Cinématique des mouvements circulaires (TS)

[Samuel9-14]

Bonjour à tous, j'ai un DS de physique mardi et j'ai raté le cours concernant la vitesse des satellites en orbite.
Du coup il y a quelques éléments que je ne comprends pas trop.

Par exemple, dans le repère de Frenet on me dit que l'accélération d'un point mobile A en mouvement circulaire, ainsi que sa vitesse, sont :

v_t=v
v_n=0

a_t=dv/dt
a_n=v²/r

En fait ce que je ne vois pas trop c'est c'est que a_n soit égale à v²/r. J'arrive pas retrouver comment on a fait pour le déterminer.
Je vois bien que c'est cohérent puisque quand on le dérive, on obtient bien 0 pour la vitesse. Mais à part ça...

De même pour la valeur de la vitesse d'un satellite, on nous dit qu'on la relation GM/r²=v/r car le mouvement est circulaire et uniforme. le v/r vient-il de l'accélération ? Si oui, où est passé le carré de la vitesse ?
Mais où est passé le carré de la vitesse ?

En tout cas merci d'avance !
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[Samuel9-14]

PS : Pour la dernière question c'est peut-être une faute de frappe en fait parce qu'on obtient une vitesse :
ce qui traduirait en fait bien un carré un v² initial...

[LPFR]

Bonjour.
Je pense que vous comprendrez mieux dans ce fascicule (7 Mo):
http://www.sendspace.com/file/ttrwye Cliquez sur: Click here to download from freespace.

Les paragraphes concernés sont les 2.3 et 4.2.
Au revoir.

[Etrange]

Salut,

Il y a bien une faute de frappe, le carré doit rester.
Pour retrouver la valeur de a_n commence par écrire l'équation horaire d'un solide M décrivant une trajectoire circulaire à vitesse angulaire constante quelconque autour de l'origine O d'un repère. Tu obtiendras ainsi l'expression du vecteur OM en fonction du temps t. Si tu connais les nombres complexes ou l'utilisation des coordonnées cylindriques sers-t'en, sinon utilise les projections sur les axes d'un repère cartésien. Dérive deux fois la position que tu viens d'écrire et tu retomberas sur l'accélération.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Samuel9-14]

Ha ok !
En fait on devait certainement l'admettre, parce que j'étais à cette partie du cours et on n'avait pas fait tout ça, et c'est pas dans le livre non plus...

Je vais essayer de retrouver ça


Merci aussi à LPFR mais le téléchargement est momentanément impossible (serveurs gratuits saturés).
J'aurais du enregistrer le fascicule (plutôt que de le lire simplement) la dernière fois que vous me l'aviez conseillé ^^

EDIT : @Etrange : en fait je vois pas trop comment m'y prendre pour écrire l'équation horaire...
C'est une trajectoire ayant pour équation celle d'un cercle ?

[Samuel9-14]

ps : finalement j'ai pu télécharger votre fascicule LPFR, je pense avoir à peu près compris le principe.
Néanmoins j'aimerais quand même essayé de retrouver cette relation avec le vecteur position OM

[Etrange]

Re.

Oui, c'est une trajectoire circulaire. Sais-tu quelle est l’équation paramétrique d'un cercle ? Es-tu familier avec les coordonnées polaires ? Fais un dessin, place un repère orthonormé (O,i,j) sur une feuille ainsi qu'un point M quelconque. Fais apparaître l'angle thêta entre l'axe des abscisse et la droite OM. Exprime ensuite l'abscisse et l'ordonnée de M en fonction de l'angle thêta (à l'aide des fonctions trigonométriques). Considérons maintenant que M est mobile sur un cercle de centre O et de rayon [OM]. Il suffit pour cela de faire varier thêta avec le temps t. Pour un mouvement uniforme, on prend thêta = w*t. Remplace thêta par sa valeur en fonction de t et calcule les dérivées seconde de l'abscisse et de l'ordonnée de M. Tu retrouveras ainsi l'expression des coordonnées du vecteur accélération du point M.

[Samuel9-14]

Ok, merci, je vais essayer !

[albanxiii]

Bonjour,

a_n=v²/r

En fait ce que je ne vois pas trop c'est c'est que a_n soit égale à v²/r. J'arrive pas retrouver comment on a fait pour le déterminer.

C'est un résultat général, mais je ne sais pas si la démonstration est au programme de terminale, même si elle n'est pas compliquée.
Dans le cas général, on a avec le rayon de courbure de la courbe trajectoire au point considéré. Dans le cas d'un cercle est constant et égal au rayon du cercle.

@+

[Samuel9-14]

Merci

La démonstration n'est pas au programme non mais Etrange m'a aidé à la trouver et LPFR m'en a proposé une autre donc tout va bien