amplitude complexe et phénomène de résonance

[Ana_20]

Bonsoir !
J'aimerai savoir ce que représente les amplitudes complexes et à quoi nous servent t-elles ??
De meme pour la résonance en position, vitesse et puissance ?

Merci
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[LPFR]

Bonjour.
L'introduction des complexes est une astuce mathématique géniale extrêmement utile.
Dans tous les problèmes où on travaille er régime établi (pas de transitoires) sinusoïdal, seuls deux choses sont à calculer: l'amplitude et la phase du résultat. Car con sait que la fréquence sera la même et le signal sinusoïdal.
Au lieu d'avoir des expressions comme A.cos(wt), on ajoute une autre composante imaginaire: j.sin(wt) (avec j = sqrt(-1)), ce qui permet de transformer la somme des deux sinusoïdes en exponentielles:

Et si un résultat donnait quelque chose comme on peut, avec les exponentielles, le faire passe dans le coefficient qui donne l'amplitude:
.
Ainsi l'amplitude est le module de B est la phase l'argument de B.
Cela simplifie énormément l'écriture et le maniement des formules. On peut même, pour des amplitudes de forme d'exponentielles décroissantes, inclure l'exponentiel réel de la décroissance comme une phase imaginaire.

Mais il faut garder à l'esprit que tout cela est une astuce mathématique permise entre adultes consentants qui savent ce qu'ils font et savent interpréter les résultats. Et qui savent que même si le résultat paraît imaginaire, il ne peut être que réel et qu'il suffit de savoir l'interpréter.
Au revoir.

[stefjm]

Bonsoir,
En complément

Cela simplifie énormément l'écriture et le maniement des formules. On peut même, pour des amplitudes de forme d'exponentielles décroissantes, inclure l'exponentiel réel de la décroissance comme une phase imaginaire.

Cette exponentielle réelle e^(-a.t) est la réponse associé à un pole réel de la fonction de transfert 1/(a+p)
Les exponentielles imaginaires e^(j.w.t) et e^(-j.w.t) (en sinus ou cosinus) sont les réponse associées aux pôles imaginaires de la fonction de transfert 1/(p^2+w^2)

Mais il faut garder à l'esprit que tout cela est une astuce mathématique permise entre adultes consentants qui savent ce qu'ils font et savent interpréter les résultats. Et qui savent que même si le résultat paraît imaginaire, il ne peut être que réel et qu'il suffit de savoir l'interpréter.

Le résultat est réel car les pôles imaginaires purs ont la fâcheuse habitude de marcher par 2 et d'être conjugués, parce qu'en général, les coefficients des équations différentielles sont de préférence réels.
En cherchant un peu, on doit bien pouvoir trouver des contre-exemples.

Dit autrement, pour dessiner un cercle, il y a deux méthodes :
Coordonnée cartésienne : sinus et cosinus sont dans la galère... (règle et calculs galères)
Coordonnée polaire : exponentielle imaginaire est géniale. (compas et calculs faciles)

LPFR : astuce mathématique, adulte consentant, etc...
StefJM : Modélisation physique pertinente en utilisant les outils adéquats.
Deux façon de dire la même chose avec des mots radicalement différents.

Cordialement.

[LPFR]

Bonjour Stefjm.
Je ne reviens pas sur vos opinions sur le sujet.
Mais je trouve absurde de polluer une explication au niveau de la question posé, avec les pôles.
Elle est bien, pour des gens qui ont une idée de ce qu'est le plan complexe et les fonctions de variable complexe.
Votre intervention ne fait que brouiller les choses pour Ana_20.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[stefjm]

Bonjour,
Ce que je trouve absurde puisqu'on en est au confidence, est de parler d'astuce mathématique pour une exponentielle fut-elle complexe et pas d'astuce mathématique pour un sinus.
Dès l'instant que vous écrivez une fonction mathématique, vous faites des mathématiques. (que les fonctions soient réelles ou complexes ne change rien.)
Induire le contraire par votre discours n'est pas honnête et c'est pour cela que j'ai ajouté la couche de rigueur mathématique qui permet de décrire au mieux la physique.

Je compléterai en fonction des demande d'Ana.

Cordialement.

[LPFR]

...
Induire le contraire par votre discours n'est pas honnête...

Je vous ajoute à la liste.
Adieu.

[stefjm]

Je vous ajoute à la liste.
Adieu.

@LPFR
Le caviardage de citation n'est pas honnête.
En tant que modérateur, vous devrez me lire.

Pour préciser un peu ce que je voulais dire :
Vos dires (pour ne pas dire plus péjoratif) sur "la réalité des réels et l'imaginaire des imaginaires" est insuportable et induit les jeunes en erreur.
Pour moi, ce n'est pas acceptable.

Cordialement que vous le croyiez ou non.