polémique...Ce que je ne comprends pas.

Je reprends l'explication que je me donne: manipuler la mesure angulaire comme ayant une dimension est plein de pièges, contrairement aux cas "de base" (durée, longueur, masse, charge). Les usages des unités angulaires sont réduits par la "tradition" aux cas "pas trop dangereux" (angle, vitesse angulaire, et accélérations angulaire), ce qui àmha avis minimise les questions de ceux (la grande majorité) qui, par confort ou autre, se contentent du superficiel (ce n'est pas une critique, c'est une attitude efficace et donc normale). Si aucune unité d'angle n'existait, elle serait automatiquement réinventée par les ingénieurs ou techniciens s'occupant de machine tournante (tour par minute), pour l'époque moderne, ou par les prêtres faisant de l'astronomie, pour l'époque ancienne. Et si on la met à trop d'endroits (couple, champ magnétique, ...) des questions apparaissent rapidement parce que radian et 1/radian semblent pouvoir s'interchanger (une des sources de piège), questions dont les réponses correctes existent, mais sont fort compliquées, suffisamment pour les rendre inopérantes en général.

La situation actuelle est un compromis, adapté aux usages et à l'optimisation du confort intellectuel.

[Nicophil]

Avant déterrage, le fil en était plus ou moins resté à :

Un couple c'est:

C = F.R

Le travail d'une force c'est:

dW = F.dL

On voit que couple et travail on même unité et pourtant cela n'a rien à voir physiquement (une malheureuse coïncidence).

Comme dL = R.d (teta)

dW = F.R.d(teta) = C.d(teta)

-----------------------------------------------------------------------

On peut donc dire que le couple c'est un travail par unité d'angle donc en N.m/rad

qu 'il ne faut pas confondre avec le fait qu 'un couple c'est le produit d'une force par une longueur donc en N.m
----------------------------------------------------------------------

Il y a donc 2 systèmes d'unité qui ceux tous deux de dimension N.m mais dont le contenu physique est différent. Un couple qui ne travaille pas s'exprime en N.m alors que le travail d'un couple est en N.m/rad ceci vient simplement du fait que dL= R.d(teta) cad que la distance de travail de la force qui dépend de dL est caché sous la forme de l'angle d(teta).


Objections?

Qui peut se satisfaire d'une telle bouillie ?

[Amanuensis]

Avant déterrage, le fil en était plus ou moins resté à :Qui peut se satisfaire d'une telle bouillie ?

La dernier message d'un "débat" sur ce forum est rarement une conclusion consensuelle, c'est souvent l'effet d'une argumentation ad nauseam et de lassitude en face de ce genre de sophisme.

[stefjm]

Je reprends l'explication que je me donne: manipuler la mesure angulaire comme ayant une dimension est plein de pièges, contrairement aux cas "de base" (durée, longueur, masse, charge). Les usages des unités angulaires sont réduits par la "tradition" aux cas "pas trop dangereux" (angle, vitesse angulaire, et accélérations angulaire), ce qui àmha avis minimise les questions de ceux (la grande majorité) qui, par confort ou autre, se contentent du superficiel (ce n'est pas une critique, c'est une attitude efficace et donc normale). Si aucune unité d'angle n'existait, elle serait automatiquement réinventée par les ingénieurs ou techniciens s'occupant de machine tournante (tour par minute), pour l'époque moderne, ou par les prêtres faisant de l'astronomie, pour l'époque ancienne. Et si on la met à trop d'endroits (couple, champ magnétique, ...) des questions apparaissent rapidement parce que radian et 1/radian semblent pouvoir s'interchanger (une des sources de piège), questions dont les réponses correctes existent, mais sont fort compliquées, suffisamment pour les rendre inopérantes en général.

