Oscillation harmonique simple d'un système masse-ressort.

[Experimentum]

Bonjour, je me demandais d'où vient la relation ω= √(k/m).
Si on part de cela: T = 2π√(k/m), ω=2πf et T = 1/f
Donc, 1/f = 2π√(k/m)
1/f/2π = √(k/m)
1/2πf = √(k/m)
1/ ω = √(k/m)
ω^-1 = √(k/m)

Cela ne fonctionne pas.
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[stefjm]

Bonjour, je me demandais d'où vient la relation ω= √(k/m).
Si on part de cela: T = 2π√(k/m), ω=2πf et T = 1/f

Comme vous l'avez très bien conclu, l'une des deux est fausse.

[albanxiii]

Bonjour,

Ca vient surtout de l'équation différentielle du mouvement et de sa résolution.

@+

[stefjm]

ou d'une analyse dimensionnelle.

[A voir en vidéo sur Futura]

[albanxiii]

Re,

Pour commencer je conseillerais à Experimentum d'aller lire http://forums.futura-sciences.com/ph...ier-cycle.html

Et puis l'analyse dimensionnelle permet-elle de trouver la raideur équivalente de ressorts en série ou en parallèle ?

Je sais que vous êtes très "versé" (sans aucune connotation négative ou péjorative de ma part) dans l'analyse dimensionnelle, cela n'est pas mon cas, et je ne suis pas du tout de votre avis sur le sujet. Et je pense que pour un apprenti physicien, il vaut mieux maîtriser les bases avant de se lancer dans des sujets plus marginaux.

Par contre, je suis fan de votre signature

@+

[stefjm]

Et puis l'analyse dimensionnelle permet-elle de trouver la raideur équivalente de ressorts en série ou en parallèle ?

Ce n'est pas son but.
En revanche, essayer de généraliser la notion de série (moyenne arithmétique), parallèle (moyenne harmonique), interaction (moyenne géométrique) à toutes les grandeurs physiques est intéressant. (masse, longueur, temps, vitesse, etc...)

Je sais que vous êtes très "versé" (sans aucune connotation négative ou péjorative de ma part) dans l'analyse dimensionnelle, cela n'est pas mon cas, et je ne suis pas du tout de votre avis sur le sujet. Et je pense que pour un apprenti physicien, il vaut mieux maîtriser les bases avant de se lancer dans des sujets plus marginaux.

Ca se discute.
Dans ce fil, on voit quand même la même expression pour une période et une fréquence angulaire.
Une simple AD solutionne le problème.

Par contre, je suis fan de votre signature

Dans ce cas, voici la version complète mais trop longue comme signature :
Hier, un produit pourri était de la merde. Aujourd'hui, il est immédiatement recyclable.

Je poursuivais une idée fixe et m'étonnais de ne pas avancer.

[ing-R]

salut


mX"+kX=0

X"+(k/m)X=0........................( 1) c'est une équation différentielle

a=X"=d²X/dt² et (a) c'est l'accélartion


donc on écrit l'équation :

d²X/dt²+(k/m)X=0 (équation différentielle)

la solution de cette équation est : X=Xm sin (wt+p) ,
w: pulsation
p : la phase initial.
Xm: c'est l'amplitude du mouvement.

en dérivant deux fois l'équation X=Xm sin (wt+p) ,on obtient X"=-W²X

en reportant X et X" dans l'équation différentielle (1) ont obtient: W²=k/m donc W= racine (k/m) ( c'est démontré)

T=2pi/W
T c'est la période

f=1/T
f:fréquence


T=2pi/[racine(k/m)] =2pi [racine(m/k)] =2pi (m/k)^0.5







maintenant je reviens pour tes équations ,donc il y a une erreur au début : pour T=2pi/(k/m)^0.5 et pas T=2pi (k/m)^0.5

ou bien T=2pi (m/k)^0.5 , Donc il faut inverser k/m

cordialement

Ing-R

[Experimentum]

Merci beaucoup pour vos réponse, particulièrement Ing-R! Et je ne connaissais pas le concept d'analyse dimensionnelle, mais c'est très intéressant!

[neo62950]

bonjour,

est ce que vous faites des etudes ou est ce juste par curiosité. Dans le premier cas, je pense qu'il est urgent de dire a votre professeur de vous enseigner le principe de l'AD ca prend pas longtemps et ca permet de verifier la cohérence de ces resultats.

Mais a mon avis vous en avais deja entendu parler sous une forme ou sous une autre. Deja en primaire mon prof me disait toujours on additionne pas des choux et des carrottes pour obtenir des poireaux.