Salut à tous
Pour définir les points stable on calcule la résultante des force égale à zéro, et pour définir la nature des points d'équilibres on calcule la dérivée de la force.
ma question est: comment le signe de la dérivé de la force (mathématiquement) définie la nature du point d'équilibre (stable ou instable) (physiquement?
d'avance,merci.
Bonjour.
Ce qui donne la nature des points d'équilibre est l'énergie potentielle du corps en fonction de la position (par exemple, un angle d'inclinaison).
Les points d'équilibre correspondent aux extrêmes de l'énergie potentielle. Les points d'équilibre stable correspondent aux minimums d'énergie potentielle. Les maximums à des équilibres instables.
Au revoir.
Bonjour,
Pour mathématiser la réponse de LPFR, que je salue, et qui va me mettre un coup de masse sur la tête, si vous écrivez l'équation du mouvement en développant à l'ordre 2 (l'ordre 1 est nul. Pourquoi ?) le potentiel autour du point d'équilibre, vous trouverez une équation différentielle du second ordre dont les solutions sont des exponentielles soit complexes (équilibre stable, on oscille autour) soit réelles (instable, le point part à l'infini).
@+
Not only is it not right, it's not even wrong!
Bonjour Albanxiii.
Je trouve que c'est un bon exposé pour soutenir sa candidature pour devenir membre de l'APM (*).
Cordialement,
(*) APM: Association de Physiciens Masochistes.
Bonsoir,
Presque. (ou alors, je rate un truc...)Envoyé par albanxiii
Je crois que vous vouliez dire imaginaire pour l’oscillation. (e^(j.w.t))
Si c'est complexe, c'est le signe de la partie réelle qui donne la stabilité ou pas.
Une exponentielle réelle converge très bien vers 0 quand le pôle est négatif. (ex : e^(-t))
Cordialement.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
C'est pourtant des maths très élémentaires qui permettent de faire de la physique linéaire.Bonjour Albanxiii.
Je trouve que c'est un bon exposé pour soutenir sa candidature pour devenir membre de l'APM (*).
Cordialement,
(*) APM: Association de Physiciens Masochistes.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
merci à tous
Alors selon vos réponses on doit passer par l'énergie potentielle pour définir les points stable ou instable (la deuxième dérivée pour définir les extremums et les minimums) et par définition F=-grad U et sur une seule dimension on trouve F=-dU/dx alors la définition du point d'équilibre stable ou instable revient à calculer dF/dx avec inversion de signe.
Bonjour.
Oui. Il faut passer par l'énergie potentielle. Mais les dérivés ne sont pas toujours utilisables.
Par exemple, si vous calculez l'énergie potentielle d'un parallélépipède en fonction de l'angle d'inclinaison, la fonction présente une discontinuité précisément à ses minimums. Dans ce cas il vaut mieux utiliser sa tête que les dérivées.
Amusez-vous à calculer l'énergie minimale nécessaire pour renverser une table à 3, 4 pattes ou avec un nombre infini de pattes (support cylindrique). Vous comprendrez pourquoi on met 4 pattes aux tables, ce qui les rend hyperstatiques dans des cas exceptionnels, et bancales dans les cas ordinaires.
Au revoir.
Merci LFPR. pardonnez moi mais comment calculer l’énergie potentiel d'une table de 3 ou 4 pattes ou déduire son graphe.
Bonjour.
Faites un dessin. Dessinez le centre de gravité.
Calculez la hauteur de celui-ci en fonction de l'angle d'inclinaison de la table. Calculez l'énergie potentielle.
Vous pouvez faire le problème dans le cas le plus simple: avec le centre de gravité au centre du plateau pour une table à 4 pattes (ou avec un nombre infini de pattes) et aux 2/3 pour une table triangulaire.
Au revoir.
merci bcp j'ai compris
Bonjour,
Et pour les équilibres instables, utilisez des tables à 1 ou 2 pattes.
Ce qui se conçoit bien s'énonce clairement ; et les mots pour le dire arrivent aisément.
