Energie dans une molécule diatomique

[invite83e25f6e]

Bonjour,
Je me suis penché sur un problème que je n'arrive pas à résoudre :

Soit AB une molécule diatomique dont on considère que A est fixe et que B est à la distance r de A. L’énergie potentielle de B est donnée par :
Ep(r)=-E0[ 2(r0/r)^6 - (r0/r)^12 ] où E0 et r0 sont des constantes positives.
On abandonne B à t=0 sans vitesse initiale dans une position autorisant un mouvement de grande amplitude.
Trouver l’expression de la période des oscillations en fonction de l'amplitude.

Si quelqu'un avait ne serais-ce qu'une amorce de solution, je suis preneur !
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Sans aucune garantie que ce soit la solution:
-À partir du potentiel vous pouvez calculer la force et donc l'accélération.
- en intégrant l'accélération vous obtenez la vitesse au carré:



ce qui donne V en fonction de la position.

-on sort V de là et on calcule le temps:



Vous devez choisir x1 et x2 comme extrêmes de l'oscillation.
Et croiser les doigts très fort pour que la dernière intégrale soit intégrable.
Au revoir.

[albanxiii]

Bonjour et bonjour à LPFR,

On peut aussi passer par la conservation de l'énergie, bien que les calculs reviennent au même que ceux proposés par LPFR.
J'utilise la particule réduite dans ce qui suit. Le mouvement sera radial étant données les conditions initiales.

est constante. Cela donne, avec :

.

Si on vous donne la position initiale et qu'elle a une vitesse nulle, cela vous donne une relation entre l'amplitude et l'énergie totale, qui est l'énergie potentielle uniquement à l'instnat initial. Vous pouvez donc remplacer par une expression en fonction de l'amplitude dans la relation précédente, et en l'intégrant sur un demi-période, vous avez ce que l'on vous demande.

Cela revient à la proposition de LPFR au final. Et dans tous les cas, vous n'aurez pas une relation explicite entre l'amplitude et la période. Dasn certains cas, vous pourrez faire des développements en série de Taylor par contre.

@+