Contradiction dans un raisonnement ?

[invite9b066dec]

Voici un raisonnement que j'ai lu d'un philosophe du Ve siécle av. JC

"Le héros grec Achille dispute une course à pied avec la tortue. Comme Achille est réputé être un coureur très rapide, il accorde gracieusement à son adversaire une avance de cent mètres.Zénon affirme alors que le rapide Achille n’a jamais pu rattraper la tortue.
En effet, supposons que chaque concurrent court à vitesse constante, l’un très rapidement et l’autre très lentement au bout d’un certain temps, Achille aura comblé ses cent mètres de retard et atteint le point de départ de la tortue ; mais pendant ce temps, la tortue aura parcouru une certaine distance, certes beaucoup plus courte, mais non nulle, disons un mètre. Cela demandera alors à Achille supplémentaire pour parcourir cette distance, pendant lequel la tortue avancera encore plus loin ; et puis une autre durée avant d’atteindre ce troisième point, alors que la tortue aura encore progressé. Ainsi, toutes les fois où Achille atteint l’endroit où la tortue se trouvait, elle se retrouve encore plus loin. Par conséquent, le rapide Achille n’a jamais pu et ne pourra jamais rattraper la tortue."

Or les équations de mouvements affirment qu' Achille peut rattraper la tortue dans un temps t=100/(Va-Vt) avec Va la vitesse d'Achille et Vt la vitesse de la tortue. (les deux sont finies et Va>Vt)

Où apparaît l'erreur dans le raisonnement ?
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[invite179e6258]

dans la dernière phrase.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
C'est bien le paradoxe de Zénon.
L'erreur dans le raisonnement est l'affirmation implicite (non énoncée) qu'il ne peut pas arriver un nombre infini d'événements dans un temps fini. Évidement l'affirmation est fausse.
Au revoir.

[calculair]

La somme de la serie des intervales de temps d'observation de Zénon a pour valeur t=100/(Va-Vt)

Voici un raisonnement que j'ai lu d'un philosophe du Ve siécle av. JC

"Le héros grec Achille dispute une course à pied avec la tortue. Comme Achille est réputé être un coureur très rapide, il accorde gracieusement à son adversaire une avance de cent mètres.Zénon affirme alors que le rapide Achille n’a jamais pu rattraper la tortue.
En effet, supposons que chaque concurrent court à vitesse constante, l’un très rapidement et l’autre très lentement au bout d’un certain temps, Achille aura comblé ses cent mètres de retard et atteint le point de départ de la tortue ; mais pendant ce temps, la tortue aura parcouru une certaine distance, certes beaucoup plus courte, mais non nulle, disons un mètre. Cela demandera alors à Achille supplémentaire pour parcourir cette distance, pendant lequel la tortue avancera encore plus loin ; et puis une autre durée avant d’atteindre ce troisième point, alors que la tortue aura encore progressé. Ainsi, toutes les fois où Achille atteint l’endroit où la tortue se trouvait, elle se retrouve encore plus loin. Par conséquent, le rapide Achille n’a jamais pu et ne pourra jamais rattraper la tortue."

Or les équations de mouvements affirment qu' Achille peut rattraper la tortue dans un temps t=100/(Va-Vt) avec Va la vitesse d'Achille et Vt la vitesse de la tortue. (les deux sont finies et Va>Vt)

Où apparaît l'erreur dans le raisonnement ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite82fffb5c]

L'erreur, c'est que Zenon considerent qu'une somme infinie est necessairement infinie. Ce qui est faux.
Avec le raisonemment de zenon, achile atteint la tortue a la distance (parcouru par tortue) :
1 +1/100 + 1/(100*100) + 1/(100*100*100) + ect...
Cette distance est finie, meme si le raisonnement mathematique pour la calculer requierent une somme infinie.

Moi j'ai etais confronter au meme type de probleme quand j'etais jeune enfant (surement vers 6-8 ans). J'avais constater qu'il rester TOUJOURS de l'eau dans une bouteille, lorsce que on se remplit un verre. Et, (par experience) je constatais que attendant suffisament longtemps j'arrivais TOUJOURS a faire tomber une goutte de plus dans le verre. Je me disais "Comme c'est bizarre, le verre finira forcement par deborder".

Jusqu'a ce que je me dise, et si je vide d'abord le verre dans la bouteille ?
Et que je vide cette bouteille a nouveau dans mon verre, je ne pourrais pas faire deborder le verre, car il n'etait pas plein au debut.
Une somme infinie de goutte de plus en plus petite ne donnera pas une quantite infinie,

Je saoule les gens avec ca, mais je me rappelle avoir etais tres fier de ma decouverte

[invite6dffde4c]

...mais je me rappelle avoir etais tres fier de ma decouverte

Bonjour.
Je pense que vous pouvez l'être encore. Même faux, c'est un niveau de raisonnement rare à cet âge.
Au revoir.

[invite82fffb5c]

Je pense que vous pouvez l'être encore. Même faux, c'est un niveau de raisonnement rare à cet âge.

Dommage qu'il n'y en ai pas eu tellement plus.

Desole pour le H.S, mais une autre anecdote tant que je suis dans la nostalgie... (en fait, et malheureusement, il n'y a en pas d'autre).

J'ai bien failli finir mystique.
Tout jeune voila que je constate une chose absolument incroyable...
Je peux courir dans tous les sens, aussi vite que je veux, la lune me suis... Oui !!! Elle me suis.
Alors un soir d'hivers que je marche avec mon pere, je lui demande :
- Papa pourquoi la lune me suit ?
- Ben non, elle te suit pas, c'est moi que la lune suit...
Bon j'avoue que ca a failli me rendre fou, et que je courais partout en demandant a mon pere si la lune le suivait toujours. Et bien oui !!!

C'est finalement qq jour plus tard, sur l'autoroute, en regardant par la fenêtre, que j'ai constate (sans vraiment comprendre) que les objets loin sembler bouger moins vite que les objets proche... Et que la lune qui est tres tres loin, etait toujours immobile quelque soit les mouvements qu'on fait (et quelque soit la personne qui regarde)...
Elle me suivait pas, elle etait simplement toujours parfaitement immobile...
Quelle déception... La lune suit tout le monde !!!