Développement limité

[rosa2010]

Bonjour,

je dois calculer une différence de marche entre deux bras d'interféromètre: source S'1 (0; D'-e) source S'2 (0; D'+e) et P sur l'écran (r;0).

Différence de marche = S'2P-S'1P= racine carré ((-D'-e)² +r² )) - racine carré ((-D'+e)² +r².
Puis comme r<<D', on fait un développement limité au premier ordre, or impossible d'arriver à cette réponse : 2e(1- (r²/2D'²)).

Dans mes calculs je prend x= (r/(-D'-e))² pour la première racine carré pour ainsi faire un développement limité de la forme racine carré (1+x)= 1+ (1/2)x et pour l'autre racine carré je prends x= (r/-D'+e)².

Une aide est la bienvenue.
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[albanxiii]

Bonjour,

Et e dans tout ça, il est comparable ou néglligeable devant quoi ?

@+

[rosa2010]

Et bien e<<D'.

[albanxiii]

Re,

Donc e et r sont du même ordre de grandeur ?

Si c'est le cas, mettez D en facteur et faites les développements limités qui s'imposent. Je n'arrive à rien avec l'expression que vous avez donnée (ou plutôt, si, mais il y a des incohérences, les termes en s'éliminent, et je n'ai pas les infos pour calculer par moi même la différence de marche. Si on a la bonne différnece de marche, ça roule tout seul), en êtes vous sur ? Utilisez LaTeX pour l'écrire, cela sera mieux pour tout le monde et vos lecteurs surtout : http://forums.futura-sciences.com/an...e-demploi.html

@+

[A voir en vidéo sur Futura]

[albanxiii]

Re,

Je précise une chose : si on a avec et très petits devant D, on écrit



On fait le développement limité, mais il y a une ruse... avec . Il faut aller jusqu'en et ne garder que le premier terme du développement de ce terme (c'est à dire ), sinon on oublie un terme du deuxième ordre.

et on termine le calcul...

Moralité : lorsque le "petit" terme du développement limité comporte des infiniments petits d'ordre différents, il faut faire attention à ne pas en oublier.

@+