Figure de Chladni

[invitebf26947a]

Bonjour,

comment on onbtient ces figures?
Par exemple de quel fréquence à quel fréquence avons-nous une croix?

Comment cela ce fait-il qu'on observe ces formes?


Merci.
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[bobdémaths]

Bonjour,

Il y a beaucoup d'informations sur le net, vous n'avez rien trouvé qui vous convienne ?

Les valeurs des fréquences associées aux formes dépendent des caractéristiques de la plaque utilisée (matériau, forme, etc).

Pour l'explication générale à ces formes, le mieux est de prendre une analogie à 1 dimension : une corde vibrante. Quand on excite une corde (de violon par exemple), elle peut vibrer suivant différents "modes". Par exemple, le fondamental est le mode où il n'y a qu'un ventre. Le mode suivant possède un ventre et deux noeuds.
Pour les figures de Chladni, c'est la plaque qui vibre, de façon plus complexe car en 2 dimensions, mais le principe est le même. On visualise les noeuds et les ventres en mettant de la poudre sur la plaque : la poudre va se concentrer sur les noeuds en étant chassée des ventres.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Les figures sur des surfaces dont les bords sont fixes sont "simples" à trouver. Pour les figures de Chladni, qui étaient celles d'une plaque tenue par son milieu la situation est plus compliqué. La forme de la plaque n'est pas la simple addition des sinusoïdes.
Ces figures ont été étudiées par une mathématicienne française, Maris-Sophie Germain, au début du 19 siècle (exceptionnel).
On peut avoir son travail dans un livre électronique gratuit:
http://books.google.fr/books/about/R...d=7ho8AQAAIAAJ
Au revoir.

[invitebf26947a]

Bonjour, et merci de vos réponses.

Pour ce qui est de la corde, je connais bien le phénomène car je l'ai déjà beaucoup étudié, mais là aussi, je ne comprends pas pourquoi il y a des ventres et des nœuds. Je sais le démontrer(ondes stationnaires) mais pas l'expliquer.

Je vous remercie LPFR de votre lien, je vais le consulter.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

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Pour ce qui est de la corde, je connais bien le phénomène car je l'ai déjà beaucoup étudié, mais là aussi, je ne comprends pas pourquoi il y a des ventres et des nœuds. Je sais le démontrer(ondes stationnaires) mais pas l'expliquer.
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Bonjour.
Le calcul habituel pour une corde de guitare est de considérer que chaque mode d'oscillation correspond à une onde stationnaire résultante de l'addition de deux ondes de même fréquence qui se propagent dans des directions opposées. Chaque onde se réfléchit aux extrémités et les seules longueurs d'onde possibles sont celles qui satisfont les conditions aux extrémités.

Mais vous pouvez voir l'oscillation de la corde en considérant que chaque petit bout de corde est tiré dans des directions opposées par la corde que quand il n'est pas en position d'équilibre, les forces ont une résultante non nulle qui pointe vers la position d'équilibre (corde tendue au repos). Vous pouvez "simplifier" le problème en considérant que c'est une seule masse tenue par des ressorts de chaque côté.
Plus compliqué: avec plusieurs masses discrètes espacées uniformément le long de la corde. Là vous avez un mode "fondamental" dans lequel toutes les masses se déplacent à l'unisson dans la même direction. Mais vous pouvez avoir les masses de droite en opposition de phase avec les masses de gauche ou celles du centre en opposition avec celles des extrémités, et ainsi de suite. Jusqu'à chaque masse en opposition de phase avec celles d'à côté. Dans le cas d'une corde il n'y a pas de fréquence limite car il s'agit d'un nombre infini de petites masses séparées par un nombre infini de petits ressorts.
Au revoir.

[invitebf26947a]

Bonjour,

merci de cette très bonne réponse.

Je ne l'avais jamais "pensé" comme ça