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Mouvements circulaires



  1. #1
    marion a

    Mouvements circulaires


    ------

    bonsoir, je suis étudiante en rhéto et je n'arrive pas à résoudre un exercice de physique.

    "le rotor d'une machine à laver effectue 900rpm quand soudain il subit une décélération constante qui réduit sa vitesse à 300rpm aprés 50 révolutions. Trouver la valeur de l'accélération et le temps nécéssaire pour effectuer ces 50 révolutions."

    j'ai essayé de le résoudre en faisant des transformations de formules mais je n'arrive à rien. Je sais bien que votre but est de nous aider et pas de résoudre l'exercice à notre place, mais mon examen approche. Pourriez-vous ne fut-ce que me mettre sur la voie??

    Merci beaucoup!

    -----

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  3. #2
    Texanito

    Re : Mouvements circulaires

    Bonsoir,

    C'est la première fois que j'essaye de résoudre un tel exercice alors pardonnez moi pour les fautes qu'il peut y avoir et je ne crois pas qu'il soit bon de le prendre comme correction, sauf si tu peux vérifier que le résultat que j'obtient est juste.

    Initialement la vitesse angulaire
    et à la fin de l'expérience .

    Or on sait que l'accélération de ton rotor est constante donc :

    Or les conditions initales imposent qu'à t=0,

    Donc (1)

    Par ailleurs w(t) est la dérivée par rapport au temps de l'angle parcouru en un temps dt donc si on note A l'angle parcouru et le temps nécéssaire pour parcourir 50 tours on a :



    Soit (2)

    Je ne saurais pas l'expliquer mais je suppose que C1 = 0 (peut-être parce qu'à t=0, A = 0 mais je n'arrive pas à le démontrer formellement.

    Donc

    Or à t=t1, on a

    Et d'après (1) :
    Soit encore : (3)

    Donc en remplaçant dans (2) :



    <=>



    <=>



    Et finalement :



    Ce qui donne en A.N. :

    Et d'après (3), on trouve que

    Donc le temps nécéssaire pour effectuer 50 révolutions serait de 3,32 secondes à raison d'une décélération de 18.95 .

    Quelqu'un peut-il nous dire si mon raisonnement est juste et sinon pourrait-il m'expliquer pour quelles raisons ?

    Merci d'avance !!
    Dernière modification par Texanito ; 05/12/2009 à 22h14.

  4. #3
    Texanito

    Re : Mouvements circulaires

    Petite correction : il faut remplacer par dans (2) et dans la relation qui suit juste après.

  5. #4
    marion a

    Re : Mouvements circulaires

    merci merci merci !!!
    j'ai refais l'exercice et j'obtiens +/- les mêmes réponses, j'avais en fait fais une erreur dans mes formules...
    par contre, pour a=-18,95 rad.s-1 ne doit-elle pas être en rad.s-2? Le problème c'est qu'on ne me demande pas de trouver l'accélération angulaire.

    Y a-t-il moyen de trouver les accélérations radiales et tengantielles?? alors que le rayon ne nous est pas donné??

    encore mercii!

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    vaincent

    Re : Mouvements circulaires

    Citation Envoyé par marion a Voir le message
    merci merci merci !!!
    j'ai refais l'exercice et j'obtiens +/- les mêmes réponses, j'avais en fait fais une erreur dans mes formules...
    par contre, pour a=-18,95 rad.s-1 ne doit-elle pas être en rad.s-2? Le problème c'est qu'on ne me demande pas de trouver l'accélération angulaire.

    Y a-t-il moyen de trouver les accélérations radiales et tengantielles?? alors que le rayon ne nous est pas donné??
    Oui pour l'accélération angulaire en rad.s-2. Non pour les accélérations radiales et tangentielles(car l'accélération tangentielle est donnée par dv/dt et que v=Rw, et l'accélération normale (ou radiale) vaur v²/R).
    Si, on te demandes de trouver l'accélération angulaire implicitement puisque le rayon ne t'ais pas donné dans l'énoncé. L'accélération angulaire est la seule quantité pertinente pour des roues de rayons quelconque.

  8. #6
    Texanito

    Re : Mouvements circulaires

    Oui tout à fait l'accélération angulaire s'exprime en !! Désolé pour cette erreur

    Si tu trouves à peu près les mêmes résultats avec une autre méthode alors tu viens de faire deux heureux parce que ça veut dire que ma méthode aussi est bonne

    Sinon dans ton premier post, tu dis qu'on te demande de trouver la valeur de l'accélération donc j'en ai déduit qu'il s'agissait de l'accélération angulaire

    L'accélération radiale dépend fortement du rayon : (a étant l'accélération angulaire)
    et enfin l'accélération tangentielle vaut

    Donc au mieu tu peux fournir une formule littérale si on te demande ces accélérations.

