Bonjour,
Je ne suis pas Physicien, ni mathématicien. Donc je me tourne vers vous , pour avoir un avis éclairé (de personne compétente en la matière) pour savoir si cette démonstration est vraie ou farfelue.
C'est pour une analyse des capacités d'un cycliste à monter une cote.
Si on considère que la capacité physiologique est déterminée par la capacité à tenir un NP (Normalized Power) donné, la chose se met bien en équation.
Si T=durée du parcours vélo
NP = racine 4ème de la moyenne des (P^4)
(ou racine 4ème de l’intégrale de P^4 )
Sur NP, voir http://home.trainingpeaks.com/articles/ … score.aspx
On connait par ailleurs la relation liant la puissance instantanée, la vitesse et la pente:
P = P_Air + P_Mécanique + P_Pente
avec
P_Air = puissance utilisée pour vaincre la résistance de l’air
P_Mécanique = puissance nécessaire pour vaincre les frottements mécaniques (organes de transmission du vélo et frottements des pneus sur la route )
P_Pente = puissance nécessaire pour gravir la pente
P_Air = 1/2 . ro . S . Cx . V^3
avec
ro = masse spécifiaque de l’air = 1,205 kg/m^3 (à 21°C et 1 bar de pression)
S = surface frontale (de l’ensemble cycliste + vélo)
Cx = coeff aérodynamique (de l’ensemble cycliste + vélo)
V = vitesse du cycliste (en m/s) – on suppose un vent nul.
Le coeff S.CX dépend du profil du vélo, plus ou moins aérodynamique, mais surtout de la position de cycliste. Un cycliste amateur peut avoir un S.Cx de 0,43 m², un pro de 0,36 m².
P_Frottements = m.g.V.K
avec
m = masse du cycliste + vélo
g = constante gravitationnelle
K = paramètre dépendant du vélo et du revêtement de la route
C’est ici que s’exprime une différence entre les vélos.
Pour un vélo bas de gamme, K est de l’ordre de 0,01
Pour un vélo haut de gamme, K est inférieur à 0,008.
Si l’on veut aller dans les détails, la puissance due au frottement peut être décomposée en différentes composantes.
La principale est la résistance au roulement, qui dépend essentiellement de la nature du revêtement et du pneu (ou boyau utilisé).
La résistance au roulement est égale à:
Crr.m.g.V
avec Crr = Coefficient de résistance au roulement
Crr varie entre 0,0038 et 0,0080.
P_Pente = m.g.V.p
avec
p = pente (en %) – positif ou négatif
Il suffit ensuite de calculer le profil de puissance P à appliquer sur un parcours pour minimiser le temps de parcours total T tout en maintenant un NP constant.
Ça doit bien se calculer avec un programme de simulation adapté.
Si le parcours est tout plat, la solution de l’équation est simple: P = constante = NP, et la vitesse est constante.
On pourrait ensuite voir ce que ça donne sur des parcours simples (genre 5km montée à 5% + 5 km descente à 5%, ou 5km monté + 5km plat + 5km descente) et ensuite calculer ça sur un profil réel de course, genre Embrun ou Nice.
Une fois le profil de puissance obtenu, on peut déterminer le temps minimal de parcours, et la vitesse moyenne max atteignable – qui est celle que l’on atteint pour un NP donné si l’on a parfaitement géré son effort sur la durée du parcours (en appliquant le profil de puissance optimal).
Merci par avance.
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Envoyé par coleopt 
). Je ne suis pas étonné non plus que le Normalized Power soit défini comme une moyenne sur les P^4 (on se fatigue de façon plus importante si on fait "un très gros effort", même pendant un temps très court que si on développe une puissance moyenne, même pendant longtemps). Par contre, je ne savais pas qu'on avait un aussi bon coefficient de roulement avec un vélo (0,4 à 0,8% je trouve que c'est pas mal).