la propulsion des fusées :

[Leviss]

Bonjour à tous,

je suis en train de réaliser les exercices de mon syllabus afin de parvenir à réussir mon examen mais une question me pose problème, pourriez vous m'aider s'il vous plait

voici mon énoncé :

Une fusée doit être utilisée dans l’espace profond pour amener une charge
totale (hors combustible/comburant) de 3 103kg à une vitesse de 10000m/s.
Le combustible et le moteur de la fusée sont prévus pour obtenir une vitesse
d’expulsion des gaz de 2000m/s. Quelle masse de combustible/comburant sera
nécessaire ? Si une conception différente de moteur permet d’obtenir une vitesse
d’expulsion de 5000m/s, quelle quantité de combustible/comburant sera alors
nécessaire pour la même tâche ? (Serway, 6e.Ed., Ch.9, ex.51, p.287)


voici la réponse du syllabus :

4, 422 105kg ; 1, 917 104kg

voici ma résolution :

étant donné que c'est la premier fois que je traite un problème de ce type, je préfère y aller doucement.

données:

la masse M de la fusée : 3.10³ kg

la vitesse v_e d’expulsion : 2000 m/s

vitesse de la fusée : 10000m/s


formule :




or, si je fais

(3.10³ *10000) / 2000 = 15000 kg

pourriez vous m'aider s'il vous plait
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[Etrange]

Salut,

Je ne comprend pas, tu donnes la formule pour trouver le résultat demandé et tu ne l'appliques pas. La méthode que tu as utilisée dans ton calcul revient à considérer que, dans le référentiel de départ (celui dans lequel la fusée est initialement immobile), la vitesse d'éjection des gaz est constante. Ce n'est pas le cas, il s'agit d'une vitesse relative à la fusée, elle-même en accélération. Il faut donc appliquer la formule encadrée qui rend compte de cette nuance.

[Leviss]

bonjour Etrange :

merci de ta réponse :

V_f = 10 000 m/s

v_e = 2 000 m/s

v_i = 8 000 m/s

Mi = 3 . 10 ³ kg + x

Mf = 3 . 10 ³


ce qui ne me donne pas le résultat attendu en faisant

3.10³ = 8000 + 2000 * ln ( 3.10³ + x / 3.10 ³

[Etrange]

Salut Leviss,

Tu te méprends sur la signification des vitesses dans la formule. Les valeurs v_i et v_f sont la vitesse initiale et finale de la fusée respectivement, v_e est la vitesse d'éjection des gaz.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Leviss]

merci de ces remarques ,

pour ma part, je pense pourtant que

la vitesse finale est de 10 000 m/s

la vitesse d'expulsion est de 2000 m/s

et la vitesse initiale est de 10 000 - 2000 = 8000 m/s

[Etrange]

Re.

Non, la fusée est étudiée dans le référentiel inertiel que l'on souhaite. En prenant le référentiel inertiel dans lequel la fusée est initialement immobile, la vitesse initiale est nulle. Il n'y a de toute façon pas de lien entre la vitesse initiale et la vitesse d'éjection des gaz. Ce qui importe finalement c'est la vitesse acquise par la fusée. Autant prendre la vitesse initiale nulle donc.

[Leviss]

re.

merci de cette précision :

(a)

10 000 = 0 + 2000 * ln( (3.10³ - X) / )(3.10³))

e⁵ *3.10³ - 3.10³ = 4,422 .10⁵ kg

(b)

10 000 = 0 +5000* ln( (3.10³ - X) / )(3.10³))

e² *3.10³ - 3.10³ = 1,917⁴ kg


un grand merci

[Theophane]

Bonsoir. À mon avis, il y a une erreur d'énoncé et/ou de réponse corrigée. En effet, il n'est pas tenu compte du poids de la charge utile donnée au début dans ce calcul numérique. Ou alors quelque chose m'échappe.

[Leviss]

j'ai fais une erreur de frappe à plussieurs moment et je vous prie de m'excuser

dans l'énoncé la masse de la fusée est 3.10^3 kg et non 3 103kg

il y a le même problème dans les réponse du syllabus.

de plus dans ma résolution finale, ce n'est pas 3.10^3 - X mais 3.10^3+ X


milles pardon