Equation horaire TS

[Fanny39]

Bonjour,
j'ai un exercice à faire en physique et j'ai vraiment du mal avec les équations horaires...
je vous mets l'énoncé :

donc pour la question a, j'ai mis que le poids était négligeable.
Pour la b, j'ai mis que le champs E(vecteur) était de gauche à droite (dans le même sens que v(vecteur)1), mais je ne suis pas sûre.
Et après je ne sais pas comment faire...

Donc si quelqu'un veut bien m'aider à m'expliquer =)
Merci d'avance.
-----

[albanxiii]

Bonjour,

donc pour la question a, j'ai mis que le poids était négligeable.

Et comment le justifiez-vous ?
La justification est ici aussi importante que la réponse. Parfois elle l'est plus !

Pour la b, j'ai mis que le champs E(vecteur) était de gauche à droite (dans le même sens que v(vecteur)1), mais je ne suis pas sûre.

Comment déterminez-vous le sens d'un champ électrique ?
Une charge positive laissée sans vitesse dans un champ électrique va se déplacer dans quel sens sous l'effet de la force électrique ?

Et après je ne sais pas comment faire...

Connaissez-vous le principe fondamental de la dynamique ?

@+

[Fanny39]

Bonjour

donc pour la a, j'ai mis: la force électrique que subit le proton F = |q| * E = 1,6.10^-19*3,0.10⁶ = 4,8.10^-13 N
P=m*g = 1,67.10^-27 * 9,8 = 1,6.10^-26
Donc le poids est trop petit par rapport a la force, on peut le négliger.

Pour la b, je n'ai pas justifié car je ne suis pas sûre. Mais en fait si je mets : "On sait que quand q est positive, la force électrique est toujours colinéaire au champ électrostatique. Et que au point 0₂, la vitesse est nulle, alors le champ électrostatique est dans le sens inverse du vecteur vitesse" alors ce que j'ai mis pour b, est faux car le vecteur E serait de droite à gauche, non?

Si j'ai vu le principe fondamental de la dynamique avec les 3 lois de Newton dont la 2e :
ΣF_extérieur=dp/dt = d(m*v)/dt = m(dv/dt) = m.a où "p", "v" et "a" sont des vecteurs.

Mais je ne sais pas comment m'en servir pour répondre aux questions c, d et e.

[norien]

Bonjour à tous.

donc pour la a, j'ai mis: la force électrique que subit le proton F = |q| * E = 1,6.10-19*3,0.106 = 4,8.10-13 N
P=m*g = 1,67.10-27 * 9,8 = 1,6.10-26
Donc le poids est trop petit par rapport a la force, on peut le négliger

D'accord pour le calcul et la conclusion (n'oubliez pas de préciser l'unité de P) ; généralement, en physique, pour comparer deux grandeurs (exprimées dans la même unité), on fait leur rapport.

Pour le b)

"On sait que quand q est positive, la force électrique est toujours colinéaire au champ électrostatique.

En fait, la force électrique et le champ électrique sont toujours colinéaires quelle que soit le signe de la charge ; colinéaire signifie qui a même direction.
La force électrique et le champ électrique sont :

colinéaires et de même sens si q > 0

colinéaires et de sens contraires si q < 0.

Votre conclusion, quant au sens du champ est maintenant correcte, mais vous devriez améliorer un peu la justification.

Pour la suite, vous avez "l'outil", il ne reste plus qu'à l'utiliser !

Si j'ai vu le principe fondamental de la dynamique avec les 3 lois de Newton dont la 2e :
ΣFextérieur=dp/dt = d(m*v)/dt = m(dv/dt) = m.a où "p", "v" et "a" sont des vecteurs.

Partez de la relation vectorielle F = m a...

faites le bilan des forces qui s'appliquent à un proton

déduisez l'expression vectorielle de l'accélération a

déterminez les coordonnées de cette accélération, en particulier a_x

Déterminer les coordonnées du vecteur vitesse initiale, en particulier v_0x

Par intégration des coordonnées de a et prise en compte de la vitesse initiale, vous obtiendrez les coordonnées de la vitesse.

Une nouvelle intégration, des coordonnées de la vitesse, cette fois, vous donnera les coordonnées x(t), y(t) et z(t) du proton étudié.
Vous pourrez alors connaitre la nature du mouvement et la durée du trajet de O₁ à O₂.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Fanny39]

Bonjour,

merci pour votre aide.

Pour la c. , j'ai mis ΣFextérieur=dp/dt = d(m*v)/dt = m(dv/dt) = m.a où "p", "v" et "a" sont des vecteurs.
donc F = m.a donc a =(P.E)/m) =(1,6.10^-19*3,0⁶)/1,67.10¹⁴ = 2,87.10¹⁴ où p est la masse du proton et F , a et E sont des vecteurs.
Mais je ne sais pas si c'est bon, car cela me paraît vraiment bcp étant donné, que quand il arrive en O2, sa vitesse devient nulle..

