Bonjour,
je fais un travail sur le vide et j'essaie de comprendre le vide quantique. J'ai trouvé la théorie de Dirac selon laquelle le vide est un ensemble d'électrons à toutes les énergies possibles d'un infini négatif jusqu'a une valeur maximale. Mais j'ai du mal à savoir si cette théorie est toujours valide et si oui, je n'arrive pas a comprendre le concept d'énergie négative ...
Merci d'avance d'essayer de m'éclairer....
Bonjour,
De nos jours on interprête ces états d'énergie négative comme des anti-particules.
Si Deedee passe par ici, il vous en dira bien plus.
@+
"Dans la vie, rien n'est à craindre, tout est à comprendre." Marie Curie
Il nous faut construire une représentation d'un "pré-existant" que nous postulons. Ensuite nous cherchons à "vérifier" si nos constructions collent avec les expérimentation/observations que nous imaginons pour chercher la réfutabilité de nos modèles.Envoyé par Canard84
Il me semble que c'est déjà une première marche à franchir pour "comprendre" avant d'aller plus loin en toute conscience.
Électron, énergie, ... sont des concepts que nous avons construit pour la bonne cause de nous (nous humain) construire une représentation qui nous est intelligible et donc communicable afin d'aboutir à des consensus par inter subjectivité, sans quoi aucune science ne peut être édifier.
Patrick
Dernière modification par invite6754323456711 ; 10/01/2013 à 21h50.
Salut,
Pas tout à fait. La "mer de Dirac", qui est supposée non observable, est pleine d'électrons d'énergie négative. Un éléctron au repos dans cet mer a une énergie -mc². Pour faire apparaitre un électron observable il faut l'oter de la mer de Dirac en lui donnant au moins une énergie 2mc² : on se retrouve alors avec un éléctron d'énergie mc² et de charge négative et un trou dans la mer de Dirac d'énergie mc² et de charge positive que Dirac a interpété comme étant un positron.
Salut,
Dirac a imaginé son hypothèse de la "mer de Dirac" pour résoudre une difficulté de l'équation de Dirac (version relativiste de l'équation de Schrödinger) : l'énergie des états des pas liées par le bas. Avec l'équation de Schrödinger, l'énergie est positive (ou nulle), il existe donc toujours un état d'énergie minimale, c'est l'état de base. Le système dans cet état, s'il est laissé tranquille, est donc dans un état stable.
Avec l'équation de Dirac, ce n'est plus les cas. L'énergie d'un système (un électron dans un potentiel) peut devenir aussi négative qu'on veut. Ce qui signifie qu'un atome devrait émettre indéfiniment des photons avec ses électrons tombant dans des états d'énergie de plus en plus négative. C'est clairement une absurdité. De plus, on montre assez facilement que c'est inévitable. Si l'on prend un état initial d'énergie positive, il apparait très vite des composantes d'énergie négative.
Ce qui est assez amusant c'est qu'historiquement le même problème s'était posé avec l'équation de Klein-Gordon (également version relativiste, plus "immédiate", de l'équation de Schrödinger). Klein-Gordon c'est pour les particules de spin 0, Dirac celles de spin 1/2. A cause de ce problème, Dirac avait rejeté cette équation et cherché une autre formulation. Pour l'électron, l'équation de Dirac est indéniablement meilleure. Par contre, le problème initial restait entier. L'équation de KG est maintenant considérée sur un pied d'égalité avec celle de Dirac, elle s'applique par exemple pions (mésons pi, spin 0).
Pour résoudre cette difficulté, Dirac s'est alors tourné vers le principe d'exclusion de Pauli : deux électrons ne peut pas être dans le même état. Si tous les états d'énergie négative sont occupés. Bingo.
Cette "mer de Dirac" a toutefois des inconvénients :
- Le concept de mer infiniment remplie d'électrons est franchement bizarre. Elle a de plus une densité de masse infinie.
- Elle ne s'applique qu'aux fermions (spin demi-entier). Comment faire dans le cas des bosons (comme pour l'équation de KG) ?
- Elle devient de facto une théorie à plusieurs particules. Alors que l'équation de Dirac est une équation à une particule.
On a donc clairement besoin d'une théorie à plusieurs particules. Cela se voit clairement d'ailleurs avec le spectre de l'électron tiré de l'équation. On a un double spectre, discret et/ou continu, s'étendant de +mc² à l'infini et de -mc² à l'infini. Il y a un gap de 2mc² qui correspond à la création/annihilation de deux électrons. C'est donc bien dans le domaine relativiste des très haute énergie avec création de particules que le problème se pose.
Voir aussi l'explication de gatsu. Notons que lorsqu'un électron tombe dans un trou (positron) de la mer, il y a "annihilation" et émission de photons gammas d'énergie totale 2mc².
Pour passer à une théorie à plusieurs particules, on passe au concept de champ. On considère l'équation de Dirac comme une équation classique et la fonction entrant dedans comme un champ classique, et on quantifie (improprement appelé pour ces raisons historiques : "seconde quantification"). Les particules deviennent des excitations du champ.
Pour éliminer les états d'énergie négative, on réalise la transformation purement formelle : t -> -t (renversement du temps) ce qui change le signe de l'énergie (et aussi la charge) ce qui donne le positron. La quantification permet de définir des opérateurs de création (d'une excitation du champ), et de destruction. Tous les opérateurs peuvent s'exprimer sur base de ces opérateurs (opérateurs de champ, opérateur hamiltonien, opérateur impulsion,...)
