radioactivité

[invitebbc9ff62]

Bonjour,

Dans les livres de lycée sur la radioactivité, on trouve qu'au repos la masse des nucléons pris séparément est supérieure à celle des nucléons dans le noyau.

Un peu plus tard, on s’intéresse à la réaction de fission d'un noyau d'uranium en Xe et Sr (par exemple). Le calcul de la différence de masse donne cette fois-ci une valeur négative, cohérente avec la libération d'énergie causée par de telle réaction.

Mon problème : Je trouve une certaine contradiction entre ces deux énoncés que je peux comprendre séparément mais pas simultanément. La seule faille dans mon raisonnement est que l'une s'écrit au repos et pas l'autre mais je reste circonspect...

Merci d'avance en espérant avoir été clair.
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[Deedee81]

Salut,

Dans les livres de lycée sur la radioactivité, on trouve qu'au repos la masse des nucléons pris séparément est supérieure à celle des nucléons dans le noyau.
Un peu plus tard, on s’intéresse à la réaction de fission d'un noyau d'uranium en Xe et Sr (par exemple). Le calcul de la différence de masse donne cette fois-ci une valeur négative, cohérente avec la libération d'énergie causée par de telle réaction.

La différence clef entre les deux c'est "état lié ou pas" (mais il y a aussi une autre différence : comparer noyaux et nucléons ou comparer noyaux et noyaux, j'explique donc le tout ).

Lorsque l'énergie de liaison est négative (l'énergie totale est donc plus faible, c'est-à-dire la masse du noyau < somme des masse des nucléons isolés) le système est lié. Il faut lui fournir de l'énergie pour le briser.

Si cette énergie est positive, le système n'est pas lié. Il se brise spontanément en libérant l'énergie excédentaire (sous forme de photons et sous forme d'énergie cinétique des particules émises).

Le cas de la fission ou de la radioactivité est un peu différent (mais le principe exactement le même) car là on ne compare pas un noyau à l'ensemble des nucléons isolés mais le noyau à un autre noyau (après émission radioactive) (ou plusieurs noyaux pour la fission). Appelons les A et B.

Si l'énergie de A (ou la masse, suffit de diviser par c²) est plus faible que l'énergie de B, alors le noyau A est stable (au moins pour le processus pouvant conduire à B).
Si l'énergie de A est plus grande que celle de B, alors la radioactivité (ou la fission) va se produire spontanément en libérant l'énergie.

On pourrait se demander comment on peut avoir un atome radioactif s'il ne forme pas un système lié !!!!! La raison en est, dans la vie rien n'est jamais simple, c'est qu'il est métastable. C'est vrai, l'énergie de A est supérieure à celle de B. Mais l'émission d'énergie ne va pas se faire spontanément car il y a une barrière de potentiel. C'est-à-dire que l'émission radioactive par passer par un état intermédiaire C de haute énergie. Et donc, A ne va pas passer spontanément de A à C, comme ça, tout seul.

Mais à nouveau, il y a un mécanisme qui aide : l'effet tunnel en mécanique quantique. Même si l'état C constitue une barrière d'énergie classiquement infranchissable, le noyau a une certaine probabilité de passer directement de A à B, "à travers" C. Cette probabilité sera d'autant plus faible que la barrière d'énergie est haute et large (par exemple, l'énergie de liaison d'une particule alpha dans le noyau et hors du noyau s'exprime comme une énergie fonction de la distance au noyau, énergie moyenne dans le noyau, énergie faible hors du noyau,et énergie élevée entre les deux). La probabilité diminue exponentiellement avec l'épaisseur de la barrière. Il peut ainsi y avoir des demi-vie qui se chiffrent en microsecondes et d'autres en milliards d'années (certains noyaux stables sont en réalité théoriquement radioactif mais avec des périodes tellement longues qu'on n'observe pas la désintégration. On peut même montrer que toute matière, quelle qu'elle soit, finit par se transformer en fer par fission et fusion spontanée, mais sur des temps extrêmes, de mémoire des durées du type 10^100 ans).

Voilà, j'espère que c'est plus clair.

[Amanuensis]

Mon problème : Je trouve une certaine contradiction entre ces deux énoncés que je peux comprendre séparément mais pas simultanément.

Quelle contradiction ?

Dans les livres de lycée sur la radioactivité, on trouve qu'au repos la masse des nucléons pris séparément est supérieure à celle des nucléons dans le noyau.

C'est-à-dire

masse(noyau) < somme masse(nucléons au repos)

Un peu plus tard, on s’intéresse à la réaction de fission d'un noyau d'uranium en Xe et Sr (par exemple). Le calcul de la différence de masse donne cette fois-ci une valeur négative, cohérente avec la libération d'énergie causée par de telle réaction.

C'est à dire

masse(Xe) + masse(Sr) < masse(noyau U)

et

masse(U) < somme masse(nucléons de U au repos)
masse(Sr) < somme masse(nucléons de Sr au repos)
masse(Xe) < somme masse(nucléons de Xe au repos)

et enfin (conservation du nombre de nucléons ; pour simplifier on ignore les neutrons éjectés, la différence entre neutron et proton, etc.)

somme masse(nucléons de U au repos) = somme masse(nucléons de Sr au repos) + somme masse(nucléons de Xe au repos)

Il n'y a pas de contradiction entre tout ça ; réécrit autrement

masse(Xe) + masse(Sr) < masse(noyau U) < somme masse(nucléons de U au repos) = somme masse(nucléons de Xe au repos) + somme masse(nucléons de Sr au repos)

[invite473b98a4]

En fait, il y a quelque chose qui se passe effectivement, c'est que la répulsion électrostatique augmente comme la carré du nombre de charges (et donc du nombre de protons), et l'énergie de masse qui lui est associée est positive, c'est pour ça que la masse/nucléon réaugmente en gros après le fer.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

En fait, il y a quelque chose qui se passe effectivement, c'est que la répulsion électrostatique augmente comme la carré du nombre de charges (et donc du nombre de protons), et l'énergie de masse qui lui est associée est positive, c'est pour ça que la masse/nucléon réaugmente en gros après le fer.

Au vu de ce que j'ai dit, c'est important en effet. Le fer 56 est l'élément le plus stable de tous, c'est d'ailleurs un élément extrêmement abondant. C'est le stade final de combustion des grosses étoiles (et juste après, boum, supernovae).

Pour justifier ce fait, il faut aussi dire que l'interaction nucléaire agit sur une très courte distance, grosso modo la taille d'un nucléon. L'attraction nucléaire n'augmente donc elle que linéairement avec le nombre de nucléons. C'est aussi pour çà que la proportion de neutrons augmente avec la masse des noyaux stables (augmentation du nombre de nucléons sans augmenter la charge) (jusqu'à ce que l'instabilité "naturelle" du neutron prenne elle aussi le dessus et aussi le fait que les neutrons supplémentaires s'ajoutent sur des couches d'énergie plus élevée alors "qu'il y a de la place" pour des protons avec moins d'énergie).

C'est pour cette raison aussi que le modèle "goutte de liquide" du noyau n'est pas trop mauvais (mais ça reste une grosse approximation, car il y a l'organisation en couches, les effets du spin, du moment angulaire, etc... Le noyau c'est terriblement complexe).