Eléctrocinétique régime sinusoïdal

[invite0c52c48b]

Bonjour,
Pour commencer, très bonne année 2013 à vous tous .

Malheureusement, il faut s'y remettre, et je bloque un peu sur un exercice d'électrocinétique.



Dans la première question, on me demande de calculer l'amplitude complexe de la fém du générateur, puis celle du courant I.
On a Z = r+jx et Z'=r'+jx'.
Voilà ce que j'ai fait :

• E = E e^(j*phi) (mais ça me parait un peu simple...)
• I= E / Zeq
et Zeq = Z+Z'
Zeq = r+r'+j(x+x')
D'où :
I= E/[r+r'+j(x+x')]
I = E e^(j*phi)/sqrt[(r+r')2+(x+x')2]

J'ai un doute quand même, l'exponentielle j*phi devrait aussi disparaitre pour le E non ? Puisqu'on enlève celle de I en faisant disparaitre la barre. On devrait plutôt avoir :
I = E/sqrt[(r+r')2+(x+x')2]
Est-ce juste ?

Dans la seconde question, on me demande cette fois de déterminer la puissance P' consommée par Z' en fonction de E,r,r',x,x'.
J'ai la formule :
P' = U*I*cos(phi)
Mais je ne sais pas l'utiliser avec ces données étant donné que je n'ai ni phi, ni la tension aux bornes du dipôle, et ni le courant.. Comment procéder ?

Merci beaucoup par avance
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Quand on travaille avec le formalisme des impédances, la tension réelle E.cos(wt) de votre source devient bêtement E, et ce n'est pas votre faute si la partie imaginaire est nulle.
Au revoir.

[stefjm]

Quand on travaille avec le formalisme des impédances, la tension réelle E.cos(wt) de votre source devient bêtement E, et ce n'est pas votre faute si la partie imaginaire est nulle.

Si elle est choisie comme origine des phases, ce qui est souvent le cas.

[invite0c52c48b]

Merci de vos réponses. Donc l'amplitude complexe de la fém du générateur est E = E ? Ou bien E e^(j*phi) ?
Par contre, on a du coup I = E/sqrt[(r+r')2+(x+x')2] .

[A voir en vidéo sur Futura]

[stefjm]

C'est un choix arbitraire, donc faites au plus simple prenez E.

Quand on calcule en complexe, il y a phase et argument. (partie réelle et imaginaire)

Votre courant est donc complexe. (ce que ne montre pas votre calcul!)

[invite0c52c48b]

D'accord, faut-il donc que je dise qu'il s'agit de la partie réelle de I ?
Ce que je ne comprends pas, c'est que je viens de voir un exercice corrigé où la réponse était :
I = E / R'+R+jX
donc I = E/sqrt[(R'+R)²+X²)
Les réponses se rapprochent donc des miennes..

[stefjm]

Votre courant en réel est bon.
Mais pour la suite, il vous faut phi et donc calculer l'argument de I pour connaitre le déphasage par rapport à E.

[invite0c52c48b]

Aah, d'accord, je n'y étais pas ! Merci beaucoup !
Je vais donc faire ça, merci encore !

[invite0c52c48b]

S'cusez du double-post !
Petit up par ailleurs, la troisième question me bloque totalement, je n'ai rien répondu du tout.
On a z = r+jx et z'=r'+jx' comme tout à l'heure. On me demande quelle valeur de x' permettrait de maximiser la puissance moyenne consommée par z'puis, en supposant que x' a cette valeur, de déterminer la valeur de r' pour que P' soit maximale et de déterminer P'max.
Je ne vois pas du tout quelle peut être cette valeur x'...

Merci d'éclairer ma lanterne )

[stefjm]

Ecrivez la puissance active en fonction de r,r',x,x'.
Pour trouver la valeur de x, soit vous la voyez dans l'expression, soit au pire vous dérivez en fonction de x pour trouver le maximum.

[invite0c52c48b]

Merci !
Je ne suis pas sûre mais j'avais trouvé :
arg I = arg E - arg(r+r'+j(x+x')) = 0-arctan[(x+x')/(r+r')] car r+r' > 0
Phi = -arctan[(x+x')/(r+r')]
Donc P' = E / sqrt[(r+r')²+(x+x')²] * U * cos(-artcan[(x+x')/(r+r')]

Je suis censée trouver une valeur algébrique ?

[stefjm]

Bonjour,
Vos calculs sont un peu lourds.

Le plus simple pour trouver les puissances active et réactive dans Z' est d'utiliser la puissance apparente complexe définie par .
Cela évite les cos atan/racine, pas sympathiques du tout.

