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Dimension de l'angle



  1. #91
    stefjm

    Re : Dimension de l'angle


    ------

    Citation Envoyé par coussin Voir le message
    Qu'est ce qui cloche avec la définition usuelle de l'angle ( deux droites non parallèles, le quotient de l'arc de cercle par le rayon qui le porte...) ?
    Pourquoi en chercher une autre ?
    Il parait que tu ne me lis pas, donc je réponds pour les autres :



    La relation ci-dessus est homogène.
    La simplification de l'angle par le nombre peut paraitre comme étant du pinaillage, je le reconnais volontiers, mais il me semble que c'est une façon de procéder bien plus propre.

    cf le premier post de ce thead :
    http://forums.futura-sciences.com/ph...de-langle.html

    Il y a un triple adimensionnement :
    celui de la longueur de l'arc L,
    celui de la longueur du rayon R,
    celui de l'angle.

    Cela me parait plus rigoureux (bien que pouvant être vu comme du pinaillage) tant d'un point de vu physique que mathématique.

    Une utilisation possible en physique est de ne pas utiliser par erreur une multiplication par 360° au lieu d'une multiplication par 2pi, parce qu'on a préféré travailler en degré. (ou en n'importe quoi selon les professions.)

    Comme signaler par Amanuensis, ce n'est qu'un changement d'échelle de mesure.
    Pour toutes les grandeurs hors angle, tout le monde fait cela facilement et pour l'angle, c'est le souk, voir la polémique...Ce que je ne comprends pas.

    Le point de vu standard, je le comprends bien et ce n'est pas ce qui m'intéresse dans ce fil.

    Cordialement.

    -----
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

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  3. #92
    Amanuensis

    Re : Dimension de l'angle

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    .
    Pour toutes les grandeurs hors angle, tout le monde fait cela facilement et pour l'angle, c'est le souk, voir la polémique...Ce que je ne comprends pas.
    Je reprends l'explication que je me donne: manipuler la mesure angulaire comme ayant une dimension est plein de pièges, contrairement aux cas "de base" (durée, longueur, masse, charge). Les usages des unités angulaires sont réduits par la "tradition" aux cas "pas trop dangereux" (angle, vitesse angulaire, et accélérations angulaire), ce qui àmha avis minimise les questions de ceux (la grande majorité) qui, par confort ou autre, se contentent du superficiel (ce n'est pas une critique, c'est une attitude efficace et donc normale). Si aucune unité d'angle n'existait, elle serait automatiquement réinventée par les ingénieurs ou techniciens s'occupant de machine tournante (tour par minute), pour l'époque moderne, ou par les prêtres faisant de l'astronomie, pour l'époque ancienne. Et si on la met à trop d'endroits (couple, champ magnétique, ...) des questions apparaissent rapidement parce que radian et 1/radian semblent pouvoir s'interchanger (une des sources de piège), questions dont les réponses correctes existent, mais sont fort compliquées, suffisamment pour les rendre inopérantes en général.

    La situation actuelle est un compromis, adapté aux usages et à l'optimisation du confort intellectuel.
    Dernière modification par Amanuensis ; 14/12/2014 à 18h29.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  4. #93
    Nicophil

    Re : Dimension de l'angle

    Avant déterrage, le fil en était plus ou moins resté à :
    Citation Envoyé par mariposa Voir le message
    Un couple c'est:

    C = F.R

    Le travail d'une force c'est:

    dW = F.dL

    On voit que couple et travail on même unité et pourtant cela n'a rien à voir physiquement (une malheureuse coïncidence).

    Comme dL = R.d (teta)

    dW = F.R.d(teta) = C.d(teta)

    -----------------------------------------------------------------------

    On peut donc dire que le couple c'est un travail par unité d'angle donc en N.m/rad

    qu 'il ne faut pas confondre avec le fait qu 'un couple c'est le produit d'une force par une longueur donc en N.m
    ----------------------------------------------------------------------

    Il y a donc 2 systèmes d'unité qui ceux tous deux de dimension N.m mais dont le contenu physique est différent. Un couple qui ne travaille pas s'exprime en N.m alors que le travail d'un couple est en N.m/rad ceci vient simplement du fait que dL= R.d(teta) cad que la distance de travail de la force qui dépend de dL est caché sous la forme de l'angle d(teta).