[Fanny39]

je pense m'être trompé dans mon dernier message :
le vecteur accélération est de sens opposé au vecteur champ E, donc on a pas ax = (p*E)/m mais ax = -(p*E)/m = -2,87.10¹⁴
où ax désigne les coordonnées de l'accélération sur l'axe des abscisses.
Est-ce que mon raisonnement et mon calcul sont bons?
Merci.

[norien]

F = m.a donc a =(P.E)/m) =(1,6.10-19*3,06)/1,67.1014 = 2,87.1014

Votre raisonnement est correct, l'application numérique aussi,mais le champ électrique vaut 3.0 10⁶ V.m^-1 et la masse du proton est 1,67 10^-27 kg ; d'autre part, la charge se note q et non p, c'est un détail, mais il risque d'entraîner des confusions ; pensez aussi à préciser l'unité de l'accélération.

En ce qui concerne a_x, c'est bon aussi ; comme le vecteur E est dirigé en sens contraire de l'axe et que la charge q est > 0, le vecteur a sera lui aussi dirigé en sens contraire de l'axe et sa valeur algébrique selon l'axe des x sera : a_x = - a

Vous pouvez maintenant passer à l'intégration pour obtenir la vitesse et l'abscisse du proton.

[norien]

En relisant votre dernier message, j'y découvre une erreur qui m'avait échappé :

le vecteur accélération est de sens opposé au vecteur champ E

Non, les vecteurs a et E sont colinéaires et de même sens car F = q E et q > 0.
Attention, a_x est < 0 car le vecteur a est de sens contraire à l'axe O₁x

[Fanny39]

mais le champ électrique vaut 3.0 10⁶ V.m^-1 et la masse du proton est 1,67 10^-27 kg

Oui, merci de me l'avoir fait remarquer, ce sont des erreurs de recopiage sur l'ordi.

Non, les vecteurs a et E sont colinéaires et de même sens car F = q E et q > 0.
Attention, ax est < 0 car le vecteur a est de sens contraire à l'axe O1x

je n'ai pas compris votre explication sur ce point, car quand je vous lis, je comprend que le vecteur accélération se "dessine" de droite à gauche (sur le schéma de l'énoncé), comme le vecteur champ E, pourtant vous dites que que ax est <0 car le vecteur a est de sens contraires à l'axe O1x .. :/ désolée.

[norien]

L'axe O₁x est dirigé de gauche à droite, le vecteur accélération a est dirigé de droite à gauche.
Le signe de la coordonnées a_x de a rend compte, numériquement, de cette situation, on a a_x < 0.
La norme du vecteur a est 2,87 10¹⁴ m.s^-2 , mais a_x vaut, algébriquement -2,87 10¹⁴ m.s^-2
Est-ce un peu plus clair ?

[albanxiii]

Re,

Merci à norien, mais je ne suis pas malade, ni mourrant, j'aurai pu assurer le S.A.V. A vous maintenant, je ne repasserai plus par ici.

@+

[Fanny39]

Re,

Merci à norien, mais je ne suis pas malade, ni mourrant, j'aurai pu assurer le S.A.V. A vous maintenant, je ne repasserai plus par ici.

@+

Bonjour Albanxii,
je suis désolée, je ne voulais pas vous "fâcher" en parlant avec quelqu'un d'autre sur le forum qui voulait m'aider :S excusez-moi.

L'axe O1x est dirigé de gauche à droite, le vecteur accélération a est dirigé de droite à gauche.
Le signe de la coordonnées ax de a rend compte, numériquement, de cette situation, on a ax < 0.
La norme du vecteur a est 2,87 1014 m.s-2 , mais ax vaut, algébriquement -2,87 1014 m.s-2
Est-ce un peu plus clair ?

Oui merci Norien, c'est plus clair. Je finis de taper à l'ordi, ma rédaction pour la suite de la question c et je le mets en ligne.

[Fanny39]

Autrement j'ai déjà fait comme calcul pour la question c. :

a(vecteur) : ax = (dv_x)/dt = -(q*E)/m
ay = (dv_y)/dt = 0
az = (dv_z)/dt = 0

les coordonnées du vecteurs vitesses s'obtiennent par intégration car vx, vy et vz sont les primitives de ax, ay et az :
v(vecteur) : vx = (-(q*E)/m)*t+k1
vy = k2
vz = k3

pour trouver les constantes, il faut utiliser les conditions initiales à t=0 :
v(vecteur)=v(vecteur)0 : v_x0 = 0 = (-(q*E)/m)*0+k1 k1 = 0
v_y0 = 0 = k2 k2 = 0
v_z0 = 0 = k3 k3 = 0
soit v(vecteur) : vx = -(dx)/dt = -q*E/m*t
vy = (dy)/dt = 0
vz = (dz)/dt = 0

