hamiltonien de couleur (CDQ)

[invite54165721]

Bonjour,

Quand je lis que la symétrie de couleur en CDQ est une symétrie exacte,
je me dis que les rotations dans l'espace des couleurs doivent laisser l'hamiltonien invariant.
Je me dis donc qu'il doit y avoir un hamiltonien où les trois couleurs apparaissent de maniere explicite.
Pourriez vous m'indiquer un lien pour cet hamiltonien?
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[Deedee81]

Bonjour,

Ici tu as le lagrangien :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Lagrang...ique_quantique

[vaincent]

Bonjour,

Quand je lis que la symétrie de couleur en CDQ est une symétrie exacte,
je me dis que les rotations dans l'espace des couleurs doivent laisser l'hamiltonien invariant.
Je me dis donc qu'il doit y avoir un hamiltonien où les trois couleurs apparaissent de maniere explicite.
Pourriez vous m'indiquer un lien pour cet hamiltonien?

Bonjour,

T'as pas dû vraiment chercher! --> QCD hamiltonian

[Amanuensis]

QCD hamiltonian

Pourriez vous indiquer l'équation précise (par son numéro parmi les 122 équations que compte l'article) qui donne le hamiltonien, et expliquer à alovesuprème, à partir de l'équation indiquée, comment on y lit la symétrie exacte de couleur ?

Et en bonus, car je suis sûr que cela aidera à mieux comprendre l'article, expliquer à alovesuprème la différence entre le hamiltonien et un hamiltonien effectif ?

J'avoue en être incapable, et donc attends beaucoup de vos lumières.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

http://fr.wikipedia.org/wiki/Lagrang...ique_quantique

Au cas où cela aide, les couleurs interviennent, sauf erreur de ma part, dans cette expression à deux endroits, l'un directement visible l'autre non.

Elles sont référées par l'indice α (qui indice en fait les 8 types de gluon, qui forment une famille symétrique en couleur). L'endroit visible est le dernier terme, en G, où on voit l'indice α apparaître en position haute et en position basse, ce qui indique une "prise de moyenne" sur les huit types de gluons, donc une expression symétrique en couleur.

L'endroit non visible est dans la dérivée covariante D barrée, non explicitée dans le wiki francophone, mais qu'on trouve là http://en.wikipedia.org/wiki/Gauge_c...chromodynamics, où on retrouve la "prise de moyenne" sur les huit types de gluon.

OK, cela ne répond pas directement à la question puisque c'est la densité lagrangienne et non le hamiltonien, mais cela donne le principe.

[invite54165721]

j'avais regardé dans wikipedia.
j'aimerais etre sur qu'un quark rouge s'y ecrit bien (1 0 0) par exemple et comment s'y écrit un up vert, un down bleu?
Ce serait bien de répondre également aux questions d'Amanuensis

[Deedee81]

j'aimerais etre sur qu'un quark rouge s'y ecrit bien (1 0 0) par exemple et comment s'y écrit un up vert, un down bleu?

Pour le coup, l'article en anglais est mieux :

http://en.wikipedia.org/wiki/Color_charge

Un peu long mais il explicite bien cette relation couleurs - indices

Ce serait bien de répondre également aux questions d'Amanuensis

Heu, là, oui, je dois dire que cet article n'est sans doute pas l'idéal. Tout à l'heure j'avais fait une recherche et trouvé pas mal d'articles (malheureusement ma machine était hyper lente ce matin, because scan antivirus obligatoire et automatique). Je viens de retourner voir, il y a une tonne d'articles mais difficile d'en trouver un vraiment approprié pour répondre à la question. Celui-ci à l'air fort bien http://arxiv.org/pdf/1301.1556v1.pdf (hamiltonien en 3.1) mais ça reste quand même du haut vol.

Et malheureusement, je ne maitrise pas assez la QCD pour répondre sans devoir me plonger corps et âme dans ces articles.

