Problème de moment cinétique

[the_volt]

Bonjour à tous,

Dans le cadre de ma formation, j'ai un exercice à résoudre qui me donne du fil à retordre. Voici la consigne:

"Un petit pendule constitué d'une sphère de 50g reliée à une ficelle décrit un cercle de 20cm de rayon dans le plan horizontal. Sa vitesse linéaire est de 0.8m/s. On raccourcit brusquement la ficelle et le rayon de rotation passe à 10cm. Quelle est la nouvelle vitesse linéaire et quelle à été la variation du moment cinétique?"

Mon problème c'est que je pensais faire cette exercice en passant par la conservation du moment cinétique (car c'est justement le chapitre du cours) et ce n'est pas possible puisque le moment cinétique ne reste pas constant d'après la donnée. je ne comprend d'ailleur pas pourquoi. Quelqu'un pourait-il m'expliquer pourquoi le moment cinétique varie alors qu'aucune force extérieur n'agit sur le système?

Je sais que des méthodes passant par la conservation d'enègie existent mais je souhaiterait le résoudre par une méthode en lien avec les moment cinétiques car c'est le sujet du chapitre du cours.

Merci par avance de votre aide.

P.S je suis encore novice en la matière.

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[albanxiii]

Bonjour,

On peut très bien avoir la question "quelle est la variation du moment cinétique ?" et la réponse "zéro".

Avez-vous penser à regarder ce que dit le théorème du moment cinétique entre les instants "juste avant" et "juste après" le raccourcissement de la ficelle ? Vous voyez quelles forces prendre en compte ?

@+

[the_volt]

merci de ta reponse

J'ai penser a la reponse : zero mais ce n'est pas cela d'apres le solutionaire.

[LPFR]

Bonjour.
Le moment cinétique se conserve en absence de couples externes.
Votre bille ne subit aucun couple externe mais uniquement une force centripète.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[the_volt]

donc si je comprend bien, comme dans mon exemple, la bille ne subit pas de couple de force externe, nous devrions pouvoir rsoudre le probleme en egalant les moment cinetiques avant la reduction de la ficelle et apres?

[LPFR]

Re.
Oui. C'est bien ça.
Par contre l'énergie ne se conserve pas.
En tirant sur la ficelle on a fourni à la bille plus d'énergie (cinétique, évidement).
A+

[albanxiii]

Re-bonjour,

donc si je comprend bien

Oui Comme LPFR, que je salue, vous l'a dit le moment cinétique se conserve en l'absence de couple externe. C'est ce que je voulais vous faire dire en cous proposant d'appliquer le théorème du moment cinétique.
Ce théorème donne l'évolution du moment cinétique d'un système en fonction des forces appliquées. Comme ici, la force est centrale (ficelle), vous auriez trouvé un couple des forces appliquées nul, et donc la conservation du moment cinétique.

Pour l'énergie, refaites le même raisonnement en utilisant le théorème de l'énergie cinétique.

@+

[the_volt]

Je pense comprendre le principe mais je n'arrive toujours pas au bon resultat pouriez vous m'aider a trouver mon erreur?

Resolution:

ISphère = 1/2 * m * r^2 = 0.5*0.05*r^2 [kg*m^2]

La rotation de la sphère n'étant pas centré sur son axe, le moment d'inertie total est :

IExcinit = ICM + dinit^2*m --> ISphère + 0.2^2 * 0.05 [kg*m^2] --> 0.5*0.05*r^2 + 0.2^2 * 0.05 = 0.025*rsphère^2 + 0.002 [kg*m^2]

Moment cinétique initial :

L_Init = IExcinit * w_init = IExtinit * (V/l_ficelle) = (0.025*rsphère^2 + 0.002) * (0.8/0.2) = 0.1 * rsphère^2 + 0.008 [kg*m^2 * s^-1]

Moment d'inertie à la fin :

IExcFin = ICM + dFin^2*m --> ISphère + 0.1^2 * 0.05 [kg*m^2] --> 0.5*0.05*r^2 + 0.1^2 * 0.05 = 0.025*rsphère^2 + 0.0005 [kg*m^2]

Moment cinétique final :

L_Fin = IExcFin * w_Fin = IExtFin * w_Fin = (0.025*rsphère^2 + 0.0005) * w_Fin [kg*m^2 * s^-1]

Conservation du moment cinètique :

L_Init = L_Fin

0.1 * rsphère^2 + 0.008 = (0.025*rsphère^2 + 0.0005) * w_Fin

w_Fin = (0.1 * rsphère^2 + 0.008) / (0.025*rsphère^2 + 0.0005)

--> impossible car il manque le rayon de la sphère ??

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Methode 2 : Considère les sphère comme des masses ponctuelles

I_Init = m * d_init^2 = 0.05 * 0.2^2=0.002 [kg*m^2]

I_Fin = m * d_fin^2 = 0.05 * 0.1^2=0.0005 [kg*m^2]

L_Init = I_Init * (vinit/rinit) = 0.002*(0.8/0.2)=0.008 [kg*m^2 * s^-1]

L_Fin = L_Init = 0.008 = I_Fin * w_fin = 0.0005* w_Fin

w_Fin = 0.008/0.0005 = 16 [RAD/s]

V_Fin = W_fin * d_Fin = 16*0.1 = [1.6 m/s]

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Réponses du solutionaire :

0.008 [kg*m^2 * s^-1] ; [1.33 m/s]

Je ne comprend vraiment pas mon erreur.

[LPFR]

Re.
Vous vous emmquiquinez pour rien.
Si on ne vous donne pas le rayon de la sphère cela veut dire que vous devez la traiter comme une masse ponctuelle.
C'est bien ce que vous avez fait en deuxième partie (et correctement).
Mais il y a plus simple. Au lieu de passer par les moments d'inertie (mr² dans votre cas), vous pouvez calculer directement le moment cinétique: m.v.r ce qui vous donne que la vitesse double quand on raccourcit le rayon par 2.
Et votre solutionnaire se trompe.
A+

[the_volt]

Effectivement je n'ai pas penser à m*v*r. cette formule semble logique vu que I = m * r^2 et w = v/r--> I*w = m*r^2 * (v/r) = m*v*r.

Merci encore pour votre aide précieuse.