équation math du cycle de chauffage d'une barre de cuivre

[inviteb49b8ec6]

Bonjour tout le monde, je suis un nouveau entre vous,

En effet, je suis en stage et mon sujet déroule sur le transfert thermique..

durant mon stage, je vais réaliser des essais de chauffage sur une barres de cuivre, qui est est placé dans un caisson isolant . Ce chauffage sera effectué par injection de courant électrique dans la barre (effet joule). La température de cuivre ne doit pas dépasser 160° C pendant la phase de chauffage qui doit durer entre (30-40min) avec une température ambiante (30° C). mon objectif est de mettre en équation math ce cycle de chauffage. noter que la forme de la courbe du cycle de chauffage a une forme exponentielle (t=0;Tcuivre=30°C) et (t=30 ou 40 min; Tcuivre =160°C), je n'arrive pas trouver l'équation car j'ai pas beaucoup des connaissance en transfert thermique et thermodynamique et j'ai demandé qqun, il m'a dit que je dois appliquer un loi qui s'appelle loi de fourrier et calculer les résistance thermique par conduction et convection... je veux soir s'il y a une personne qui peut m'aider car je me suis bloqué à ce moment et merci beaucoup

donnés:
barre cuivre : l=1 mettre ; L=10 cm ; e=10 cm
caisson isolant : cubique (2m;2m;2m) avec épaisseur=2cm
Noter que la barre est au centre du caisson
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[Tiluc40]

Bonsoir,

Les problèmes non stationnaires en thermiques, avec des conditions aux limites non infinies, ce n'est pas souvent facile à aborder. S'il s'agit de répondre à une problématique industrielle, la simulation avec des outils genre Comsol (pas donné), ou autres permet d'avoir rapidement une réponse.

Coté calcul, je crois qu'il y a des gens qui ont publié des choses pour des géométries cylindriques (c'est notamment le cas dans les méthodes de mesure de type fil chauffant pour la mesure de conductivité thermique et de la capacité thermique). Je n'ai pas les références sous la main, mais j'essayerai de les retrouver dans la semaine.

Bon courage, et n'hésite pas à revenir ici avec les résultats de ta recherche. Ça nous donnera peut-être des idées pour pousser le calcul.

[invite2313209787891133]

Bonjour

Si le cycle dure 30 min alors la température ambiante ne va pas rester à 30°C, à moins que le caisson soit ventilé.
En réalité pour résoudre ce type de problème il n'y a pas forcément besoin de passer par un logiciel de simulation, on peut le faire sur une feuille excel en posant des équations relativement simples. Par contre l'intégralité du système doit être parfaitement défini (matériaux, géométrie etc).

[Jaunin]

Bonjour, AK2000,
Encore bienvenu sur le forum de Futura-Sciences.
Un lien qui peu éventuellement vous aider.
Cordialement.
Jaunin__

http://www.maplesoft.com/application...7240&view=html

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb49b8ec6]

Bonjour Dedulle,

En effet j'ai toutes les données du système, mais j'ai pas trouver une équation exacte qu'elle faut appliquer, j'ai parlé avec des gens, ils m'ont dit que je dois résoudre une équation différentielle 2eme ordre en fonction du temps et de la température, en plus de ça, la puissance électrique va varier avec la température de cuivre, donc, je trouve que cette problématique est compliquée un petit peu, je ne sais si qqun entre vous connais une relation approximative pour cette probleme et merci à tous et à toutes

[invite2313209787891133]

Bonjour

En effet dès le moment où il faut prendre un grand nombre de paramètres en compte le problème devient de plus en plus difficile à modéliser.

Une solution consiste à poser chaque équation indépendamment, puis à discrétiser le problème sur une feuille Excel, en prenant un intervalle de temps suffisamment réduit ; si par exemple tu estimes que le régime stationnaire est établie au bout de 2 heures tu peux prendre un intervalle de 1 minute.

Les paramètres à mettre en équation sont:
La valeur de résistance du cuivre en fonction de sa température
La puissance dissipée par effet joule en fonction de la résistance de la barre et de l'alimentation électrique
La température de la barre en fonction de la puissance dissipée par effet joule
La puissance dissipée par rayonnement et convection en fonction de la température de la barre
L’évolution de la température de l'air de la boite en fonction de la puissance dissipée par convection
L'évolution de la température des parois en fonction de la puissance rayonnée par la barre et la température de l'air
Le déphasage entre la température de surface interne et externe
La puissance dissipée vers l'extérieur.

Il y a beaucoup d'équations à écrire, mais une fois que tout est mis noir sur le blanc le plus gros du travail est fait.