Bon courage quand même, je pense que les deux liens wikipedia devraient suffire (après avoir potassé un peu ce qui s'y trouve), enfin j'espère,

[vaincent]

Bonjour,

Pourriez vous indiquer l'équation précise (par son numéro parmi les 122 équations que compte l'article) qui donne le hamiltonien, et expliquer à alovesuprème, à partir de l'équation indiquée, comment on y lit la symétrie exacte de couleur ?

Et en bonus, car je suis sûr que cela aidera à mieux comprendre l'article, expliquer à alovesuprème la différence entre le hamiltonien et un hamiltonien effectif ?

J'avoue en être incapable, et donc attends beaucoup de vos lumières.

Le hamiltonien en question est donné par l'équation (26)et représente l'énergie cinétique des quarks et des gluons. L'exprimer dans la jauge du cône de lumière, comme cela est fait dans l'article que j'ai fourni, est une méthode comme une autre(qui ne doit pas perturber), telle que travailler dans la jauge de Lorentz, ou encore dans la jauge de Coulomb(approche employée dans l'article fourni par Deedee) qui vient simplement du fait que, la jauge n'étant pas fixée(par symétrie de jauge), on se doit d'en choisir une. Travailler avec le hamiltonien ou le lagrangien n'implique pas de différence fondamentale, comme on le sais en physique classique. En MQ on peut d'ailleurs montrer que l'équation de Schrödinger(où intervient le hamiltonien) est invariante sous une transformation de jauge(de type U(1)) globale et locale(à condition d'introduire le champs électromagnétique), tout comme le lagrangien(voir ici par exemple). La seule différence réside dans le fait que le lagrangien(ou plus exactement la densité lagrangienne) est lui-même invariant de jauge alors que c'est l'équation aux valeurs propres qu'il l'est concernant le hamiltonien. Ce n'est donc pas le hamiltonien lui-même qui est invariant de jauge.
Pour la QCD, "Lire" la symétrie de couleur, revient donc à constater une transformation de jauge globale et/ou locale du lagrangien de la théorie. On évitera donc de travailler avec le hamiltonien, surtout au début. Par contre le hamiltonien est très utile pour la construction de la matrice de diffusion qui contient toute l'interaction(comme cela est souvent fait en QED).

Concernant le terme "effectif", le sens en est simple. Une théorie effective est une théorie qui va se limiter à la description d'une partie d'une théorie plus globale non encore maîtrisée et/ou non maîtrisable. En particulier, il est dit dans l'article en question, que la résolution totale de l'équation aux valeurs propre (1) étant impossible à cause de la dimension infinie de la matrice H_QCD (création de particule oblige en théorie des champs), il faut définir une méthode de construction d'un hamiltonien effectif rendant résolvable le problème.

Pour plus d'infos sur les fondements de QCD, voir par exemple ceci (paragraphe 3) ou encore cela.

[vaincent]

Des questions peut-être ?? "oui, vous, au fond à droite. Ah non! Monsieur se grattais le dos!" Tant pis!

[invite54165721]

A vos ordres!

Ce qui me gène c'est le fait que les lagrangiens sont toujours écrits avec des indices implicites.
Ainsi en CDQ on doit avoir un indice à 3 valeurs pour la couleur un à 8 pour les generateurs,
un à 4 pour les polarisations et un à 6 pour les saveurs (d'autres pour les lignes colonnre des matrices etc).
Comment s'écrirait le lagrangien avec tous les indices (la sommation d'Einstein sur les indices répétés donnant alors tous les termes?

[Amanuensis]

Comment s'écrirait le lagrangien avec tous les indices (la sommation d'Einstein sur les indices répétés donnant alors tous les termes?

Vous voulez dire avec les Σ explicites ? La recette est simple : repérer les indices répétés et mettre le Σ correspondant et des parenthèses au bon endroit.

Si vous voulez dire en développant tous les termes, cela fera des lignes et des lignes et des lignes, et on perdra de vue les symétries plutôt que le contraire.

[invite54165721]

Je voudrais une ecriture sans sigma (juste avec la convention sur les indices répétés) de facon pour la donnée de tous les indices a obtenir un nombre (et non pas un matrice ou un tenseur). Ce serait la moindre exigence puisque le lagrangien donne un nombre réel.
Je ne peux repérer les indices répétés quand ils sont implicites.

