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Vibration d'une corde de violon (simplifié) frottement statique/dynamique



  1. #1
    Ystalio

    Vibration d'une corde de violon (simplifié) frottement statique/dynamique


    ------

    On considère un archet de masse ma, frottant sur une corde de violon de masse mc. On considère le poids de la corde comme négligeable. On assimile la corde à un ressort de raideur K.
    La corde est tout d'abord sur sa position initiale (xi=0). L'archet entraîne la corde vers la droite (sens positif des x). On suppose la vitesse de l'archet constante que l'on note va. Quel est le mouvement de la corde dans ce régime ? Pour quelle valeur x0 de la position passe-t-on en régime dynamique ? Au bout de combien de temps y arrive t'on ? On notera cette durée T0.

    Pour répondre à ce problème je me place dans le référentiel terrestre supposé galiléen. Mon système étudié et l'archet et la corde et se fera dans un système de coordonnée cartésien.
    Bilan des forces : - P : le poids de l'archet
    - Rn : la réaction normale de la corde sur l'archet
    - T : la force de rappel de la corde
    - Fs=ksRn : la force de frottement statique

    Projection des forces :
    P=-mg*uj ; Rn=Rn*uj ; Fs=ksRn*ui ; T=K(x-xi)*ui

    PFD : somme(Fext)=ma
    soit :
    d²x/dt²=(ks*Rn+K(x-xi))/m
    d²y/dt²=Rn/m-g

    dx/dt=((ks*Rn+K(x-xi))/m)*t+A
    dy/dt=(Rn/m-g)*t+C

    x=((ks*Rn+K(x-xi))/m)*t²/2+At+B
    y=(Rn/m-g)*t²/2+Ct+D

    À t=0 : x=y=0 donc B=D=0 et la vitesse est nulle donc A=C=0

    je déterminer t à partir de la première équation soit : t=(2xm/(ks*Rn+K(x-xi))
    l'équation de la trajectoire vaut donc : y=x(Rn-mg)/(ks*Rn+K(x-xi))
    Comme Rn=mg, y=0 pour tout x.
    Le mouvement en régime statique est donc rectiligne uniforme (Vitesse corde=va)

    À partir de là je ne vois pas comment déterminer à quelle position de x le régime statique passe en régime dynamique... je ne suis d'ailleurs pas certains de se que j'ai déjà fait donc bon...

    Merci de votre quelconque aide !

    -----

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  3. #2
    LPFR

    Re : Vibration d'une corde de violon (simplifié) frottement statique/dynamique


    Bonjour et bienvenu au forum.
    Je vous invite à lire la charte du forum, en particulier le point 2.
    Le gens seront plus enclins à vous répondre.
    Pour la modération.

  4. #3
    Ystalio

    Re : Vibration d'une corde de violon (simplifié) frottement statique/dynamique

    Désolé j'ai oublié de me présenter !
    Bonjour à tous, je suis en IUT mesures physiques et pour réviser le partiel je souhaitais faire cet exercice non corrigé par notre professeur. Ce n'est que la première partie de l'exercice après cela traite du régime dynamique mais vu que je bloque déjà à cet endroit je n'ai pas écrit la suite de l'exercice.

  5. #4
    LPFR

    Re : Vibration d'une corde de violon (simplifié) frottement statique/dynamique

    Re.
    Quand je lis vos écrits, je pense en premier aux polices d'assurances. C'est franchement idiot de commencer un problème de corde de violon par dire que le référentiel est galiléen.
    La suite ce sont des équations. Pas de la physique. La physique consiste à comprendre le problème et seulement alors écrire les équations pour le calculer.

    Votre corde est entrainée par l'archet à la vitesse de celui-ci. À masure que la corde se déforme, la tension augmente et la composante de la force parallèle à l'archet augmente. Quand cette force devient plus grande que µN (µ: coefficient de frottement statique, N force de la corde normale à l'archet), la corde glisse. Comme le coefficient de friction dynamique est plus faible que le coefficient statique, la corde entame un mouvement harmonique amorti.
    La corde ne s'accroche à nouveau à l'archet que quand sa vitesse est égale de même direction que celle de l'archet.
    Maintenant vous pouvez commencer à écrire le peu d'équations nécessaires pour répondre au problème.
    A+

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Ystalio

    Re : Vibration d'une corde de violon (simplifié) frottement statique/dynamique

    Se que vous venez de me dire ne m'a en aucun cas aidé à résoudre mon problème, j'avais bien comprit comment fonctionnait physiquement la vibration de la corde du violon mais le passer sous forme mathématique c'est un autre problème. C'n'est pas en me traitant d'idiot que ça m'aidera, et pour l'affichage des équations j'en suis désolé mais je n'ai pas remarqué qu'il y avait un outil formule sur le forum.
    Aurevoir.

  8. #6
    LPFR

    Re : Vibration d'une corde de violon (simplifié) frottement statique/dynamique

    Re.
    Tant pis.
    Pour les formules:
    http://forums.futura-sciences.com/an...e-demploi.html
    A+

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