Les coordonnées du vecteur position s'obtiennent par intégration car x, y et z sont les primitives de vx, vy et vz :
OP(vecteur) : x = 1/2 * (-(q*E)/m) * t² + k4
y = k5
z = k6

Pour trouver les expressions des constantes k4, k5 et k6, il faut utiliser les conditions initiale à t= 0 :
OP(vecteur) = OP₀(vecteur): x₀ = 0 = 1/2 * (-(q*E)/m)*0 + k4 k4 = 0
y₀ = 0 = k5 donc k5 = 0
z₀ = 0 = k6 k6 = 0
soit OP (vecteur) : x = 1/2*(-(q*E)/m) * t²
y = 0
z = 0

On remarque que z et y sont égaux à 0 donc le mouvement est "linéaire" il se passe que sur l'axe Ox.

Voilà ma rédaction pour le mouvement, mais je ne suis pas sûre à propos du "y"...

[norien]

pour trouver les constantes, il faut utiliser les conditions initiales à t=0 :
v(vecteur)=v(vecteur)0 : vx0 = 0 = (-(q*E)/m)*0+k1 k1 = 0

Non, vous faites une erreur, v_0x n'est pas nul.

Pour le reste, c'est bien, mais il faudra rajouter les corrections correspondant à la valeur de v_0x.
Dites que le mouvement est rectiligne plutôt que linéaire.

Qu'est ce qui vous gène à propos de y ?

[Fanny39]

D'accord, merci.

Est-ce que v_0x= au vecteur vitesse donc = 1,6.10⁵m.s^-1?

Au début, ça me faisait bizarre que y soit nul, mais au final, je me dis que en fait si c'est possible =)

[norien]

Est-ce que v0x= au vecteur vitesse donc = 1,6.105m.s-1?

Oui c'est bien ça, sans vitesse initiale, le proton ne pourrait entrer dans le dispositif.

[Fanny39]

tous les calculs que j'ai fait, je les ai repris de ma leçon en les modifiant suivant le contexte, mais dans ma leçon v_0x = 0 à t=0, car c'est justement pour définir les constantes..
Donc je ne comprend pas trop..

[Fanny39]

est-ce que ça pourrait être ça :
à t=0 :
v(vecteur) = v(vecteur)_0x = 1,6.10⁵ = (-(q*E)/m)*0+k1 = -2,87.10¹⁴*0 + k1 donc k1=1,6.10⁵ ?

[Fanny39]

Avec la dernière réponse, que j'ai mis (je ne sais pas si c'est juste ou pas), j'ai quand même essayer d'avancer:

L'équation horaire du mouvement serait alors : v_x = -2,87.10¹⁴ * t² + 1,6.10⁵

Si ce calcul est juste, je pensais calculer t₂ (pour la question e.) :
0 = -2,87.10¹⁴ * t² + 1,6.10⁵
2,87.10¹⁴ * t² = 1,6.10⁵
t² = (1,6.10⁵)/2,87.10¹⁴
t = racine carré de (1,6.10⁵)/2,87.10¹⁴ = 2,4.10⁹ s

Mais je ne sais pas si c'est bon..

[norien]

Je reprends le fil interrompu pendant quelques heures.

Concernant votre post 18 :

à t=0 :
v(vecteur) = v(vecteur)_0x = 1,6.10⁵ = (-(q*E)/m)*0+k₁ = -2,87.10¹⁴*0 + k1 donc k1=1,6.10⁵ ?

Oui c'est bien cela, votre technique est bonne, mais n'écrivez pas "v(vecteur) = v(vecteur)_0x = 1,6.10⁵" car il s'agit ici de valeurs numériques et non de vecteurs.

Concernant le post 19 :

L'équation horaire du mouvement serait alors : vx = -2,87.1014 * t² + 1,6.10⁵

Là par contre vous faites une erreur, la vitesse v_x n'est pas en t², vous l'aviez semble-t-il
bien écrit au post 18 :

v_0x = (-(q*E)/m)*t+k₁ = -2,87.10¹⁴*t + 1,6.10⁵

Vous n'aurez donc pas à résoudre d'équation du second degré pour calculer la durée du trajet de O₁ à O₂ ; votre application numérique était de toute manière inexacte.

Au revoir.

[Fanny39]

Merci.

