Représentation mathématique du spin

[ASan78]

Bonjour,

J'aimerai avoir quelques détails sur la représentation du spin d'une ou plusieurs particules. Prenons le cas de N particules 1/2.

Une première façon (la plus simple) de voir l'état représentant le spin de ces N particules est de les voir dans l'espace N-tensoriel de Hilbert correspondant. Autrement dit, si chaque particule i est dans l'état alors l'état représentant le spin de ces N particules est .

Maintenant, on peut également voir ces N particules autrement en utilisant la théorie de la représentation des groupes.

Comment peut-on voir le spin à partir de cette théorie ?

On peut "séparer" notre espace de Hilbert selon le moment angulaire total (la valeur absolue de la somme du spin des N particules). Par exemple, si tous les spins sont orientés de la même façon, le moment angulaire sera donc N/2. On peut donc sommer sur la valeur du moment angulaire total et obtenir quelque chose de cette forme là :



Maintenant, j'ai vu que l'on peut également décomposer ces espaces que j'ai notés en utilisant le groupe des rotations. J'imagine qu'entrent en jeu toutes les façons différentes d'obtenir le même moment angulaire total. Mais, je n'ai pas très bien saisi. Quelqu'un saurait m'expliquer ?

Merci,

Asan.
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[albanxiii]

Bonjour,

Je pense que ceci http://en.wikipedia.org/wiki/Clebsch...n_coefficients devrait vous intéresser. C'est la façon de décomposer un produit tensoriel d'espace en produit d'espaces supports de représentations irréductibles, et vice-versa.

C'est détaillé (un peu plus) dans ce cours http://www.lpthe.jussieu.fr/~zuber/Cours/gr.pdf (p.19 et suivantes).

@+

[ASan78]

Très bien, je vous remercie pour ces références. Il semble que je puisse y trouver ce que je recherche.

J'aimerai savoir si vous pouvez m'expliquer, en quelques lignes, l'idée de la décomposition de ces . Notamment avec la notion de représentation irréductible et d'invariance par rotation que je ne saisis pas très bien.

J'en profite également pour poser une question qui ne me semble pas être abordée dans les références que vous m'avez données : que peut-on dire de l'action d'un élément d'une représentation irréductible sur sur un élément de (j'espère que je me suis bien exprimé :/) ?

Merci,

Asan.