Si vous n'avez pas vu la puissance complexe, vous pouvez vous en sortir en écrivant que la puissance réactive est dissipée dans x' et la puissance active dans r'. (Vous connaissez le courant I en fonction des données de l'énoncé.

Concernant votre expression, il manque un carré sur E et vous avez écrit la puissance dissipée dans l'ensemble Z+Z' et non seulement dans Z'.

Cordialement.

[invite0c52c48b]

Bonjour,
Hier j'étais clouée au lit par une gastro, je viens donc juste de voir ce message.. Merci encore pour vos réponses, c'est très gentil ! En effet, je n'ai pas vu la puissance complexe. En revanche, je ne vois pas vraiment comment écrire les puissances dissipée dans x' et r', et comment en déduire celle de Z'.. Je ne comprends pas non plus comment utiliser la puissance réactive en réel, puisqu'elle correspond, d'après ce que j'ai lu, à la partie imaginaire de la puissance complexe.

En utilisant la puissance complexe, me suffirait-il d'écrire :
I= E/[r+r'+j(x+x')]
Donc en posant R = r+r' et X = x+x' :
I = ER/(R²+X²) - jEX/(R²+X²)
Le courant complexe conjugué vaut donc :
Iconjugué = ER/(R²+X²) + jEX/(R²+X²)
Iconjugué = E(r+r')/[(r+r')²+(x+x')²] + jE(x+x')/((r+r')²+(x+x')²)

En remplaçant dans la formule, j'obtiendrais donc le bon résultat de puissance apparente complexe ? Et j'imagine que son module est alors la puissance réelle.

Je suis désolée je poser autant de question et j'imagine que ce doit être simple mais j'ai du mal à saisir. Merci de votre patience en tout cas !

[invite0c52c48b]

J'ai trouvé une autre réponse pour la puissance.
P' = r' x Ieff² avec Ieff² = I² / 2
P' = r'*E² / [2(r'+r)²+2(x'+x)²]

Voici donc ma puissance moyenne consommée par z', c'est bien ça ?
Par contre je ne vois toujours pas quelle valeur de x' permet de maximiser cette puissance.

[stefjm]

P' = r'*E² / [2(r'+r)²+2(x'+x)²]
Voici donc ma puissance moyenne consommée par z', c'est bien ça ?
Par contre je ne vois toujours pas quelle valeur de x' permet de maximiser cette puissance.

Bonjour,
Oui, mais sans les 2.
P'(r',x') = r'*E² / [(r'+r)²+(x'+x)²]

Pour maximiser P', il suffit de minimiser le dénominateur car il n'y a pas de x' au numérateur.

D'où la valeur de x'.

Ensuite, pour la valeur de r', le plus simple est de dérivé P' par rapport à r'.

Cordialement.

Edit : le 2 vient du choix valeur max ou valeur efficace.

[invitec1807fb0]

Bonjour,

J'aurais eu tendance, comme Enorae l'a fait à écrire P' = r'*E² / [2(r'+r)²+2(x'+x)²].
La formule étant Ieff = Imax/racine(2), si l'on remplace ce Imax par I simplement, alors on obtient Ieff = I ? (pour expliquer la disparition des 2).
Pour ce qui est de minimiser x', j'ai un exercice du même genre, où on me demande la valeur minimale, mais je n'ai aucune autre valeur dans mon énoncé, et j'ai l'impression que c'est le cas ici aussi, du coup y a t'il une valeur minimale théorique (par exemple "on ne peut pas aller au dessous de *telle valeur*") à donner ?

Merci !

[stefjm]

Bonjour, pour le 2, il faut décider une fois pour toute si vous travaillez en valeur efficace ou en valeur max. (racine de 2 entre les deux expressions, donc 2 quand il y a un carré.)

Pour la valeur de x' qui va bien, c'est des maths toutes bêtes de 3ième, seconde à tout cassé...

[stefjm]

Voir ici :
http://forum.prepas.org/viewtopic.php?f=8&t=41696

Rubby = Enorae ???

[invitec1807fb0]

Pas tout à fait non, mais nous nous connaissons ! Enorae = Ren sur l'autre forum cependant. Nous avons eu le même exercice sur les mesures de puissances (autre topic) et les premières réponses du premier post étaient celles que nous avions cherchées ensemble ce matin (d'où les mêmes), par contre la suite elle l'a faite seule avec l'aide de la personne lui répondant, et en ce qui concerne cet exercice là, nous n'avons pas exactement le même mais le mien est un peu similaire, d'où ma question . Merci en tout cas de vos réponses !