Il y a aussi des cas simples intermédiaires où l'absence de radian dans le couple pose des soucis bizarres.
Exemple : moteur à courant continu.
La constante de couple et la constante de vitesse ont la même dimension, l'une en V/(rad/s) et l'autre en N.m/A.
Quand on écrit la fonction de transfert d'un moteur, c'est indémerdable au niveau dimension.
Voir ici : http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post4652519

du même genre que ce que tu avais relevé ici :http://forums.futura-sciences.com/ph...puissance.html

La situation actuelle est un compromis, adapté aux usages et à l'optimisation du confort intellectuel.

Je comprends l'aspect compromis, mais pas l'aspect polémique.

Cordialement.

[invitef29758b5]

La constante de couple et la constante de vitesse ont la même dimension

La constante de couple est l' inverse de la constante de vitesse . Comment peuvent elles avoir la même dimension ?

[Amanuensis]

Je comprends l'aspect compromis, mais pas l'aspect polémique.

Bien d'accord.

[Amanuensis]

Pas du tout, c'est juste du bon sens... Tout argument d'une fonction acceptant un développement de Taylor (comme cos et sin cf. votre message précédent...) doit être sans dimension sinon ce développement de Taylor ne peut pas être homogène.

Je reviens là-dessus. Ayant donné une réponse dans un sens, voilà une autre réponse dans l'autre. (Pour moi les deux réponses sont valides )

Cela est vrai de tout usage d'une fonction mathématique en physique. I.e., les arguments doivent être sans dimension. Et c'est ce qu'on fait implicitement, grâce à la notion d'unité: quand on écrit x une variable apparemment dimensionnée, on signifie x/u avec u une unité correspondant à la dimension, et donc x/u sans dimension.

Autrement dit, toutes les formules en physiques sont des relations mathématiques entre variables sans dimension, ce qui permet d'utiliser n'importe quelle fonction mathématique. La notion de dimension est utilisée pour simplifier les écritures, en laissant implicites toutes les constantes correspondant aux unités.

Le cas du cosinus n'est qu'un cas particulier. Quand on lit cos(theta), faut lire cos(theta/u). par exemple si l'unité est le degré, cos(90) signifie cos(90/u), avec u adapté à la signification canonique de cos avec un argument non dimensionné, cette signification étant déterminée par les mathématiciens.

Cela s'applique aussi bien à la simple multiplication, puisqu'en math, le produit xy est additionnable à tout réel, ce qui est possible seulement (homogénéité...) pour des "variables sans dimension".

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Bref, on peut voir les choses de différentes manières (opinion), entre un extrême où toutes les fonctions mathématiques ne sont utilisables qu'entre variables sans dimension (l'homogénéité dimensionnelle est alors assurée par des unités explicitement introduites), et un autre où toutes les variables pour lesquelles l'échelle est libre sont considérées comme dimensionnées (ce qui permet de laisser les unités implicites).

Prendre une position pour certains types de grandeur (durée, longueur, ...) et l'autre pour d'autres (angle) est bien sûr possible, mais ne peut se justifier que comme un compromis, pas comme l'application d'une règle logique cohérente.

Et (une fois de plus), le mieux reste d'avoir toutes les possibilités en tête et de s'adapter au contexte (c'est à dire à ceux, parmi le contexte, qui sont bloqués sur une opinion).

[stefjm]

La constante de couple est l' inverse de la constante de vitesse . Comment peuvent elles avoir la même dimension ?

Je répond pour lever l’ambiguïté, mais franchement on peut tout retrouver avec les unités. (au soucis du radian près...)

force électromotrice = K.vitesse angulaire
Couple = K.courant

Dans les deux cas, la même constante avec même valeur numérique (dans les modèles simples), même dimension et même unité.