    Sinon peux-tu me dire comment tu as fait pour trouver ces résultats, je suis curieux de savoir comment il est possible de faire autrement =)


    EDIT : devancé par vaincent... je ne jongle pas encore avec les écritures LATEX xDD

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  10. #7
    vaincent

    Re : Mouvements circulaires

    Citation Envoyé par Texanito Voir le message
    EDIT : devancé par vaincent... je ne jongle pas encore avec les écritures LATEX xDD
    si tu veux savoit si quelqu'un a déjà répondu alors que tu es en train de taper ta réponse, tu click sur "prévisualisation du message" et tu descend pour voir si un nouveau message est apparu

  11. #8
    marion a

    Re : Mouvements circulaires

    ok ok, en tout cas merci beaucoup !!! vous venez de m'enlever une grosse épine du pied

  12. #9
    Texanito

    Re : Mouvements circulaires

    De rien ça fait plaisir

    Mais peux-tu me dire de quelle façon tu l'a résolu de ton côté stp ? Je suis curieux

  13. #10
    marion a

    Re : Mouvements circulaires

    et bien je suis partie d'un système à deux équations et à deux inconnues (j'ai appelé A l'accélération angulaire et µ l'angle) :

    w(t)=w(0)+At
    N.µ(t)=w(0).t+(At2)/2 où N=50

    j'ai multiplié la première équation par -t/2 pour ensuite pouvoir supprimer les (At2)/2 en additionnant les deux équations

    on obtient :
    (-w(t).t)/2+50 µ(t)=(-w(0).t)/2+w(0).t

    ensuite en mettant tous les t d'un coté, et les nombres de l'autre on trouve t=5s
    après on réinsère les 5s dans la première équation (pour plus de facililé!) et on trouve A=-12.566 rad.s-2

    voilà, on obtient pas vraiment les mêmes réponses, mais j'ai beau faire , en utilisant ta méthode, je n'arrive pas non plus aux réponses que tu as trouvées :S dis moi si il y a une erreur dans mon raisonnement

  14. #11
    vaincent

    Re : Mouvements circulaires

    Citation Envoyé par marion a Voir le message
    et bien je suis partie d'un système à deux équations et à deux inconnues (j'ai appelé A l'accélération angulaire et µ l'angle) :

    w(t)=w(0)+At
    N.µ(t)=w(0).t+(At2)/2 où N=50

    j'ai multiplié la première équation par -t/2 pour ensuite pouvoir supprimer les (At2)/2 en additionnant les deux équations

    on obtient :
    (-w(t).t)/2+50 µ(t)=(-w(0).t)/2+w(0).t

    ensuite en mettant tous les t d'un coté, et les nombres de l'autre on trouve t=5s
    après on réinsère les 5s dans la première équation (pour plus de facililé!) et on trouve A=-12.566 rad.s-2

    voilà, on obtient pas vraiment les mêmes réponses, mais j'ai beau faire , en utilisant ta méthode, je n'arrive pas non plus aux réponses que tu as trouvées :S dis moi si il y a une erreur dans mon raisonnement
    Vos 2 méthodes sont équivalentes (vous utilisez les mêmes équations) mais résoluent de façon différente. Ta technique de résolution marion est beaucoup plus rapide que celle de texanito(mais bon à 17 ans c'est déjà vachement bien !). En fait texanito à oublier le pi derrière le 10pi de l'équation (3) à la suivante, d'où l'erreur. Lorsque l'on corrige, le calcul exacte donne a = -4*pi rad.s-2, ce qui est bien égal environ à -12,566 rad.s-2. Ce qui prouve que le temps de décélération est bien de 5s.

    Au final, aucun problème de raisonnement pour vous 2, simplement un petit oubli pour texanito. Exercice résolu !

  15. #12
    Texanito

    Re : Mouvements circulaires

    Ah oui effectivement en retapant à la calculette je trouve donc t1 = 4,50 secondes.

    C'est un peu plus proche mais il y a quand même quelques écarts...

    Par contre dans ta formule : N.µ(t)=w(0).t+(At2)/2 où N=50, je ne comprends pas pourquoi tu multiplies l'angle en fonction de t par 50.

    Je ne sais pas si je suis qualifié pour dire si un tel raisonnement est juste ou non surtout que je n'ai jamais travaillé sur de tel exos

    EDIT : ah bon j'ai refait une erreur en tapant dans ma calculette ??? xD et encore devancé par Vaincent...
    Dernière modification par Texanito ; 06/12/2009 à 16h44.

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  17. #13
    vaincent

    Re : Mouvements circulaires

    Citation Envoyé par Texanito Voir le message
    Ah oui effectivement en retapant à la calculette je trouve donc t1 = 4,50 secondes.
    Non ! reparts de ta formule juste après le "et finalement" avec le 10pi, fais le calcul exacte (sans la calculatrice qui est plus souvent une source d'erreur) et tu verras que l'on trouve a = -4*pi .

    Par contre dans ta formule : N.µ(t)=w(0).t+(At2)/2 où N=50

    Je ne comprends pas pourquoi tu multiplies l'angle en fonction de t par 50.
    en effet c'est mal dit. On écrirai plutôt : µ(t1) = (at1²)/2 + w0t1 = 50*2pi.

    D'ailleurs pour ta cohérence de notation texanito, tu aurais dû écrire l'équation (2) avec t1, au lieu de t.

  18. #14
    Texanito

    Re : Mouvements circulaires

    Oui j'ai corrigé cette erreur dans le post juste après le premier

    Je me suis trop emballé en essayant de résoudre l'exo
    Bon et bien en tout cas merci à vous deux !
    Bonne soirée !

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