On considère un archet de masse ma, frottant sur une corde de violon de masse mc. On considère le poids de la corde comme négligeable. On assimile la corde à un ressort de raideur K.
La corde est tout d'abord sur sa position initiale (xi=0). L'archet entraîne la corde vers la droite (sens positif des x). On suppose la vitesse de l'archet constante que l'on note va. Quel est le mouvement de la corde dans ce régime ? Pour quelle valeur x0 de la position passe-t-on en régime dynamique ? Au bout de combien de temps y arrive t'on ? On notera cette durée T0.
Pour répondre à ce problème je me place dans le référentiel terrestre supposé galiléen. Mon système étudié et l'archet et la corde et se fera dans un système de coordonnée cartésien.
Bilan des forces : - P : le poids de l'archet
- Rn : la réaction normale de la corde sur l'archet
- T : la force de rappel de la corde
- Fs=ksRn : la force de frottement statique
Projection des forces :
P=-mg*uj ; Rn=Rn*uj ; Fs=ksRn*ui ; T=K(x-xi)*ui
PFD : somme(Fext)=ma
soit :
d²x/dt²=(ks*Rn+K(x-xi))/m
d²y/dt²=Rn/m-g
dx/dt=((ks*Rn+K(x-xi))/m)*t+A
dy/dt=(Rn/m-g)*t+C
x=((ks*Rn+K(x-xi))/m)*t²/2+At+B
y=(Rn/m-g)*t²/2+Ct+D
À t=0 : x=y=0 donc B=D=0 et la vitesse est nulle donc A=C=0
je déterminer t à partir de la première équation soit : t=(2xm/(ks*Rn+K(x-xi))
l'équation de la trajectoire vaut donc : y=x(Rn-mg)/(ks*Rn+K(x-xi))
Comme Rn=mg, y=0 pour tout x.
Le mouvement en régime statique est donc rectiligne uniforme (Vitesse corde=va)
À partir de là je ne vois pas comment déterminer à quelle position de x le régime statique passe en régime dynamique... je ne suis d'ailleurs pas certains de se que j'ai déjà fait donc bon...
Merci de votre quelconque aide !
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