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Vrai ou faux



  1. #1
    coleopt

    Vrai ou faux

    Bonjour,
    Je ne suis pas Physicien, ni mathématicien. Donc je me tourne vers vous , pour avoir un avis éclairé (de personne compétente en la matière) pour savoir si cette démonstration est vraie ou farfelue.
    C'est pour une analyse des capacités d'un cycliste à monter une cote.

    Si on considère que la capacité physiologique est déterminée par la capacité à tenir un NP (Normalized Power) donné, la chose se met bien en équation.

    Si T=durée du parcours vélo
    NP = racine 4ème de la moyenne des (P^4)
    (ou racine 4ème de l’intégrale de P^4 )
    Sur NP, voir http://home.trainingpeaks.com/articles/ … score.aspx

    On connait par ailleurs la relation liant la puissance instantanée, la vitesse et la pente:
    P = P_Air + P_Mécanique + P_Pente

    avec
    P_Air = puissance utilisée pour vaincre la résistance de l’air
    P_Mécanique = puissance nécessaire pour vaincre les frottements mécaniques (organes de transmission du vélo et frottements des pneus sur la route )
    P_Pente = puissance nécessaire pour gravir la pente

    P_Air = 1/2 . ro . S . Cx . V^3
    avec
    ro = masse spécifiaque de l’air = 1,205 kg/m^3 (à 21°C et 1 bar de pression)
    S = surface frontale (de l’ensemble cycliste + vélo)
    Cx = coeff aérodynamique (de l’ensemble cycliste + vélo)
    V = vitesse du cycliste (en m/s) – on suppose un vent nul.
    Le coeff S.CX dépend du profil du vélo, plus ou moins aérodynamique, mais surtout de la position de cycliste. Un cycliste amateur peut avoir un S.Cx de 0,43 m², un pro de 0,36 m².

    P_Frottements = m.g.V.K
    avec
    m = masse du cycliste + vélo
    g = constante gravitationnelle
    K = paramètre dépendant du vélo et du revêtement de la route

    C’est ici que s’exprime une différence entre les vélos.
    Pour un vélo bas de gamme, K est de l’ordre de 0,01
    Pour un vélo haut de gamme, K est inférieur à 0,008.

    Si l’on veut aller dans les détails, la puissance due au frottement peut être décomposée en différentes composantes.
    La principale est la résistance au roulement, qui dépend essentiellement de la nature du revêtement et du pneu (ou boyau utilisé).

    La résistance au roulement est égale à:
    Crr.m.g.V
    avec Crr = Coefficient de résistance au roulement
    Crr varie entre 0,0038 et 0,0080.

    P_Pente = m.g.V.p
    avec
    p = pente (en %) – positif ou négatif

    Il suffit ensuite de calculer le profil de puissance P à appliquer sur un parcours pour minimiser le temps de parcours total T tout en maintenant un NP constant.

    Ça doit bien se calculer avec un programme de simulation adapté.

    Si le parcours est tout plat, la solution de l’équation est simple: P = constante = NP, et la vitesse est constante.

    On pourrait ensuite voir ce que ça donne sur des parcours simples (genre 5km montée à 5% + 5 km descente à 5%, ou 5km monté + 5km plat + 5km descente) et ensuite calculer ça sur un profil réel de course, genre Embrun ou Nice.

    Une fois le profil de puissance obtenu, on peut déterminer le temps minimal de parcours, et la vitesse moyenne max atteignable – qui est celle que l’on atteint pour un NP donné si l’on a parfaitement géré son effort sur la durée du parcours (en appliquant le profil de puissance optimal).

    Merci par avance.

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    coleopt

    Re : Vrai ou faux

    Bonsoir,
    A savoir que cette "démonstration" n'est pas la mienne mais celle d'une personne qui intervient sur un forum de sport, et qui nous parle souvent de données scientifiques, de la théorie des fractales, du mathématicien Benoit Mandelbrot.
    Voici d'ailleurs un exemple :
    La dimension d'un objet complexe dépend souvent de l'échelle d'observation. Par exemple, la longueur des cotes de Bretagne peut varier du simple au triple selon l'échelle à laquelle on l'observe. De même pour le dénivelé à Nice ou la surface du choux-fleur. C'est ce qui a donné naissance à la théorie des fractales, chère à feu Mandelbrot, qui ravit tous les jours les plus esthètes des triathlètes.
    Je voulais juste savoir si nous avions sur notre forum une personne vraiment pointue en physique ou simplement une personne qui essaye de nous impressionner par des phrases qu'il trouve sur internet.

    Merci des vos réponses.
    Par avance

  4. #3
    invite07941352

    Re : Vrai ou faux

    Bonjour,
    Je n'ai pas regardé en détail le calcul - et j'aimerai bien faire une application numérique - mais la démarche à l'air correcte ;
    Mais, pour moi, c'est trop théorique et trop détaillé pour avoir une application UTILE . L'important dans le vélo , c'est le moteur, les jambes du cycliste !!!!!!
    Je fais ce genre de calcul, en plus simple , pour un ami qui a un vélo couché à assistance électrique , dans le but par exemple, d'essayer de monter Le Ventoux ou l'Alpe d'Huez le plus rapidement possible compte tenu de sa puissance humaine et de la capacité de la batterie ; Nous arrivons à un bon accord : lui pédale, moi je calcule ....Et je le suis en véhicule motorisé , on s'amuse bien ...
    "Un état bien dangereux : croire comprendre "

  5. #4
    chaverondier

    Re : Vrai ou faux

    Citation Envoyé par coleopt Voir le message
    Je voulais juste savoir si nous avions sur notre forum une personne vraiment pointue en physique ou simplement une personne qui essaye de nous impressionner par des phrases qu'il trouve sur internet.
    Je ne vois pas bien quel souci particulier il pourrait y avoir dans ce que vous avez écrit pour faire le décompte des puissances consommées (à part la puissance 3 sur la vitesse dans l'expression de la puissance dissipée par résistance aéorodynamique ). Je ne suis pas étonné non plus que le Normalized Power soit défini comme une moyenne sur les P^4 (on se fatigue de façon plus importante si on fait "un très gros effort", même pendant un temps très court que si on développe une puissance moyenne, même pendant longtemps). Par contre, je ne savais pas qu'on avait un aussi bon coefficient de roulement avec un vélo (0,4 à 0,8% je trouve que c'est pas mal).

  6. #5
    coleopt

    Re : Vrai ou faux

    Peux-tu être un peu plus précis sur la puissance dissipée par résistance aérodynamique? Tu l'aurais exprimé comment?

    Merci.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Amanuensis

    Re : Vrai ou faux

    C'est usuellement (voitures, avions, ...) en V^2, cf. la définition du Cx là : http://fr.wikipedia.org/wiki/Coeffic...%C3%AEn%C3%A9e
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

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  10. #7
    invite07941352

    Re : Vrai ou faux

    Re,
    Attention, pour moi, LA PUISSANCE est bien en v^3, c'est la force qui est en v^2 . Or, ci-dessus, il s'agit bien de la puissance .
    "Un état bien dangereux : croire comprendre "

  11. #8
    chaverondier

    Re : Vrai ou faux

    Citation Envoyé par catmandou Voir le message
    Re, Attention, pour moi, LA PUISSANCE est bien en v^3, c'est la force qui est en v^2 . Or, ci-dessus, il s'agit bien de la puissance .
    Oups ! Oui.

  12. #9
    Amanuensis

    Re : Vrai ou faux

    +1 (pour l'erreur)
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

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