Tout redevient impeccable : plus de mer infinie bizarre, ça marche avec les bosons, c'est une vraie théorie multiparticules,....
Mais elle n'est pas exempte de difficulté (l'énergie de l'état de base est infini). Mais toutes ces difficultés (enfin presque) ont été résolues :
Sans entrer
- L'énergie de l'état de base est difficilement observable (à moins de casser le vide, Feynman utilise une construction sur base des excitations (phonons) d'un cristal et dit que s'il est facile de casser un cristal, avec le vide c'est plutôt dur). On peut donc l'éliminer purement et simplement. On utilise ce qu'on appelle "l'ordre normal" (opérateurs de destruction à droite de ceux de création, ce qui appliqué au vide donne 0). Notons que les variations de l'état de base selon les circonstances peuvent encore s'observer (effet Casimir) à condition de tenir compte de cette quantité infinie (et de faire attention, les étapes de calcul doivent être justifiée avec prudence quand on manipule l'infini).
- Régularisation et normalisation pour les calculs effectifs de collision qui présentent aussi des infinis.
Voilà, j'ai donné un petit goût de l'après Dirac
Un petit mot encore sur le concept d'énergie négative. La valeur de l'énergie est a priori arbitraire. Ce qu'on observe, c'est toujours ses variations : variation de l'énergie d'un système, échange d'énergie entre systèmes. Par conséquent, on peut fixer arbitrairement l'échelle d'énergie et choisir la valeur 0 pour un état quelconque. Il est, par exemple, traditionnel avec l'équation de Schrödinger (non relativiste) de choisir la valeur 0 pour l'électron loin de l'atome et une valeur négative pour l'électron lié à l'atome. C'est exactement comme l'échelle des températures où le 0 est fixé arbitrairement (échelle Celsius, échelle Fahrenheit, échelle Réaumur, ...) et les températures négatives c'est juste "plus froid" tout comme une énergie négative c'est juste "moins énergétique".
La relativité donne une échelle d'énergie privilégiée (un peu comme pour l'échelle du zéro absolu pour la température). L'énergie d'une particule au repos étant mc².
Mais en réalité, l'arbitraire du zéro et, surtout, la signification de l'énergie négative que je viens de donner reste. Mieux encore. L'équation complète en relativité est. Ce qui veut dire que la solution -mc² est tout à fait possible !!!!
En relativité classique (v.s quantique), pas de problème. L'énergie cinétique étant positive, si l'énergie minimale est choisie positive, l'énergie totale sera toujours positive. Astuce physique valide dans ce contexte : ignorer purement et superbement les états d'énergie négative.
La mauvaise surprise avec les équations quantiques relativiste a été que ces états d'énergie négative qu'on a sorti à coup de pieds au c.. par la porte font le tour de la maison et rentrent par la fenêtre (ma remarque sur les composantes négatives qui apparaissent rapidement dans tous les cas).
J'espère avoir été clair.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Bonjour, merci de vos réponses rapides .
Je vais essayer de résumer ce que j'ai compris (je ne prétend pas à mon niveau comprendre le vide quantique mais juste saisir quelques concepts), désolée si c'est répétitif par rapport à ce qui a été dit...
Donc Dirac à trouvé une équation selon laquelle les électrons pouvaient avoir une énergie négative et même qu'ils avaient une énergie toujours plus négative jusqu'a l'infini. Mais il a utilisé le principe d'exclusion de Pauli (les électrons ne peuvent pas être dans le même état quantique) et ainsi il a conclu que tous les états d'énergie négative sont occupés. On aboutit donc à la "mer de Dirac" qui est a priori non observable. L'énergie d'un électron au repos dans cette mer est -mc2 et donc pour le "sortir" de là il faut lui donner une énergie de 2mc2 ce qui aboutit à un électron d'énergie mc2 et à un "trou" dans les énergies négatives qui est interprété comme un positron d'énergie mc2 et de charge positive.
L'énergie négative peut se comprendre avec la relation E2=m2c4+p2c2 ⟺ E2=m2c4+m2v2c2
pour une particule au repos : E2=m2c4 et donc E= ± mc2 et donc la solution -mc2 est possible.
Mon raisonnement est il juste ?
Cela correspond t'il avec les couples de particules virtuelles au temps d'existance très court crées à partir des fluctuations de l'énergie du vide si l'énergie dépasse 2mc2 ?
Merci d'avance pour vos réponses.
Salut,
Tout à fait. Je ne disais pas autre chose dans mon message
Oui, tout à fait.
(attention, là, on va déjà au-delà du vide de Dirac pour entrer dans le vide de la théorie quantique des champs. Vide et fluctuations qui sont d'ailleurs assez différent de la description naïve qu'on a vite tendance à faire. Pour plus d'infos, tu as : http://fr.wikipedia.org/wiki/Vide_quantique, assez court => voir l'article en anglais ou bien les références en bas).
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Re-bonjour,
Justement, il me semblait que cette interprétation avait été abandonnée.
Est-ce que Deedee dit autre chose avec
@+
"Dans la vie, rien n'est à craindre, tout est à comprendre." Marie Curie
Ok, merci encore pour vos réponses !
