Pression d'une mole de gaz

[EspritTordu]

Bonjour,


Je ne sais pas vraiment où poster ce message qui tend aussi bien vers la physique que la chimie.

Voici la page wikipédia d'une mole (http://fr.wikipedia.org/wiki/Mole_%28unit%C3%A9%29) sur laquelle je suis tombée. De fil en aiguille, cela m'a conduit aussi sur celle du volume molaire. Dans les conditions CNTP (dont semble-t-il les valeurs varient selon les auteurs ; on prend 20°, 1 atmosphère=1 bar), un gaz, quel qui soit contenant une mole de particules, aura le même volume, 24 L/mol.
Je me suis représenté le dit volume comme un cube dont l'arête a est mathématiquement de soit ~2,88 dm ou 0,288 m. J'en déduis aussi l'aire d'une face A tel A=a^2 soit 8,32 dm² ou 0.0832m².
Sur une face, comme la pression doit être de 1 bar (100000N/m), soit donc F=A*100000 donc numériquement F=8320 N (environ).
La mole de gaz exerce donc sur une face du cube une force de 832 kg quel que soit la nature du gaz parfait?

Si je considère l'aspect microscopique de cette pression comme des particules venant en collision élastique échanger leur quantité de mouvement contre la face A, on peut avancer que la quantité de mouvement de la paroi p vaut
(où le double même)
où n est le nombre de particule, mp, la masse unitaire de celle-ci et vp sa vitesse propre.

Si je fais une application numérique, avec l'hélium (http://fr.wikipedia.org/wiki/H%C3%A9lium), mp=4,002602u soit 6,647×10^-27 kg. J'ai lu aussi que dans CNTP, la vitesse ("quadratique moyenne" ) de ces dernières est de vp=1370m/s. Je considère que la quantité de mouvement vaut la force donc
p=F=6,647×10^-27*1370*n=8320

d'où la suite

n=9,14*10^(26)

!!?
La mole contient un nombre de particule défini par la constante d'Avogadro, qui, outre l'imprécision numérique de mon raisonnement, est de l'ordre de 10^23 particules par mole. Ici on en a 1000 fois plus!!!?


Où est mon erreur s'il vous plaît? Est-ce juste de dire que dans les CNTP, une mole de gaz a une pression de 1 bar? Si la mole est fixée en nombre, son volume aussi, comment la nature des gaz fait-elle varier les résultats, sur la vitesse des particules?

Merci d'avance.
-----

[albanxiii]

Bonjour,

Sur une face, comme la pression doit être de 1 bar (100000N/m), soit donc F=A*100000 donc numériquement F=8320 N (environ).
La mole de gaz exerce donc sur une face du cube une force de 832 kg quel que soit la nature du gaz parfait?

Une force s'exprime en N, pas en kg.
Puis, n'oubliez pas que l'atmosphère exerce la même force de l'autre côté de la paroi.

@+

[invite6dffde4c]

...atmosphère=1 bar), un gaz, quel qui soit contenant une mole de particules, aura le même volume, 24 L/mol.
J...

Bonjour.
Une mole, en conditions normales, occupe 22,4 litres et non 24.
Au revoir.

[EspritTordu]

Bonjour,



Une force s'exprime en N, pas en kg.
Puis, n'oubliez pas que l'atmosphère exerce la même force de l'autre côté de la paroi.

@+

-Oui, oui, j'ai bien considéré une force en Newtons. J'ai simplement fait un constat en "équivalent kg" en prenant en compte g=10 N/kg. Une imprécision pardonnable vus les ordres de grandeurs, non ce n'est pas le cas?
-L'autre côté de la paroi, il n'y a que du vide non précisé!!

Bonjour.
Une mole, en conditions normales, occupe 22,4 litres et non 24.
Au revoir.

Le tout est de savoir ce qu'on veut mettre dans les conditions normales ! Il semblerait que l'expression Conditions normales de températures et de pression (CNTP), un raccourci bien commode, soit sujet à différentes interprétations possibles jonglant entre 0°C et 20°C ou 25°C, ou avec une pression de 100000Pa ou une atmosphère... Le sens ne semble pas bien universellement arrêté, rendant par là, l'expression finalement peut aussi utile pour une communication efficace, si ce n'est celui d'introduire un sigle pour raccourcir un lourd et fréquent et nécessaire besoin.( http://fr.wikipedia.org/wiki/Conditi...et_de_pression)

Selon la page Wikipédia sur le volume molaire :
-22,4 g/mol ; 0°, 101 325 Pa
-24 g/mol ; 20°, 101 325 Pa

Mais même tout cela ne suffit pas à résoudre mon excès de particules!

[A voir en vidéo sur Futura]

[EspritTordu]

Une erreur?

[Nicophil]

Bonjour,

Je considère que la quantité de mouvement vaut la force donc

[Nicophil]

Dans la définition de la pression cinétique :

la vitesse est au carré.
D'où ton erreur d'un facteur 1000 ?

[EspritTordu]

Bonjour,
Je considère que la quantité de mouvement vaut la force donc

La force n'est-elle pas une variation de quantité de mouvement? Les particules échangent leur quantité de mouvement avec la paroi donnant une force à cette dernière. Si les particules ont p de quantité de mouvement chaque seconde, elle donne p (ou 2 p même) à la paroi. C'est une formulation raccourcie pour lier la force et la pression, mesure à l'échelle macroscopique, à la vitesse et quantité de mouvement des particules à l'échelle microscopique. Ce n'est pas très élégant ! Mais est-ce si faux?