Donc est-ce que je peux l'écrire comme ceci :
v(vecteur) = v(vecteur)₀ : v_x0 = v1 = (-(q*E)/m)*0 + k1 k1 = v1
(v1 est le vecteur vitesse de l'énoncé)

est-ce que je dois changer x quand je calcul OP(vecteur) car j'avais mis pour x = 1/2*(-(q*E)/m)*t² + k4
Et donc aux conditions initiales à t=0 : pour OP(vecteur)=OP(vecteur)₀: x₀ = 0 = 1/2*(-(q*E)/m)*0 + k4
dois-je mettre x₀ = v1 = 1/2*(-(q*E)/m)*0 +v1 ?

et pour trouver t₂ :
0 = -2,87.10¹⁴ * t + 1,6.10⁵
2,87.10^{14 * t} = 1,6.10⁵
t = (1,6.10⁵)/2,87.10[SUP]14 = 5,6.10¹⁸s ?

[Fanny39]

Pour trouver la date t2 en o2, je ne vois pas du tout comment il faut faire, si ce que je fait était inexacte..
Pourriez-vous m'en dire d'avantage, svp?
Merci

[norien]

En récapitulant...

Pour la vitesse :

Vous avez maintenant la bonne expression de v_x : v_x = a_x t + v_0x soit numériquement : v_x = -2.87 10¹⁴ t + 1.6 10⁵

Pour la position :

Ca ne va pas ; l'intégration de v_x = a_x t + v_0x doit vous donner quelque chose de la forme x = 1/2 a_x t² + v_0x t + x₀
Il vous manque le terme v_0x t mais vous avez bien x₀ = 0
Vous écrivez plus bas :

dois-je mettre x0 = v1

Ceci est une ineptie (excusez le terme !), une distance et une vitesse ne peuvent être égales !

Pour le calcul de t₂ :

La méthode est correcte, mais votre calcul numérique est faux...la durée que vous proposez, 5.6 10¹⁸ s, correspond à environ 180 milliards d'années ! Vous avez du vous tromper sur le signe des puissances de 10.

Au revoir.

[Fanny39]

Merci.
Mais ce que vous avez dit pour la position :

Pour la position :

Ca ne va pas ; l'intégration de v_x = a_x t + v_0x doit vous donner quelque chose de la forme x = 1/2 a_x t² + v_0x t + x₀
Il vous manque le terme v_0x t mais vous avez bien x₀ = 0

c'est l'expression que j'ai mis pour le vecteur OP : x = 1/2*a_x*t²+k₄
Donc soit c'est faux, soit je me suis trompé quelque part mais là, j'ai du mal à comprendre... :/

Pour l'expression numérique pour t₂, en effet, je me suis trompé en tapant le calcul sur ma calculatrice, mais le résultat me parait tout aussi bizarre : t₂ = 5,6.10^-10 s

Pour le calcul de t₂ :

La méthode est correcte, mais votre calcul numérique est faux...la durée que vous proposez, 5.6 10¹⁸ s, correspond à environ 180 milliards d'années ! Vous avez du vous tromper sur le signe des puissances de 10.

[norien]

Mais ce que vous avez dit pour la position :
Pour la position :
Ca ne va pas ; l'intégration de vx = ax t + v0x doit vous donner quelque chose de la forme x = 1/2 ax t2 + v0x t + x0
Il vous manque le terme v0x t mais vous avez bien x0 = 0
c'est l'expression que j'ai mis pour le vecteur OP : x = 1/2*ax*t2+k4

Il y a bien une différence entre :
x = 1/2*a_x*t²+k₄ et x = 1/2*a_x*t² + v_0x t + k₄

Votre calcul de t₂, après correction, est exact, ça va très très vite !

[Fanny39]

ah oui effectivement, excusez-moi =S
Oui en effet, ça va très vite. C'est surprenant la physique =D mdr !!

[Fanny39]

En fait mon problème c'est que je ne comprend pas pourquoi il faut que j'intègre v_x car v_0x à t= 0 c'est juste pour trouver les constantes k₁, k₂ et k₃
mais autrement j'ai bien compris que l'intégration de v_x = 1/2 a_x t² + v_0x t + x0 = 1/2 * (-2,87.10¹⁴)*t² + v_0x + 0

[norien]

Il est nécessaire d'intégrer v_x pour obtenir l'équation horaire, demandée à la question d, c'est à dire l'expression de x(t).


Attention à ce que vous écrivez :

mais autrement j'ai bien compris que l'intégration de v_x = 1/2 ax t2 + v0x t + x0 = 1/2 * (-2,87.1014)*t2 + v0x + 0

v_x n'est pas égal à 1/2 a_x t² + v_0x t + x₀,
c'est l'intégration de v_x qui donne : x = 1/2 a_x t² + v_0x t + x₀

Ensuite, dans votre expression numérique, il manque un t
x = -1/2*2.87 10¹⁴ t² + v_0x t + 0 avec v_0x = 1.6 10⁵ m.s^-1


Voilà je crois que c'est tout pour cet exercice.
Aurevoir

[Fanny39]

Merci beaucoup Norien pour votre aide =)

Au revoir.