    Objections?
    Qui peut se satisfaire d'une telle bouillie ?
    La réalité, c'est ce qui reste quand on cesse de croire à la matrice logicielle.

  5. #94
    Amanuensis

    Re : Dimension de l'angle

    Citation Envoyé par Nicophil Voir le message
    Avant déterrage, le fil en était plus ou moins resté à :Qui peut se satisfaire d'une telle bouillie ?
    La dernier message d'un "débat" sur ce forum est rarement une conclusion consensuelle, c'est souvent l'effet d'une argumentation ad nauseam et de lassitude en face de ce genre de sophisme.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  6. #95
    stefjm

    Re : Dimension de l'angle

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    Je reprends l'explication que je me donne: manipuler la mesure angulaire comme ayant une dimension est plein de pièges, contrairement aux cas "de base" (durée, longueur, masse, charge). Les usages des unités angulaires sont réduits par la "tradition" aux cas "pas trop dangereux" (angle, vitesse angulaire, et accélérations angulaire), ce qui àmha avis minimise les questions de ceux (la grande majorité) qui, par confort ou autre, se contentent du superficiel (ce n'est pas une critique, c'est une attitude efficace et donc normale). Si aucune unité d'angle n'existait, elle serait automatiquement réinventée par les ingénieurs ou techniciens s'occupant de machine tournante (tour par minute), pour l'époque moderne, ou par les prêtres faisant de l'astronomie, pour l'époque ancienne. Et si on la met à trop d'endroits (couple, champ magnétique, ...) des questions apparaissent rapidement parce que radian et 1/radian semblent pouvoir s'interchanger (une des sources de piège), questions dont les réponses correctes existent, mais sont fort compliquées, suffisamment pour les rendre inopérantes en général.
    Il y a aussi des cas simples intermédiaires où l'absence de radian dans le couple pose des soucis bizarres.
    Exemple : moteur à courant continu.
    La constante de couple et la constante de vitesse ont la même dimension, l'une en V/(rad/s) et l'autre en N.m/A.
    Quand on écrit la fonction de transfert d'un moteur, c'est indémerdable au niveau dimension.
    Voir ici : http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post4652519

    du même genre que ce que tu avais relevé ici :http://forums.futura-sciences.com/ph...puissance.html

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    La situation actuelle est un compromis, adapté aux usages et à l'optimisation du confort intellectuel.
    Je comprends l'aspect compromis, mais pas l'aspect polémique.

    Cordialement.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  7. #96
    Dynamix

    Re : Dimension de l'angle

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    La constante de couple et la constante de vitesse ont la même dimension
    La constante de couple est l' inverse de la constante de vitesse . Comment peuvent elles avoir la même dimension ?

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  9. #97
    Amanuensis

    Re : Dimension de l'angle

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    Je comprends l'aspect compromis, mais pas l'aspect polémique.
    Bien d'accord.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  10. #98
    Amanuensis

    Re : Dimension de l'angle

    Citation Envoyé par coussin Voir le message
    Pas du tout, c'est juste du bon sens... Tout argument d'une fonction acceptant un développement de Taylor (comme cos et sin cf. votre message précédent...) doit être sans dimension sinon ce développement de Taylor ne peut pas être homogène.
    Je reviens là-dessus. Ayant donné une réponse dans un sens, voilà une autre réponse dans l'autre. (Pour moi les deux réponses sont valides )

    Cela est vrai de tout usage d'une fonction mathématique en physique. I.e., les arguments doivent être sans dimension. Et c'est ce qu'on fait implicitement, grâce à la notion d'unité: quand on écrit x une variable apparemment dimensionnée, on signifie x/u avec u une unité correspondant à la dimension, et donc x/u sans dimension.

    Autrement dit, toutes les formules en physiques sont des relations mathématiques entre variables sans dimension, ce qui permet d'utiliser n'importe quelle fonction mathématique. La notion de dimension est utilisée pour simplifier les écritures, en laissant implicites toutes les constantes correspondant aux unités.