Dans la définition de la pression cinétique :

la vitesse est au carré.
D'où ton erreur d'un facteur 1000 ?

Cela semble une piste prometteuse en effet. Mais je ne comprends pas pourquoi le v devient au carré. Ma recherche sur internet va aussi dans ce sens (http://lpmcn.univ-lyon1.fr/~sanmigue...l-pression.pdf ou http://lpmcn.univ-lyon1.fr/~sanmigue...l-pression.pdf), mais je ne comprends toujours pas "comment le v doit devenir au carré".
Toutes ces documents parlent de volume dans lequel on considère les particules "les particules sont contenues dans un volume S*Vx DELTAt" (http://lpmcn.univ-lyon1.fr/~sanmigue...l-pression.pdf ) ou bien une formulation similaire dans l'autre pdf. Je ne comprends pas pourquoi on se doit de parler de volume alors que la pression est un phénomène de surface. Cela bloque pour moi. Si on peut m'éclairer.

Dans un autre domaine, la mécanique des fluides, on mesure les volumes et leur pendant, les débits, en m3. Mais couramment, on mesure plutôt les débits en prenant une surface et une vitesse. Est-ce que cela a quelque chose à voir ici?

[Nicophil]

Je ne comprends pas pourquoi on se doit de parler de volume alors que la pression est un phénomène de surface. Cela bloque pour moi. Si on peut m'éclairer.

Les pascals sont des N/m², donc aussi des J/m³.
Une pression n'est autre qu'une densité volumique d'énergie !

Du coup, il suffit de multiplier les kg/m³ par v²/2 et on a l'énergie cinétique par m³.

[EspritTordu]

Les pascals sont des N/m², donc aussi des J/m³.
Une pression n'est autre qu'une densité volumique d'énergie !

Du coup, il suffit de multiplier les kg/m³ par v²/2 et on a l'énergie cinétique par m³.

Je n'avais jamais eu l'idée d'une pression comme une densité volumique. Mais c'est bien vrai! Merci beaucoup de me le faire remarquer!
Mais je reste perplexe... Je comprends que la masse volumique par des v^2 donne une pression en dimension d'unité. Mais...
Dans( http://lpmcn.univ-lyon1.fr/~sanmigue...l-pression.pdf ), page 3 :
-Ne peut-on pas dire que lorsqu'on affirme subitement que le nombre de particule est dans un volume tel que , que l'on cherche une concentration volumique de particules sur un volume unitaire? Mais que dire de la concentration suivante N/V?
-Pourquoi considérer qu'une 1 sur 2 particules donnent un choc au piston, d'où cela sort cette proportion s'il vous plaît?


La dimension des unités d'une pression est kg.m-1.s-2. Ici P n'est pas plutôt comme kg.m2.s-2 ?? Ne manque-t-il pas le volume 1/V? Pourquoi des étoiles, y-a-t-il un sens particulier à celles-ci?

[EspritTordu]

(1)

...Cette équation est effectivement juste si on prend le volume égale à 1 m3.
Il faut néanmoins faire une précision je crois (corrigez-moi si je me trompe s'il vous plaît) : n, ici correspond au nombre de particule dans le volume V implicite. Ce nombre de particule est différent du n du message initial qui correspond au nombre de collision sur la paroi, non?
Ainsi dans l'équation initiale (précisée entre-temps) :

(2)


Avec :
-F force sur la paroi
-p quantité de mouvement échangée avec la paroi
-mp masse de la particule (= m de la formule (1))
-vp vitesse de la particule (=v de la formule (1))
-S surface de la paroi
-P pression de la surface
-n2 (ancien n du message 1) c'est le nombre de particule collisionnant avec la paroi ( et diff. de n dans la formule de la pression cinétique?)



On considère P=F/S dans (1), et alors en confrontant (1) et (2)
on peut alors penser
(3)
?
Problème de dimension d'unité ou problème tout court?

[EspritTordu]

Sur http://lpmcn.univ-lyon1.fr/~sanmigue...l-pression.pdf, je note :

1/2* N/V *S*vx*DeltaT=nombre de particule par DeltaT

Pour l'hélium avec une mole cubique de gaz CNTP :
avec N=Navogadro, V=24L soit 0,024m3, S=24^(2/3), vx=((<v^2>)^(1/2))/3
on a nparticule=4.77*10^26 !

En fait, je crois comprendre pourquoi je trouve un nombre de particule supérieur pour donner la pression cinétique contre la paroi. Et c'est même normal, je finis pas croire... En effet, le nombre de particule venant en choc contre la paroi du piston, ne correspond pas à une partie des particule du volume retenu, mais ce nombre correspond aux nombres de particule venant en collision durant un certain laps de temps , non? Cela veut-il dire que les particules rentrent en collision plusieurs fois durant ce laps de temps d'où le surplus?

Qu'est-ce qui change si on considère N2, diazote? C'est une particule diatomique, qui possède donc 2 degrés de liberté supplémentaires. L'énergie de la particule vaut donc E=(3+2)/2*k*T. Est-ce que la vitesse quadratique se calcule de la même manière que s'il s'agit d'une molécule monoatomique : <v2>=3kT/m est-ce qu'on peut dire vx²=vy²=vz²=1/3v²