Bonjour,
J'ai unn soucis et j'aurai besoin de votre aide
Il sagit de retouver l'équation différentielle approchée pour les petits angles d'un pendule
On a un système présentant un puits de potentielle parabolisable , avec l'orientation choisie pour l'axe Oz , l'énergie potentielle de pesanteur s'écrit :
Ep= -mgz+cte =-mglcos(alpha) +cte
Or au voisinage de 0, cos est environ égal à 1-(alpha)²/2
L'intégrale première de l'énergie mécanique s'écrit :
(1/2)m(z')² +(1/2)(K)(z-z0)² = cte
une fois dérivé et simplifié par z' conduit à
m(z")+k(z-z0) =0 ici z' c'est la dérivé et z" c'est la dérivé seconde, et K c'est mgl
bref je m'embrouille et je ne sais plus quoi faire , mais à la fin je dois trouver les solutions de l'équation du type
(alpha)" +(g/l)(alpha)
J'aurai besoin de votre aide pour démontrer cela
Merci d'avance
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, et vous avez une équation différentielle linéaire à coefficient constants du deuxième ordre tout à fait classique.