    Le cas du cosinus n'est qu'un cas particulier. Quand on lit cos(theta), faut lire cos(theta/u). par exemple si l'unité est le degré, cos(90) signifie cos(90/u), avec u adapté à la signification canonique de cos avec un argument non dimensionné, cette signification étant déterminée par les mathématiciens.

    Cela s'applique aussi bien à la simple multiplication, puisqu'en math, le produit xy est additionnable à tout réel, ce qui est possible seulement (homogénéité...) pour des "variables sans dimension".

    ----

    Bref, on peut voir les choses de différentes manières (opinion), entre un extrême où toutes les fonctions mathématiques ne sont utilisables qu'entre variables sans dimension (l'homogénéité dimensionnelle est alors assurée par des unités explicitement introduites), et un autre où toutes les variables pour lesquelles l'échelle est libre sont considérées comme dimensionnées (ce qui permet de laisser les unités implicites).

    Prendre une position pour certains types de grandeur (durée, longueur, ...) et l'autre pour d'autres (angle) est bien sûr possible, mais ne peut se justifier que comme un compromis, pas comme l'application d'une règle logique cohérente.

    Et (une fois de plus), le mieux reste d'avoir toutes les possibilités en tête et de s'adapter au contexte (c'est à dire à ceux, parmi le contexte, qui sont bloqués sur une opinion).
    Dernière modification par Amanuensis ; 15/12/2014 à 07h32.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  11. #99
    stefjm

    Re : Dimension de l'angle

    Citation Envoyé par Dynamix Voir le message
    La constante de couple est l' inverse de la constante de vitesse . Comment peuvent elles avoir la même dimension ?
    Je répond pour lever l’ambiguïté, mais franchement on peut tout retrouver avec les unités. (au soucis du radian près...)

    force électromotrice = K.vitesse angulaire
    Couple = K.courant

    Dans les deux cas, la même constante avec même valeur numérique (dans les modèles simples), même dimension et même unité.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  12. #100
    stefjm

    Re : Dimension de l'angle

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    Cela est vrai de tout usage d'une fonction mathématique en physique. I.e., les arguments doivent être sans dimension. Et c'est ce qu'on fait implicitement, grâce à la notion d'unité: quand on écrit x une variable apparemment dimensionnée, on signifie x/u avec u une unité correspondant à la dimension, et donc x/u sans dimension.
    Autrement dit, toutes les formules en physiques sont des relations mathématiques entre variables sans dimension, ce qui permet d'utiliser n'importe quelle fonction mathématique. La notion de dimension est utilisée pour simplifier les écritures, en laissant implicites toutes les constantes correspondant aux unités.
    Le cas du cosinus n'est qu'un cas particulier. Quand on lit cos(theta), faut lire cos(theta/u). par exemple si l'unité est le degré, cos(90) signifie cos(90/u), avec u adapté à la signification canonique de cos avec un argument non dimensionné, cette signification étant déterminée par les mathématiciens.
    Cela s'applique aussi bien à la simple multiplication, puisqu'en math, le produit xy est additionnable à tout réel, ce qui est possible seulement (homogénéité...) pour des "variables sans dimension".
    Entre les deux extrêmes, il y a le cas des opérations qui gèrent les unités (où on sait faire, addition, multiplication, exposant entier) et celui où les opérations gèrent mal les unités. (où on ne sais pas faire, e^x, ln(x), etc...)

    Et ça, c'est un problème de physiciens (pour l'envi de garder les dimension physique) et de mathématiciens (qui peuvent le modéliser).
    Cordialement.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  13. #101
    Amanuensis

    Re : Dimension de l'angle

    Exponentielle et log intervertissent la notion d'origine et d'unité.

    Et cela crée des unités "de deuxième niveau", comme les radians ou les dB (0 radian <=> rotation identité, 0 dB <=> unité).
    Dernière modification par Amanuensis ; 15/12/2014 à 09h50.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  14. #102
    stefjm

    Re : Dimension de l'angle

    Joli.
    Il y a donc bien des mathématiques et de la physique à faire avec ces notions.
    Je sens les morphismes de groupe + et * approché à grands pas.

