Fréquences de résonance dans un tube de Kundt

[lakers21]

Bonjour à tous et meilleurs voeux pour 2013.

J'ai une exploitation de TP sur un tube de Kundt à poursuivre, et seule cette question me résiste. Comment faire pour trouver les fréquences de résonance/propres correspondant à un signal de longueur d'onde ?
Il s'agit d'une tube ouvert sur l'atmosphère, de longueur L, rectiligne et de section droite constante.
Je dispose de l'expression de la pression acoustique en un point d'abscisse 0<x<L où l'axe est orienté de la charge (ici l'atmosphère) vers la source génératrice (haut parleur)

Merci d'avance pour toute piste.
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[LPFR]

Bonjour.
Pour la résonance l'onde doit satisfaire les conditions limites: un zéro de déplacement au niveau du fond fermé et un (presque) zéro de pression au niveau de l'ouverture. Ce sont les mêmes conditions que pour une flute traversière ou un tuyau d'orgue.
Les maximums et minimums des déplacements et de pressions sont déphasés de ¼ de période.
Donc, la première résonance se trouve pour une longueur de tube de ¼ d'onde et les suivantes à des lambda/2 supplémentaires.
Au revoir.

[lakers21]

Je pense saisir ce que vous expliquez, merci pour la réponse. Cependant comment traduire cela mathématiquement? Car je ne vois pas le lien entre la deuxième phrase et la première.

[LPFR]

Re.
Oui. Ce n'est pas un oubli. Mon intention est de vous laisser faire quelque chose par vous même.
Dessinez une sinusoïde partant de zéro et faites un trait aux endroits ou peut se trouver l'extrémité du tube en satisfaisant la condition de maximum de déplacement.
Essayez de mettre ça en équation.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[lakers21]

Je ne comprends toujours pas, nous n'avons jamais traité de genre de questions...

[LPFR]

Re.
Si on vous demande de trouver des choses que vous n'avez pas vu en cours, soit vous enseignants vous demandent de faire un travail de documentation soit ils sont des irresponsables.
Si vous faites un TP avec le tube de Kundt et que vous n'avez pas compris son fonctionnement, je ne vois pas quel intérêt elle peut avoir ni quel profit vous pouvez en tirer.
A+

[lakers21]

Nous avons étudié la propagation des ondes dans les tuyaux a section constante. Avec impédance de charge, caracaracteristique, itérative.equation d'état et celles qui lient pression acoustique et vitesse acoustique. Coefficients de réflexion. Toutes les conditions de résonance que nous avons vue n'ont pas été démontrées elles étaient données directement. Je désire juste avoir le début de la méthode, j'en n'ai pas envie de chercher dans le vide pendant 4h.

[lakers21]

Personne ne peut m'aider?

[coussin]

LPFR a tout dit. Vous devez avoir un nœud à x=0 et un maximum à x=L.
En faisant un petit dessin, on voit que lambda_1=4L, lambda_2=4/3 L, lambda_3=4/5 L. On comprend le principe et trouve que lambda_n=4/(2n+1) L Les fréquences découlent…

[lakers21]

Merci beaucoup a vous et a LPFR, j'ai enfin compris, c'était vraiment simple une fois qu'on a compris le principe. J'ai été un peu long a la détente.
Il vient

Savez vous comment exprimer les en fonction du nombre de noeuds de la pression acoustique compris strictement entre 0 et L ? Lors de l'expérience nous avons relevé les fréquences et il faut tracer la droite en fonction de .
La loi est évidente d'après mes mesures mais je ne vois pas comment exprimer en fonction de N tout en se débarassant de L.