[stefjm]

Cela est vrai de tout usage d'une fonction mathématique en physique. I.e., les arguments doivent être sans dimension. Et c'est ce qu'on fait implicitement, grâce à la notion d'unité: quand on écrit x une variable apparemment dimensionnée, on signifie x/u avec u une unité correspondant à la dimension, et donc x/u sans dimension.
Autrement dit, toutes les formules en physiques sont des relations mathématiques entre variables sans dimension, ce qui permet d'utiliser n'importe quelle fonction mathématique. La notion de dimension est utilisée pour simplifier les écritures, en laissant implicites toutes les constantes correspondant aux unités.
Le cas du cosinus n'est qu'un cas particulier. Quand on lit cos(theta), faut lire cos(theta/u). par exemple si l'unité est le degré, cos(90) signifie cos(90/u), avec u adapté à la signification canonique de cos avec un argument non dimensionné, cette signification étant déterminée par les mathématiciens.
Cela s'applique aussi bien à la simple multiplication, puisqu'en math, le produit xy est additionnable à tout réel, ce qui est possible seulement (homogénéité...) pour des "variables sans dimension".

Entre les deux extrêmes, il y a le cas des opérations qui gèrent les unités (où on sait faire, addition, multiplication, exposant entier) et celui où les opérations gèrent mal les unités. (où on ne sais pas faire, e^x, ln(x), etc...)

Et ça, c'est un problème de physiciens (pour l'envi de garder les dimension physique) et de mathématiciens (qui peuvent le modéliser).
Cordialement.

[Amanuensis]

Exponentielle et log intervertissent la notion d'origine et d'unité.

Et cela crée des unités "de deuxième niveau", comme les radians ou les dB (0 radian <=> rotation identité, 0 dB <=> unité).

[stefjm]

Joli.
Il y a donc bien des mathématiques et de la physique à faire avec ces notions.
Je sens les morphismes de groupe + et * approché à grands pas.

Il va falloir que je fasse l'inventaire de ces grandeurs.

[Amanuensis]

Pour les maths c'est, du moins dans mon approche lié à cette idée, de "groupe de jauge", et du concept mathématique appelé "principal homogeneous space" ou "torsor" en anglais (https://en.wikipedia.org/wiki/Princi...ogeneous_space), je ne connais pas le terme adapté en français, ce n'est pas certainement pas "torseur".

Les notions d'origine et d'unité sont les cas "simples" pour des espaces correspondant aux groupes (R^n, +) et (R*, *). (Exemple, l'espace des températures (limité aux "positives") n'est pas un groupe, mais un "torsor" sur lequel agit (R*, x) d'où l'unité de température.) Mais l'idée via bien plus loin, comme l'espace des référentiels inertiels, celui des bases orthonormées, etc.)

Pour ceux intéressé par le concept dans un context plus physique, le texte de Baez http://math.ucr.edu/home/baez/torsors.html est très bien.

[stefjm]

Intéressant. Merci.
Je vais avoir de quoi lire et j'espère, comprendre.

[Amanuensis]

Corrections:

Les notions d'origine et d'unité sont les cas "simples" pour des espaces correspondant aux groupes (R^n, +) et (R*, *). (Exemple, l'espace des températures (limité aux "positives") n'est pas un groupe, mais un "torsor" sur lequel agit (R*, x) d'où l'unité de température.) Mais l'idée via bien plus loin, comme l'espace des référentiels inertiels, celui des bases orthonormées, etc.)

R+* et non R*, lire

correspondant aux groupes (R^n, +) et (R+*, x). (Exemple, l'espace des températures (limité aux "positives") n'est pas un groupe, mais un "torsor" sur lequel agit (R+*, x) d'où l'unité de température.)

(R*, x) apparaît pour les cas où le signe est arbitraire. Un angle par exemple

[invitef29758b5]

force électromotrice = K.vitesse angulaire
Couple = K.courant

En écrivant les formules de cette façon tu n' utilises qu' un seul coefficient (Kc) et pas le coefficient Kv (1/Kc)
Les deux formules montrent seulement que :
(FEM*courant) a la même dimension que (Couple*vitesse angulaire) ce qui n' a rien de surprenant .

[Amanuensis]

Sauf que les unités sont d'un côté les W, de l'autre les N.m.rad/s

[invitef29758b5]

Mais ... c' est la même chose !

Dans ce fil , je n' ais toujours pas compris si on parle de dimension comme précisé dans le titre , ou si on parle d' unité .
Je vois plus souvent le mot unité que le mot dimension .