    Il va falloir que je fasse l'inventaire de ces grandeurs.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

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  16. #103
    Amanuensis

    Re : Dimension de l'angle

    Pour les maths c'est, du moins dans mon approche lié à cette idée, de "groupe de jauge", et du concept mathématique appelé "principal homogeneous space" ou "torsor" en anglais (https://en.wikipedia.org/wiki/Princi...ogeneous_space), je ne connais pas le terme adapté en français, ce n'est pas certainement pas "torseur".

    Les notions d'origine et d'unité sont les cas "simples" pour des espaces correspondant aux groupes (R^n, +) et (R*, *). (Exemple, l'espace des températures (limité aux "positives") n'est pas un groupe, mais un "torsor" sur lequel agit (R*, x) d'où l'unité de température.) Mais l'idée via bien plus loin, comme l'espace des référentiels inertiels, celui des bases orthonormées, etc.)

    Pour ceux intéressé par le concept dans un context plus physique, le texte de Baez http://math.ucr.edu/home/baez/torsors.html est très bien.
    Dernière modification par Amanuensis ; 15/12/2014 à 10h40.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  17. #104
    stefjm

    Re : Dimension de l'angle

    Intéressant. Merci.
    Je vais avoir de quoi lire et j'espère, comprendre.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  18. #105
    Amanuensis

    Re : Dimension de l'angle

    Corrections:

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    Les notions d'origine et d'unité sont les cas "simples" pour des espaces correspondant aux groupes (R^n, +) et (R*, *). (Exemple, l'espace des températures (limité aux "positives") n'est pas un groupe, mais un "torsor" sur lequel agit (R*, x) d'où l'unité de température.) Mais l'idée via bien plus loin, comme l'espace des référentiels inertiels, celui des bases orthonormées, etc.)
    R+* et non R*, lire

    correspondant aux groupes (R^n, +) et (R+*, x). (Exemple, l'espace des températures (limité aux "positives") n'est pas un groupe, mais un "torsor" sur lequel agit (R+*, x) d'où l'unité de température.)

    (R*, x) apparaît pour les cas où le signe est arbitraire. Un angle par exemple
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  19. #106
    Dynamix

    Re : Dimension de l'angle

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    force électromotrice = K.vitesse angulaire
    Couple = K.courant
    En écrivant les formules de cette façon tu n' utilises qu' un seul coefficient (Kc) et pas le coefficient Kv (1/Kc)
    Les deux formules montrent seulement que :
    (FEM*courant) a la même dimension que (Couple*vitesse angulaire) ce qui n' a rien de surprenant .

  20. #107
    Amanuensis

    Re : Dimension de l'angle

    Sauf que les unités sont d'un côté les W, de l'autre les N.m.rad/s
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  21. #108
    Dynamix

    Re : Dimension de l'angle

    Mais ... c' est la même chose !

    Dans ce fil , je n' ais toujours pas compris si on parle de dimension comme précisé dans le titre , ou si on parle d' unité .
    Je vois plus souvent le mot unité que le mot dimension .
    Dernière modification par Dynamix ; 15/12/2014 à 13h59.

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  23. #109
    Amanuensis

    Re : Dimension de l'angle

    À un certain sens oui, à un autre non.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  24. #110
    stefjm

    Re : Dimension de l'angle

    Citation Envoyé par Dynamix Voir le message
    Mais ... c' est la même chose !
    La fonction de transfert du moteur est un second ordre qui fait intervenir la pulsation et la pulsation au carré.
    Il manque un radian dans le radian^2 si on n'en met pas pour le couple.
    Citation Envoyé par Dynamix Voir le message
    Dans ce fil , je n' ais toujours pas compris si on parle de dimension comme précisé dans le titre , ou si on parle d' unité .
    Je vois plus souvent le mot unité que le mot dimension .
    Dans le contexte, dimension et unité dimensionnée, c'est pareil.
    Personne ici ne confond les miles et les km. (ou les radians et les degrés)
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

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