Quantités de mouvement et distance associé

[Floris]

Bonjour,

Es ce que à pour une quantités de mouvement (mv) donnée correspond une distance associé ?

Ma question vas certainement apparaître amateur mais ce n'est pourtant pas trivial il me semble.

Merci
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[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonsoir,

Indirectement. Il suffit de prendre la définition de la quantité de mouvement:



En intégrant par rapport au temps t:



On peut alors calculer la distance parcourue dans l'intervalle de temps comme:



Cette distance correspond donc à la norme de l'intégrale par rapport au temps sur l'intervalle considéré de la quantité de mouvement.

En espérant avoir répondu à votre question (qui, effectivement, n'était pas triviale).

[albanxiii]

Bonjour,

Euh.... Paraboloïde_hyperbolique, vous avez passé la masse à la trappe.... Vos équations ne sont pas homogènes.

Floris : je ne comprend pas votre question. A uen quantité de mouvement pour un objet donné, donc de masse connue, il correspond une vitesse. Et si on veut une distance, il suffit d'intégrer cette vitesse sur l'intervalle de temps considéré. Mais vous devez certainement parler d'autre chose, non ?

@+

[Floris]

Bonjour et merci pour vos réponses et participation.

Alors la distance dont je parle n'est pas la distance parcourue par la vitesse, sinon on aurais pas besoin de la masse. A moins bien sur de prendre en compte l'accélération, mais ici mv sont constant.

Bonjour,

Floris : je ne comprend pas votre question. A une quantité de mouvement pour un objet donné, donc de masse connue, il correspond une vitesse. Et si on veut une distance, il suffit d'intégrer cette vitesse sur l'intervalle de temps considéré. Mais vous devez certainement parler d'autre chose, non ?

@+

Donc effectivement je parle d'autre chose. Dans le quadrivecteur Energie-Impulsion, l'énergie est la composante temporelle tandis que la quantités de mouvement est la composante spatial n'est ce pas ?

A cette composante spatial est forcément associé une longueur et à cette énergie E est associé un temps n'est ce pas?

Merci encore

[A voir en vidéo sur Futura]

[Paraboloide_Hyperbolique]

Ok,

Je n'avais pas compris que le cadre n'étais pas celui de la mécanique classique...

[coussin]

A cette composante spatial est forcément associé une longueur et à cette énergie E est associé un temps n'est ce pas?

Non. On associe pas un temps aux premières composantes d'un quadrivecteur de même qu'on associe pas une longueur aux autres composantes...

[Floris]

D'accord....

Pourtant, dans le quadrivecteur E-P, la quentités de mouvement est bien la composante spatiale et l'énergie est la composante temporelle n'est ce pas?

Après bien entendu, cela ne veux pas dire qu'a P est associé une distance donnée et à E une énergie donnée, peut étre es cela que tu voulais dire par ton "non" ?

Bien cordialement

[Amanuensis]

Pourtant, dans le quadrivecteur E-P, la quentités de mouvement est bien la composante spatiale et l'énergie est la composante temporelle n'est ce pas?

Oui, mais pas à un sens immédiat.

Par exemple au sens où (E/c, p) se transforme comme (cdt, dx) lors d'un changement de référentiel.

[On remarquera une subtilité au passage, le facteur c intervient différemment, ce qui fait qu'on ne peut pas dire en inhomogène que (E,p) se transforme comme (dt, dx).]

En termes ésotériques, E est une variable conjuguée aux durées et p une variable conjuguée aux longueurs.

"composante spatiale" est donc un raccourci qu'il ne faut pas prendre au pied de la lettre.

[coussin]

Après bien entendu, cela ne veux pas dire qu'a P est associé une distance donnée et à E une énergie donnée, peut étre es cela que tu voulais dire par ton "non" ?

Oui, c'est ça

[Floris]

D'accord....

Pourtant, dans le quadrivecteur E-P, la quentités de mouvement est bien la composante spatiale et l'énergie est la composante temporelle n'est ce pas?

Après bien entendu, cela ne veux pas dire qu'a P est associé une distance donnée et à E une énergie donnée, peut étre es cela que tu voulais dire par ton "non" ?

Bien cordialement

Oups petite correction, à E un temps donnée

[Floris]

Oui, mais pas à un sens immédiat.

Par exemple au sens où (E/c, p) se transforme comme (cdt, dx) lors d'un changement de référentiel.

[On remarquera une subtilité au passage, le facteur c intervient différemment, ce qui fait qu'on ne peut pas dire en inhomogène que (E,p) se transforme comme (dt, dx).]

En termes ésotériques, E est une variable conjuguée aux durées et p une variable conjuguée aux longueurs.

"composante spatiale" est donc un raccourci qu'il ne faut pas prendre au pied de la lettre.

D'accord, donc pas de longueurs associé à une quantitée de mouvement, ni de temps associé à une énergie ? Pourtant équation de De Broglie associe bien une logueurs à une quantités de mouvement !

[Amanuensis]

Durée x énergie = longueur . quantité de mouvement = action

En utilisant le quantum d'action h, on associe à une énergie une fréquence (l'inverse d'une durée), et à une quantité de mouvement une "pente" (l'inverse d'une longueur, un gradient).