Bra-ket

[invite979fcc20]

Salut

je sais que le bra correspondant au ket est

qu'elle est le bra associé au ket



es ce que cette écriture est correcte





je sais même pas si ma question a un sens

Merci d'avance
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[Deedee81]

Salut,

qu'elle est le bra associé au ket

Tout bêtement :

es ce que cette écriture est correcte

Oui (à part le 1 que j'ai changé en 2 dans la citation, sans doute une faute de frappe). Ce n'est jamais qu'une convention d'écriture pour noter le vecteur d'état correspondant à l'espace de Hilbert produit H1xH2, H1 pour le système 1 et H2 pour le système 2. Les deux notations (de part et d'autre de ton égalité) sont valides, je les ait rencontré un peu partout.

Ce produit ne doit évidemment pas être vu comme un produit scalaire (noté bra-ket, c'est un espace de Hilbert complexe, le bra étant le conjugué du ket) mais comme un produit tensoriel. Le vecteur (tenseur, mais tout tenseur est aussi un vecteur) de l'espace produit.

[invite979fcc20]

ah merci j'avais aucune idée que c'est le produit tensorielle dans ma tête c'est la multiplication normal ce que l’admet n'a pas de sens. j'aborde tout juste la mécanique quantique.

merci à vous

[invite979fcc20]

Salut

je ne pouvais pas poster plus tôt mais enfaite il y a quelque chose que je comprends pas et qui me fait douter d'une des deux affirmations du premier poste.

soit un opérateur A tq:



donc je veux chercher son conjugué dans ce cas j'ai


donc B est le transposé de A.

Or j'ai lue que pour trouver le transposé d'un opérateur il faut remplacer par le conjugué de chaque terme et inverser l'ordre et je m'attendais a trouver <u| et non pas |u*> .

donc qui a une explication ??

Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[albanxiii]

Bonjour,

soit un opérateur A tq:

Je n'avais jamais encore vu ce genre de chose.... Cet opérateur est une observable ?

@+

[invite979fcc20]

salut

je sais pas ce qu'est un observable je suis entrain d'apprendre la mécanique quantique et la c'est une question mathématique .

[invite6754323456711]

Je n'avais jamais encore vu ce genre de chose.... Cet opérateur est une observable ?

Effectivement cela interpelle : un opérateur est mathématiquement un endomorphisme c'est est à dire un morphisme (ou un homomorphisme) d'un objet mathématique sur lui-même alors que le produit tensoriel renvoie dans un autre ensemble ou de plus n'est pas commutatif. Exemple dans le cas d'espaces vectoriels de dimensions finies.

Patrick

[coussin]

Bonjour,
Je n'avais jamais encore vu ce genre de chose.... Cet opérateur est une observable ?

@+

Oui, y a un problème là. L'équivalent en MQ d'une équation pas homogène

[invite979fcc20]

wah alors la je comprends rien et ça me fait penser que j'ai un long chemin a faire. je vais voir le produit tensorielle et si quelqu'un a une remarque a faire ça m'aiderai beaucoup

[invite6754323456711]

wah alors la je comprends rien et ça me fait penser que j'ai un long chemin a faire. je vais voir le produit tensorielle et si quelqu'un a une remarque a faire ça m'aiderai beaucoup

J'avais trouvé une introduction à la MQ :Chapitre 5 - La formulation mathématique de la mécanique quantique.

Ainsi que sur l'opérateur densité / Matrice densité


Patrick

[invite979fcc20]

ah merci beaucoup

[albanxiii]

Re,

wah alors la je comprends rien et ça me fait penser que j'ai un long chemin a faire.

Non, pas forcément, il suffit de prendre les bons livres et/ou les bons profs....

je vais voir le produit tensorielle et si quelqu'un a une remarque a faire ça m'aiderai beaucoup

Je ne pense pas. Votre opérateur de l'hyperespace des lutins pose le problème de ce que vous avez compris de la structure mathématique de la mécanique quantique. Parce que ce que vous avez écrit est complètement farfelu.
Il n'y a besoin que d'un niveau L1/L2 en algèbre linéaire. Savoir ce qu'est un espace vectoriel, un espace euclidien, un espace hermitien et finalement un espace de Hilbert. Puis, savoir ce que sont les opérateurs qui agissent dans ces espaces et comment ils se comportent (leurs valeurs propres, comment on peut les diagonaliser, et c'est à peu près tout ce dont on a besoin ici).

Par exemple, une observable est un opérateur hermitique auto-adjoint. Il correspond à une grandeur physique mesurable. Et chaque mesure donne comme résultat une valeur propre de l'opérateur. Si tout cela vous semble du chinois ou de l'hébreu, il faut reprendre les bases mathématiques. Et vous pourrez voir le produit tensoriel une fois tout cela maîtrisé, car vous aurez besoin de ces bases de toute façon.

Vous pouvez commencer avec le lien de ù100fil. Et aussi http://cel.archives-ouvertes.fr/cel-00136189/en/ écrit par des pointures du domaine, mais très lisible et très clair.

