Système de forces avec poulies

[invite0a531108]

voici les équations :

pour l'horizontale :

-(m1*g*cos 45° ) + (m2*g*cos 30°) - (µc*N) = 0

pour la verticale :

(m1*g*sin 45°) + (m2*g*sin 30°) + (M*g) - N = 0

résolution:

N = (m1*g*sin 45°) + (m2*g*sin 30°) + (M*g)

-(m1*g*cos 45° ) + (m2*g*cos 30°) - (µc*((m1*g*sin 45°) + (m2*g*sin 30°) + (M*g))) = 0


(m2*g*cos 30°) - (µc* (m2*g*sin 30°)) = (m1*g*cos 45° ) +(µc*(m1*g*sin 45°)) + (µc*M*g)

m2 * ( g*cos 30° - µc*g*sin 30°) = (m1*g*cos 45° ) +(µc*(m1*g*sin 45°)) + (µc*M*g)

m2 = ((m1*g*cos 45° ) +(µc*(m1*g*sin 45°)) + (µc*M*g)) / ( g*cos 30° - µc*g*sin 30°)

m2 = 239,63 kg

j'ai un soucis de nouveau, pourriez vous m'aider une fois de plus s'il vous plait .
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[Etrange]

Je vois une erreur de signe au début dans l'équation verticale. Le poids de M est dirigé vers le bas et Mg devrait donc être affecté d'un signe moins. A l'inverse la réaction normale N du support est positive.

[invite0a531108]

Merci Etrange

pour l'horizontale :

-(m1*g*cos 45° ) + (m2*g*cos 30°) - (µc*N) = 0

pour la verticale :

(m1*g*sin 45°) + (m2*g*sin 30°) - (M*g) + N = 0

résolution:

N = -(m1*g*sin 45°) - (m2*g*sin 30°) + (M*g)

-(m1*g*cos 45° ) + (m2*g*cos 30°) - (µc*(-(m1*g*sin 45°) - (m2*g*sin 30°) + (-M*g))) = 0


(m2*g*cos 30°) + (µc* (m2*g*sin 30°)) = (m1*g*cos 45° ) + (µc*-(m1*g*sin 45°)) + (µc*-M*g)

m2 * ( g*cos 30° + µc*g*sin 30°) = (m1*g*cos 45° ) +(µc*(-m1*g*sin 45°)) + (µc*-M*g)

m2 = ((m1*g*cos 45° ) +(µc*(-m1*g*sin 45°)) + (µc*-M*g)) / ( g*cos 30° + µc*g*sin 30°)

m2 = -96,65 kg


j' ai donc toujours un problème ...

[Etrange]

Salut,

Il faut vraiment que tu fasses attention aux erreurs de signe ! Encore une fois c'en est une qui te conduit à ce mauvais résultat. Lorsque tu as substitué N par son expression dans l’équation horizontale tu as fait une erreur de signe, le reste est bon. Je te laisse la trouver c'est très simple.

[mécano41]

... et si tu avais fait comme je t'ai dit au message #3 : éliminer N des deux équations (en multipliant la seconde par µc et en additionnant les deux équations 1 et 3) cela aurait été plus simple et moins sujet à erreur ...

Cordialement

[invite0a531108]

un grand merci, je vais essayer de faire ce que tu me dis mais je pense avoir un problème encore je suis désolé



pour l'horizontale :

-(m1*g*cos 45° ) + (m2*g*cos 30°) - (µc*N) = 0 (1)

pour la verticale :

(m1*g*sin 45°) + (m2*g*sin 30°) - (M*g) + N = 0 (2)


0,4*(2)+(1)

0,4*(m1*g*sin 45°) + 0,4*(m2*g*sin 30°) - 0,4*(M*g) + 0,4*N -(m1*g*cos 45° ) + (m2*g*cos 30°) - (µc*N) = 0


0,4*(m1*g*sin 45°) + 0,4*(m2*g*sin 30°) - 0,4*(M*g) -(m1*g*cos 45° ) + (m2*g*cos 30°) = 0

0,4*(m2*g*sin 30°) + (m2*g*cos 30°) = -0,4*(m1*g*sin 45°)+ 0,4*(M*g) +(m1*g*cos 45° )

m2 : -0,4*(m1*g*sin 45°)+ 0,4*(M*g) +(m1*g*cos 45° ) / 0,4*g*sin 30°+ g*cos 30°

m2 = 158,16 kg

[Etrange]

Je reprend ce que j'ai dit, tu dois faire attention aux signes et aux parenthèses. Ta derniere expression est la bonne mais elle est mal parenthésée.

[invite0a531108]

re.

je suis désolé mais je ne comprend pas, j'ai refais pourtant trois fois le calcule et je trouve

(-0,4*(m1*g*sin 45°)+ 0,4*(M*g) +(m1*g*cos 45° )) / (0,4*g*sin 30°+ g*cos 30°) = m2

[Etrange]

Calcul Google. Tu pouvais supprimer tous les g dans l'expression, ils sont encombrant et se simplifient.

[invite0a531108]

un très grand merci à tous,

pour l'horizontale :

-(m1*g*cos 45° ) + (m2*g*cos 30°) - (µc*N) = 0 (1)

pour la verticale :

(m1*g*sin 45°) + (m2*g*sin 30°) - (M*g) + N = 0 (2)


0,4*(2)+(1)

0,4*(m1*g*sin 45°) + 0,4*(m2*g*sin 30°) - 0,4*(M*g) + 0,4*N -(m1*g*cos 45° ) + (m2*g*cos 30°) - (µc*N) = 0


0,4*(m1*g*sin 45°) + 0,4*(m2*g*sin 30°) - 0,4*(M*g) -(m1*g*cos 45° ) + (m2*g*cos 30°) = 0

0,4*(m2*g*sin 30°) + (m2*g*cos 30°) = -0,4*(m1*g*sin 45°)+ 0,4*(M*g) +(m1*g*cos 45° )

m2 : (((-0,4) * (40 * 9,81 * sin(45))) + (0,4 * (300 * 9,81)) + (40 * 9,81 * cos(45))) / ((0,4 * 9,81 * sin(30)) + (9,81 * cos(30))) = 128,487147 kg