[Amanuensis]

À un certain sens oui, à un autre non.

[stefjm]

Mais ... c' est la même chose !

La fonction de transfert du moteur est un second ordre qui fait intervenir la pulsation et la pulsation au carré.
Il manque un radian dans le radian^2 si on n'en met pas pour le couple.

Dans ce fil , je n' ais toujours pas compris si on parle de dimension comme précisé dans le titre , ou si on parle d' unité .
Je vois plus souvent le mot unité que le mot dimension .

Dans le contexte, dimension et unité dimensionnée, c'est pareil.
Personne ici ne confond les miles et les km. (ou les radians et les degrés)

[stefjm]

Bonjour,
Des nouveautés dans Wikipédia qui vont dans un sens que je ne renie pas.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Analog...et_translation

Force	F	N = kg m s−2		Couple	C	N m = J/rad kg m2 s−2 rad−1
Masse	m	kg		Moment d'inertie	I	kg m2 rad−2
Quantité de mouvement	p	kg m s−1		Moment cinétique	I⋅ω	kg m2 s−1 rad−1

Couple en J/rad, Moment d'inertie en kg (m/rad)² , moment cinétique en kg m² s⁻¹ rad⁻¹

On peut noter que le passage d'une grandeur de rotation à son homologue en translation se fait toujours en remplaçant le radian par le mètre. Pour le passage inverse, on peut se rappeler que les différentes grandeurs cinématiques n'ont pas de composante en mètre, tandis que les différentes grandeurs inertielles ont toutes une composante en mètre carré, l'exposant supporté par le radian s'en déduisant.

Ainsi qu'une page sur la dimension de l'angle :

https://fr.wikipedia.org/wiki/Grandeur_d%27orientation

Il est relativement facile de montrer que l'unité attribuée à un angle doit alors être telle que , mais en déduire que est une restriction non justifiée. Il suffit que [θ] soit une racine carrée de l'unité, comme on en trouve dans les nombres complexes et les quaternions².

[Deedee81]

Bonjour,

Distrait ?

C'est un déterrage profond ... et pour répondre à quelqu'un qui n'a plus envoyé de message depuis trois ans.

Il vaut mieux fermer.

[Deedee81]

Après discussion avec la modération, la discussion ayant été créée par StefJM, on rouvre.

Peut-être juste faire attention, après une aussi longue pause, de voir qui est encore présent sur le forum ou pas (suffit de regarder le profil de la personne).

Merci,

[stefjm]

Merci à vous.
La science est indépendantes des personnes.
Nous sommes quelques-uns sur FSG à nous intéresser aux dimensions et au SI.

[Deedee81]

La science est indépendantes des personnes.

Mais pas tes réponses. Et tu n'es pas la science

[curiossss]

Ta question a fait écho à une ancienne lecture. J'ai cherché dans mes bookmarks, j'ai fini par trouver (j'avais mis en commentaire "Hidden Units on Heisenberg relationship"), mais la page a entretemps été supprimée. Ce n'est pas la première fois que ça m'arrive, de quoi me donner envie de copier sur disque chacune des pages que je trouve intéressantes !

De mémoire ce lien disparu ne contenait qu'une page, quelques lignes d'équations utilisant la formule de Heisenberg pour arriver à une inégalité : d'un côté on avait 2PI, et de l'autre pas. Il était question de cycles.
C'était équilibré du point de vue des dimensions mais... il y a 2PI d'un côté et pas de l'autre !

Mais grâce au commentaire sur le favori j'ai trouvé une autre page sur le même thème, j'espère.
Cette page a un rapport avec ta question : Insertion ou pas dans la formule de la variable "cycles" (2 PI).
Malheureusement c'est noyé dans une vieille polémique que je n'ai pas eu le courage de lire en entier. A prendre avec des pincettes (je le dis pas à toi mais à d'autres lecteurs néophytes).

Je t'envoie donc le lien, peut-être que ça t'intéressera. Utile je ne sais pas.
https://www.gsjournal.net/Science-Jo...s/Download/676