@+

[invite979fcc20]

Salut

je suis en L2 et je débute en mécanique quantique et je suis seulement a l'introduction mathématique les notions d'espace vectorielle et ce que vous avez cité plus haut ce n'est pas du chinois mais ce ne sont pas des notion claire non plus.par contre ce que je comprends vraiment pas et ça m'aiderai énormément si je comprenais est que pour moi un opérateur est une application qui à
une fonction associe une autre fonction donc
à un ket un autre ket

donc pour moi j'ai bien définit un opérateur et je ne vois pas ou est le problème.vos réponses m'aideront énormément.

(je lie le livre de Claude Cohen-Tannoudj )

merci

[coussin]

Dans votre message #4, votre quantité u doit être un scalaire (un c-number commme aurait dit Dirac), pas un ket.

[invite979fcc20]

la question paraitra peut être stupide mais

Dans votre message #4, votre quantité u doit être un scalaire (un c-number commme aurait dit Dirac), pas un ket.

pourquoi pas un ket ?

[coussin]

On vous l'a expliqué dans le message #7 : si u est un ket, vous avez une égalité entre quelque chose qui vit dans un espace vectoriel E à gauche du signe égal et quelque chose qui vit dans un espace vectoriel ExE à droite. C'est « pas homogène ».

[invite979fcc20]

ah d'accord je comprends très bien

mais pour moi



donc c'est un ket. donc normalement l'égalité est fausse ?

[albanxiii]

Bonjour,

contre ce que je comprends vraiment pas et ça m'aiderai énormément si je comprenais est que pour moi un opérateur est une application qui à
une fonction associe une autre fonction donc
à un ket un autre ket

On se rapproche....

Un opérateur agit sur les éléments d'un espace. Peu importe quels sont les éléments de cet espace. Cela peut être des fonctions, comme vous le dites, mais aussi des vecteurs, des quadrivecterurs, des matrices, ou des objets plus "mystérieux" comme les spineurs, les bispineurs, etc. Un opérateur agit donc sur un élément de l'espace en question et il donne comme résultat un autre élément de cet espace (pour que ça soirt clair, cet autre élément peut être l'élément de départ lui même, ou un autre, ou une combinaison linéaire quelconque d'éléments de l'espace).

Et il se trouve qu'en mécanique quantique, les élements de l'espace des états d'un système sont appelée kets. Mais encore une fois, cela peut-ête absolument n'importe quoi, du moment que l'ensemble de ces objets vérifie les propriétés qui en font un espace de Hilbert.

Un conseil : le Cohen-Tannoudji est très bien, mais il est parfois indigeste. N'hésitez surtout pas à lire le livre que je vous ai indiqué ici : http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post4457916

@+

[invite979fcc20]

merci albanxiii je vais lire le livre que vous venez de proposer en parallèle avec le Cohen-Tannoudji mais je pense que mon erreur est que pour moi



alors si l'égalité est fausse alors je comprends donc je repose la question

es ce que cette égalité est fausse



je pense que oui parce que |u\psi> est dans E alors que |u>|\psi> est dans ExE

[invite76543456789]

Salut,
Pour répondre à la question intiale, est ce que tu fais une difference entre |a,b> et |ab>.
Parce qu'effectivement |a,b> est bien egal à |a> tenseur |b>, que l'on note parfois |a>|b>, si l'on voit les chose dans le produit tensoriel symétrique (pour les bosons) pour les fermions on note aussi comme ca mais il faut faire plus attention a ne pas changer l'ordre.
Par contre |ab> ne vaut pas |a>|b>, et pour cause ces choses ne vivent pas dans le meme espace (qui au passage n'est pas ExE mais , le produit tensoriel vit dans le produit tensoriel, pas le produit... ). Je pense que la confusion vient de |ab> vs |a,b>, ces deux objets ne representent pas du tout la meme chose.
En fait stricto sensu |ab> n'est pas defini, puisque le produit de deux fonctions de carré intégrable ne sera pas de carré intégrable en general.
Enfin tu peux tout à fait définir un opérateur qui a |a> associe |a>|b>, pour un b fixé... mais que veux tu en faire?

[invite979fcc20]

MissPacMan

oui je pense que vous m'avez compris . la réponse est non je ne fais pas de différence. donc merci c'est claire.

[coussin]

Par contre, et ça ne va pas arranger ta compréhension , on écrit communément tout en voulant dire juste parce que c'est plus rapide à écrire.

[albanxiii]

Re,

En effet, j'ai l'impression que depuis le début il y a un problème de notations.
Sans parler du fait que Doriof fait agir un opérateur sur un ket et obtient .
Il faudrait passer un bon coup de balais et être sur que tout le monde parle des mêmes objets.

@+

[invite979fcc20]

non coussin c'est pas c'est pas un problème. je comprend que c'est un produit tensorielle et non pas le ket associé a la fonction d'un autre coté je préfère la notation

et juste pour confirmern'est pas forcément égale à