[Amanuensis]

Je ne peux repérer les indices répétés quand ils sont implicites.

Ce n'est jamais le cas.

[Amanuensis]

Tentative (sans garantie, je fais essentiellement du copié/collé) d'écriture "complète" de la densité de lagrangien telle qu'apparaissant dans le lien cité message #2:




Là-dedans, sauf erreur de ma part, la symétrie de couleur est exprimée seulement par les deux sommes implicites, chacune correspondant à une répétition de l'indice alpha, qui parcourt les 8 gluons.

n parcourt les 6 types de quark: pas de rapport avec les couleurs ;

les mu et nu sont relatifs à l'espace temps, pas de rapport non plus avec les couleurs.

[invite54165721]

Là-dedans, sauf erreur de ma part, la symétrie de couleur est exprimée seulement par les deux sommes implicites, chacune correspondant à une répétition de l'indice alpha, qui parcourt les 8 gluons.

n parcourt les 6 types de quark: pas de rapport avec les couleurs ;

les mu et nu sont relatifs à l'espace temps, pas de rapport non plus avec les couleurs.

Les devraient donc s'écrire
avec n de 1 à 6, coul de 1 à 3 sp de 1 à 4 (bispineur)
Cà contribue dèjà au moins pour 72 termes
Et je n'ai pas mis les indices de lignes et de colonnes dans les matrices gamma et lambda
Tu vois que les indices sont rarement voire jamais écrits explicitement

[Amanuensis]

Les devraient donc s'écrire
avec n de 1 à 6, coul de 1 à 3 sp de 1 à 4 (bispineur)

Si vous le dites...

L'indice de couleur ne correspond à rien de ce que j'ai rencontré, mais je n'y connais pas assez pour juger.

Quand à l'indiçage pour les composantes du bispineur, cela n'a pas de rapport avec les couleurs

Je ne peux repérer les indices répétés quand ils sont implicites.

Il semblerait que si... Je ne suis décarcassé pour rien! Cela m'a juste valu un désagréable "tu vois que..."

[vaincent]

Bonsoir,

Les devraient donc s'écrire
avec n de 1 à 6, coul de 1 à 3 sp de 1 à 4 (bispineur)

Oui c'est ça, mais pour l'indice spinoriel, faut pas pousser quand même! L'indice de saveur est noté "f" (flavor). Les indices de couleurs sont simplement notés "i et j", ce qui est tout à fait normal puisqu'ils correspondent à des indices matricels, ceux justement des matrices de Gell-Mann, les générateurs de SU(3)_c, SU(3) "couleur". On écrit i(ou j) = R, G, B (Red, Green, Blue), mais on ne perd pas de vue que sont des indices matriciels, et donc des entiers(1,2,3) comme il se doit. Les indices a,b,c,... courent de 1 à 8 et correspondent aux 8 matrices de Gell-Mann. Enfin, les indices grecs sont appelés "indices de Lorentz"(0,1,2,3)(spatio-temporels donc). Dans le lien suivant, le lagrangien(4) est écrit avec tous les indices(sauf les spinoriels). Seule la somme sur les saveurs est précisée. Le cours suivant est également très bien fait -> SU(3)

p.s : fait pas attention à Amanuensis, c'est sa façon à lui de montrer son ataraxie

[invite54165721]

Je remercie Vaincent pour ceci et cela

Pour plus d'infos sur les fondements de QCD, voir par exemple ceci (paragraphe 3) ou encore cela.

en particulier par le lien cela
Une petite question:
les générateurs du groupe de couleur t^a sont de manière explicite dans la lagrangien. L'auteur écrit ensuite (voir page 14) que le lagrangien est invariant par rotation dans l'espace des saveurs u,d,s
Il semble y avoir dans la meme page une confusion entre les notations t^a et t^b
Dans le lagrangien "t" représente t il un produit tensoriel de générateurs (indice b implicite?)

Edit Vaincent je n'avais pas vu ta réponse d'hier soir