Conservation du débit

[mwa1]

Bonjour,

Si j'écris le débit volumique
et que je prends un fluide incompressible alors j'ai donc et

Ou est mon erreur ?
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[Pixelvore]

Bonjour,
Il ne s'agit pas des mêmes dV : dans Q = dV/dt on entend : quel est le volume de fluide qui s'échappe par ce trou par unité de temps ? Ou plus précisément quel volume dV de fluide passe par ce trou pendant un temps dt ? Remarquez que ce dV/dt ne s'interprète pas bien comme dérivée temporelle d'une fonction V(t) : on aurait envie de dire qu'il faut prendre pour V(t) le volume du système "eau à l'intérieur du récipient" (un système ouvert donc). Seulement, dans ce cas d/dt(V(t)) ne représente le volume qui s'échappe du trou par unité de temps que si le fluide ne s'amuse pas à se compresser en même temps qu'il s'échappe... Imaginez par exemple que le trou est très fin, si bien qu'il faille appuyer avec un piston sur le haut d'un fluide compressible pour le faire sortir : dans ce cas le débit volumique dV/dt représente seulement le volume qui passe par le trou par unité de temps, mais pas la variation par unité de temps du volume de fluide à l'intérieur.
Voilà donc pour Q.
Maintenant, dans votre formule sur la masse volumique que vous différenciez pour obtenir dV = 0, le dV se rapporte à la variation du volume d'un fluide bien déterminé, c'est-à-dire un système fermé. Pour revenir sur le récipient percé : si le fluide est incompressible, le volume total (= fluide dans le récipient + fluide qui a fui) est bien constant.
Donc dans notre cas ici, bien distinguer entre système ouvert et système fermé. Bref : en physique les mêmes symboles peuvent désigner des choses très différentes, ou bien - et c'est le cas ici - des choses similaires mais quand même distinctes. Et dans ce cas il est bon de ne pas se laisser aller à du calcul symbolique comme le ferait un logiciel de calcul formel...

[mwa1]

Je crois que j'ai compris, merci